摘    要   

鋰離子電池的溫度監(jiān)測對于先進(jìn)的電池?zé)峁芾硐到y(tǒng)（BTMS）來說至關(guān)重要，以提高性能并確保電池系統(tǒng)的操作安全性和可靠性。在真實(shí)的應(yīng)用中，由于將傳感器放置在核心內(nèi)部的不切實(shí)際性，電池的核心溫度是不可測量的，但又必須實(shí)時(shí)地在線估計(jì)。同時(shí)，在大功率應(yīng)用中，由于電池表面與內(nèi)部溫度梯度較大，僅測量電池表面溫度已不能滿足先進(jìn)BTMS的要求。當(dāng)遇到傳感器偏差和噪聲時(shí)，電池芯溫度估計(jì)將變得具有挑戰(zhàn)性。為了提高電池核心溫度估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，采用基于Rauch-Tung-Striebel平滑技術(shù)和Unscented Kalman濾波的方法對電池核心溫度進(jìn)行重構(gòu)，以應(yīng)用于電池管理系統(tǒng)，平滑處理可以有效地進(jìn)一步減小其估計(jì)誤差。通過優(yōu)化辨識(shí)出非線性熱模型中的不可測參數(shù)。電-熱耦合模型通過實(shí)驗(yàn)和CFD模擬進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明，不同電芯溫度的平均誤差小于1K。

01  前    言 

鋰離子電池由于高能量密度、循環(huán)壽命和充電/放電效率而廣泛應(yīng)用于各種能源領(lǐng)域，例如電動(dòng)車輛和能量存儲(chǔ)場所。然而，電池系統(tǒng)的運(yùn)行性能直接受到溫度的影響，例如能量效率、循環(huán)壽命、安全性和可靠性。鋰離子電池的推薦最佳工作溫度范圍為25°C至40°C 。當(dāng)電池溫度超過安全溫度范圍時(shí)，電池內(nèi)部會(huì)發(fā)生副反應(yīng)。一旦溫度達(dá)到熱失控臨界點(diǎn)，電池的安全性將受到威脅。同時(shí)，在實(shí)際運(yùn)行條件下，電池的表面溫度和核心溫度之間的溫差甚至可能超過10°C。它使電池的核心溫度提前達(dá)到熱失控的臨界點(diǎn)，從而發(fā)生熱失控甚至爆炸。因此，核心溫度的檢測至關(guān)重要。通過將溫度傳感器放置在芯內(nèi)的方法可以檢測電池的電芯溫度。但是，這增加了額外的制造挑戰(zhàn)、成本和復(fù)雜性。而表面溫度的測量并不能呈現(xiàn)細(xì)胞的全部溫度信息。因此，有必要估計(jì)電池核心溫度以確保電池安全并防止熱失控。

一些研究應(yīng)用電化學(xué)阻抗譜來估計(jì)電池的核心溫度。雖然在實(shí)驗(yàn)室條件下可以準(zhǔn)確估計(jì)核心溫度，但將其在線應(yīng)用于實(shí)際車輛具有挑戰(zhàn)性。另一種方法是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。Jiang, L.等人利用實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，通過精英保留遺傳算法獲得最優(yōu)時(shí)間序列，并結(jié)合雙向長短期記憶網(wǎng)絡(luò)對電池的最高溫度和最低溫度進(jìn)行預(yù)測。Jaliliantabar, F.通過應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)具有不同相變材料的電池溫度。Mesgarpour, M.通過利用基于物理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和視覺跟蹤方法來實(shí)時(shí)預(yù)測電池的溫度分布。然而，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法對應(yīng)用條件有著很高的要求。熱物理模型的方法也得到了廣泛的應(yīng)用。Pang, H.等人基于電化學(xué)熱耦合模型，考慮到熱電偶的測量誤差和噪聲，僅使用輸出端電壓數(shù)據(jù)而不是溫度傳感器預(yù)測電池芯溫度。其他研究通過基于降階電熱耦合模型的卡爾曼濾波方法估計(jì)電池芯溫度。Sun, L.等人利用無跡卡爾曼濾波器（UKF）監(jiān)測溫度狀態(tài)，考慮到輻射和觀測的不確定性。雖然這些方法具有較高的估計(jì)精度，但由于對測量噪聲的敏感性，在苛刻的外部條件下估計(jì)精度和穩(wěn)定性是具有挑戰(zhàn)性的。因此，本文提出了一種結(jié)合Rauch-Tung-Striebel（RTS）平滑技術(shù)和UKF的溫度估計(jì)方法來重構(gòu)電池模塊的溫度梯度?；赗TS的方法使用當(dāng)前時(shí)刻和未來短時(shí)間內(nèi)的溫度信息以獲得內(nèi)部溫度。本文的其余部分組織如下：在第二節(jié)中，開發(fā)了電池模塊的多物理模型；第三節(jié)介紹參數(shù)識(shí)別；模型驗(yàn)證見第四節(jié)；第五節(jié)描述了基于RTS-UKF方法的熱狀態(tài)觀測器；溫度性能在第六節(jié)中討論；第七部分是結(jié)論。

02  物理模型

在本節(jié)中，描述了電池模塊模型、電池的電模型和熱模型。同時(shí)，電池芯溫度估計(jì)的過程呈現(xiàn)如下。圖1示出了電池芯溫度估計(jì)的過程。首先，通過測試不同荷電狀態(tài)（SOC）和環(huán)境溫度下的混合脈沖功率特性（HPPC），得到了內(nèi)阻。在實(shí)驗(yàn)測試中，通過測量不同SOC周期內(nèi)不同溫度下的電壓變化，計(jì)算出開路電壓的溫度系數(shù)。電池的發(fā)熱量由電氣模型計(jì)算。然后，模型參數(shù)識(shí)別的遺傳算法（GA）優(yōu)化方法的基礎(chǔ)上的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（CFD）模擬數(shù)據(jù)的電池組。最后，核心溫度估計(jì)的RTS-UKF方法的基礎(chǔ)上的電池的表面溫度。

圖1 核心溫度估計(jì)的框架圖

電池模塊型號(hào)

圖2顯示了基于空氣冷卻模式的電池模塊模型。該模型由m行和n列單電池組成。由于可靠性高，成本低，采用風(fēng)冷方式。由于對稱排列，因此選擇虛線框中的一排電池作為研究對象來估計(jì)電池組中的核心溫度。電池之間的間隔在水平和垂直方向上都是LD。

圖2 風(fēng)冷電池模塊模型

熱模型

電池的熱動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)上的經(jīng)典的傳熱問題。根據(jù)能量守恒定律，將兩態(tài)電池組熱分布模型定義為：

其中核心溫度Tc和表面溫度Ts是兩種狀態(tài)。i表示電池模塊中的第i個(gè)電池。Ta是電池周圍的空氣溫度。Qgen是電池的發(fā)熱量。Cs和Cc分別表示表面和芯集總熱容。Cf是電池和空氣之間的等效熱容量。Rc表示芯和表面之間的熱阻。Ru是表面和空氣之間的熱阻。Ma和Ca是空氣的質(zhì)量流量和比熱容。

電模型

電池的發(fā)熱發(fā)生在充電和放電過程中。根據(jù)Bernardi的描述，熱生成是焦耳熱（不可逆）和熵?zé)幔赡妫┑目偤?，并表示為?

其中Qirr是由于內(nèi)部電阻引起的焦耳（不可逆）加熱，并且由下式表示：

其中，Ui和VOCV是第i個(gè)電池的端電壓和開路電壓。Re是內(nèi)部電阻。Qrev是可逆熵?fù)p失，由下式給出：

其中Ti是電池溫度，它的值是核心溫度和表面溫度的平均值。dVocv/dT是熵系數(shù)。在不同環(huán)境溫度和SOC下，通過實(shí)驗(yàn)測試獲得了電阻和熵系數(shù)，具體過程見下文。

03  系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)  

電池電阻測試

內(nèi)阻由歐姆電阻和極化電阻組成，這些值通過HPPC測試計(jì)算。根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)歐姆電阻和極化電阻兩者與SOC和電池溫度有關(guān)。為了提高內(nèi)阻模型的準(zhǔn)確性，HPPC實(shí)驗(yàn)在不同的環(huán)境溫度下進(jìn)行了測試。操作溫度設(shè)定為298.15K至318.15K，放電速率為0.5C至2C。所有HPPC實(shí)驗(yàn)涵蓋0.1至1的SOC。圖3展示了實(shí)驗(yàn)設(shè)備。

圖3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備示意圖

根據(jù)HPPC的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，應(yīng)用多項(xiàng)式響應(yīng)面模型（PRSM）建立了不同SOC和溫度下的HPPC內(nèi)阻。PRSM給出如下：

其中CR如下給出：

熵系數(shù)檢驗(yàn)

熵系數(shù)與SOC有關(guān)。因此，在實(shí)驗(yàn)測試中通過在不同SOC周期期間在不同溫度下的電壓變化來獲得該值。應(yīng)用PRSM對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，熵系數(shù)模型由下式給出：

其中系數(shù)Ccoeff如下給出：

參數(shù)辨識(shí)

參數(shù)辨識(shí)的方法有很多種，如廣泛使用的遞推最小二乘法。但該方法精度較差，無法滿足模型的要求。因此，基于遺傳算法的優(yōu)化算法應(yīng)用于參數(shù)識(shí)別。根據(jù)等效熱容的描述，按下式計(jì)算：

其中ρa是空氣的密度。H和D是電池的高度和直徑。LD是電池單元之間的間距。模型參數(shù)和確定的參數(shù)列于表1中。

表1 本研究中的參數(shù)

   04  驗(yàn)    證   

CFD模擬驗(yàn)證

在本研究中，使用4.8Ah NMC 21700圓柱形鋰離子電池。為了驗(yàn)證發(fā)熱模型，通過Lanb電池測試系統(tǒng)（BT-2018）在不同放電速率（0.5C、1C、1.5C、2C）下對電池單元進(jìn)行測試。測試電池放置在恒溫器中以保持所需的環(huán)境溫度。圖4表明模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。

圖4 單電池在不同放電率下的實(shí)驗(yàn)和模擬

電池模塊熱模型的驗(yàn)證

在本節(jié)中，DST循環(huán)用于電池模塊熱模型的確認(rèn)。通過比較電池的熱模型數(shù)據(jù)和CFD模擬數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了電池的熱模型。由于電池的內(nèi)部核心溫度在實(shí)際應(yīng)用中是不可測量的，因此表面溫度的準(zhǔn)確性代表熱模型的準(zhǔn)確性。初始環(huán)境溫度（Ta，0）和電池溫度（Tc，0，Ts，0）被設(shè)置為298.15K。

圖5顯示了電池1和電池6的表面溫度?？梢钥闯觯Ｐ偷臏囟冉咏麮FD模擬的溫度。誤差性能如圖6所示。與電池1的誤差相比，電池6的誤差由于環(huán)境溫度計(jì)算中的計(jì)算誤差而具有更高的誤差。由于流體計(jì)算的復(fù)雜性和困難性，在計(jì)算電池周圍環(huán)境溫度時(shí)會(huì)出現(xiàn)一定的誤差。然而，平均誤差小于1K，顯示了熱模型的高精度。

圖5 電池1和電池6的表面溫度

圖6 電池1和電池6的模型誤差

05  熱狀態(tài)觀察器

對于實(shí)際應(yīng)用，電池內(nèi)部的核心溫度難以測量。如果將熱傳感器設(shè)置在電池內(nèi)部，將引起不可逆的變化。有效的方法是基于電池的表面溫度來估計(jì)核心溫度。本節(jié)詳細(xì)介紹RTS-UKF方法來估計(jì)核心溫度。

RTS-UKF方法

根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)，RTS-UKF的核心思想是利用固定區(qū)間內(nèi)的所有測量信息，在區(qū)間內(nèi)的所有時(shí)刻獲得最優(yōu)估計(jì)。該方法由前向?yàn)V波和后向遞歸兩部分組成，其原理圖如圖7所示。前向?yàn)V波由UKF（對于i=k，k+1，......，k+n）進(jìn)行，以獲得狀態(tài)估計(jì)和誤差協(xié)方差的先驗(yàn)估計(jì)、后驗(yàn)估計(jì)和互協(xié)方差矩陣。狀態(tài)估計(jì)和誤差協(xié)方差存儲(chǔ)在前向?yàn)V波過程中。這些存儲(chǔ)的值將被用作后向遞歸中的輸入，并且將在后向平滑過程期間通過狀態(tài)向量的后驗(yàn)估計(jì)獲得最優(yōu)結(jié)果（對于i=k+n，k+n-1，......，k）。

圖7  RTS-UKF方法的示意圖

RTS-UKF算法的具體步驟如下：

Step 1:在時(shí)間步長k處生成sigma點(diǎn)和權(quán)重因子

是狀態(tài)向量，Pf是誤差協(xié)方差。

Step 2:通過動(dòng)態(tài)模型更新sigma點(diǎn)

Step 3：計(jì)算預(yù)測均值

     計(jì)算預(yù)測協(xié)方差Pf

      計(jì)算互協(xié)方差C

Step 4：計(jì)算平滑器增益Ks

       計(jì)算平滑均值Xs

                計(jì)算協(xié)方差Ps

 06  結(jié)果和討論  

在本節(jié)中，討論電池1和電池6的內(nèi)部溫度估計(jì)。同時(shí)，對估計(jì)的誤差進(jìn)行了分析。最后，將RTS-UKF方法與僅使用UKF的方法進(jìn)行了比較。計(jì)算流體力學(xué)模型排列成一條直線，如圖2所示。對CFD模型中的固體和流體區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)。在DST放電條件下計(jì)算電池模塊中的電池單元的相同熱生成。空氣的入口溫度設(shè)定為298 K，空氣的入口速度為0.5m/s。由于雷諾數(shù)小于2300，因此在CFD模擬中選擇層流。液體區(qū)設(shè)置質(zhì)量流量入口和壓力出口。通過CFD模擬得到了各電池的表面溫度和核心溫度。

內(nèi)部電池溫度估計(jì)

本節(jié)使用DST循環(huán)。初始溫度設(shè)定為298.15K?；贑FD模擬數(shù)據(jù)，核心溫度作為真實(shí)的值獲得。為了驗(yàn)證核心溫度估計(jì)的準(zhǔn)確性，電池1和電池6的核心溫度及其估計(jì)誤差在圖8和圖9中示出。圖8顯示了在DST循環(huán)下電池溫度快速上升。比較電池1和電池6，核心溫度隨著流體流動(dòng)的方向顯著增加，特別是在多個(gè)循環(huán)之后。

圖8 電池1和電池6的電池芯溫度

圖9 電池1和電池6的電池芯溫度估計(jì)誤差

電池1或電池6的核心溫度估計(jì)接近CFD模擬數(shù)據(jù)。與表面溫度的情況類似，電池6的核心溫度估計(jì)的誤差高于電池1的核心溫度估計(jì)的誤差。然而，平均誤差小于1K。估計(jì)結(jié)果表明，在核心溫度估計(jì)的良好性能。該方法能夠準(zhǔn)確估計(jì)電池模塊的核心溫度。同時(shí)，通過比較核心溫度和臨界點(diǎn)溫度，可以有效地防止熱失控。

RTS-UKF與UKF的比較

在本節(jié)中，與RTS-UKF方法相比，UKF被實(shí)施用于核心溫度估計(jì)。圖10和圖11描述了通過這些方法的溫度估計(jì)及其誤差。雖然RTS和UKF方法都具有低估計(jì)誤差，但是RTS方法具有更高的估計(jì)精度，特別是對于電池6。對于時(shí)間步長k處的估計(jì)，RTS方法使用跨時(shí)間間隔的測量和估計(jì)數(shù)據(jù)，而UKF僅使用時(shí)間步長k-1處的測量和估計(jì)數(shù)據(jù)。通過增加平滑間隔時(shí)間來提高溫度估計(jì)的精度。

圖10  RTS-UKF和UKF方法之間的比較

圖11  RTS-UKF和UKF方法之間的估計(jì)誤差

07  結(jié)    論 

電池芯溫度估計(jì)對于電池系統(tǒng)的安全性和可靠性至關(guān)重要。在本文中，模塊化和可擴(kuò)展的電池?zé)崮Ｐ徒⒌暮诵臏囟裙烙?jì)。首先，在HPPC測試的基礎(chǔ)上，選擇PRSM來描述作為溫度和SOC的函數(shù)的內(nèi)阻和熵系數(shù)。其次，利用遺傳算法對電池?zé)崮Ｐ偷奈粗獏?shù)進(jìn)行辨識(shí)。通過CFD仿真對電池?zé)崮Ｐ瓦M(jìn)行了驗(yàn)證，平均誤差小于1K。最后，電池的核心溫度估計(jì)應(yīng)用RTS-UKF方法。結(jié)果表明，RTS-UKF方法具有較高的估計(jì)精度，估計(jì)誤差小于1K。對UKF和RTS-UKF兩種方法進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，RTS-UKF方法的附加平滑比UKF方法具有更低的估計(jì)誤差，特別是對于電池6。此外，所獲得的結(jié)果表明，在電池1和電池6之間觀察到6K的最大溫度均勻性。同時(shí)，還監(jiān)測電池的核心和表面溫度之間的溫度差，以避免熱失控。該研究可為熱管理系統(tǒng)的溫度控制提供參考，有效提高安全性和可靠性。

文獻(xiàn)來源:

Zhu, W., Li, B., and Zhong, H., “Lithium-Ion Battery Module Internal Temperature Estimation based on Rauch-Tung-Striebel Smoothing Technique,” SAE Technical Paper 2023-01-0770, 2023, doi:10.4271/2023-01-0770.