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常見(jiàn)的阻尼類型
在振動(dòng)領(lǐng)域中，經(jīng)常認(rèn)為阻尼是粘性阻尼，粘性阻尼正比例于運(yùn)動(dòng)的速度，又稱為線性阻尼。但實(shí)際上，振動(dòng)中的阻尼是一個(gè)難點(diǎn)，可能不完全是粘性阻尼。阻尼有不同類型的模型，但對(duì)于在一個(gè)實(shí)際結(jié)構(gòu)中如何計(jì)算不同類型阻尼的總效應(yīng)的知識(shí)有限。很多已知類型的阻尼，如庫(kù)倫摩擦，是非線性的。很多時(shí)候，特別是小阻尼時(shí)，通過(guò)一個(gè)線性模型來(lái)近似不同類型的阻尼是相對(duì)合理的。因而，通常不管結(jié)構(gòu)中的實(shí)際阻尼類型，而是使用粘性阻尼來(lái)近似。這樣的近似是合理的，但除了粘性阻尼之外，還有一些常用類型的阻尼，如遲滯阻尼，也稱之為結(jié)構(gòu)阻尼，以及一般阻尼等。
振動(dòng)領(lǐng)域中普遍采用的粘性阻尼假定阻尼力Fc 與速度 v 成正比，即
無(wú)論是簡(jiǎn)諧振動(dòng)還是非簡(jiǎn)諧振動(dòng)都可得到線性方程，求解方便，且能方便地表達(dá)阻尼對(duì)頻率、共振等的影響，是應(yīng)用最為廣泛的阻尼模型。對(duì)于單自由度系統(tǒng)，使用粘性阻尼獲得位移的頻響函數(shù)（動(dòng)柔度）為
粘性阻尼中的特例是比例阻尼，也經(jīng)常稱為瑞利阻尼，即阻尼矩陣 正比例于質(zhì)量矩陣 和剛度矩陣
式中，α 和 β是實(shí)常數(shù)。換句話說(shuō)，阻尼矩陣是質(zhì)量矩陣和剛度矩形的線性組合。這是因?yàn)椴牧匣蚪Y(jié)構(gòu)的實(shí)際阻尼機(jī)理與質(zhì)量或剛度相關(guān)，對(duì)于摩擦而言，阻尼正比例于質(zhì)量；對(duì)于內(nèi)部材料阻尼而言，阻尼正比例于剛度。因此，如果按瑞利阻尼來(lái)考慮，在有限元計(jì)算中，只需要輸入系數(shù)α和β，這樣的形式更簡(jiǎn)單。
我們知道，無(wú)阻尼系統(tǒng)的模態(tài)求解是一個(gè)特征值問(wèn)題。當(dāng)使用瑞利阻尼時(shí)，同樣也是特征值問(wèn)題，得到的特征向量與無(wú)阻尼系統(tǒng)的相同，模態(tài)振型為實(shí)數(shù)。
在機(jī)械系統(tǒng)的仿真中，最常用的比例阻尼也稱為模態(tài)阻尼。對(duì)無(wú)阻尼系統(tǒng)的每個(gè)極點(diǎn)和模態(tài)振型添加單個(gè)阻尼比，獲得模態(tài)阻尼。這是因?yàn)樵谟邢拊獎(jiǎng)恿W(xué)方程中，直接構(gòu)造模態(tài)阻尼矩陣非常困難。但如果我們假定阻尼矩陣為比例阻尼形式，即阻尼矩陣可以通過(guò)模態(tài)向量 正交化為對(duì)角陣，即
同時(shí)，質(zhì)量矩陣和剛度矩陣也通過(guò)模態(tài)向量轉(zhuǎn)換成為了對(duì)角陣，則動(dòng)力學(xué)方程可以在模態(tài)空間進(jìn)行解耦，將運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為以模態(tài)坐標(biāo)表示的一系列解耦的單自由度方程。這樣，無(wú)需直接構(gòu)建復(fù)雜的阻尼矩陣，只需要提供各階模態(tài)阻尼比，然后求解這個(gè)單自由度方程，就能得到結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。所以，模態(tài)阻尼的本質(zhì)仍然是粘性阻尼，但它通過(guò)定義模態(tài)阻尼比來(lái)體現(xiàn)粘性阻尼的作用，避免了直接構(gòu)建阻尼矩陣。
結(jié)構(gòu)阻尼不同于粘性阻尼，它具有頻率依賴性，定義如下：
式中，
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