簡(jiǎn)介

半導(dǎo)體材料研究和器件測(cè)試通常涉及測(cè)量樣品的電阻率和霍爾電壓。半導(dǎo)體材料的電阻率主要取決于體摻雜。在器件中，電阻率可以影響電容、串聯(lián)電阻和閾值電壓?；魻栯妷簻y(cè)量用于推導(dǎo)半導(dǎo)體的類(lèi)型 (n或p)、自由載流子密度和遷移率。

測(cè)定半導(dǎo)體材料的范德堡電阻率和霍爾電壓的電學(xué)測(cè)量通常需要一個(gè)電流源和一個(gè)電壓表。為了使測(cè)量自動(dòng)化，通常使用可編程開(kāi)關(guān)將電流源和電壓表切換到樣品的各個(gè)側(cè)面。4200A-SCS參數(shù)分析儀具有四個(gè)源測(cè)量單元 (SMU) 和四個(gè)前置放大器 (用于高電阻測(cè)量)，是一個(gè)理想的解決方案；因?yàn)樗梢宰詣?dòng)進(jìn)行這些測(cè)量，而無(wú)需可編程開(kāi)關(guān)。用戶可以使用4個(gè)中功率SMU (4200-SMU、4201-SMU) 或大功率SMU(4210-SMU、4211-SMU)。對(duì)于高電阻材料，則需要4200-PA前置放大器。4200A-SCS包括內(nèi)置測(cè)試，可根據(jù)需要自動(dòng)將SMU的功能切換到電壓表或電流源，以在樣品周?chē)M(jìn)行一系列測(cè)量?；魻栯妷簻y(cè)量需要在樣品上施加磁場(chǎng)。

4200A-SCS包括用于對(duì)半導(dǎo)體材料進(jìn)行范德堡和霍爾電壓測(cè)量的交互式軟件。電阻率和霍爾電壓測(cè)試是4200A-SCS Clarius+軟件套件中提供的庫(kù)中包含的許多測(cè)試和項(xiàng)目在Clarius V1.5和V1.6中增加了范德堡和霍爾電壓試驗(yàn)。這些特定的測(cè)試包括確定表面或體積電阻率，霍爾遷移率和霍爾系數(shù)的計(jì)算。

本應(yīng)用指南概述了范德堡和霍爾效應(yīng)測(cè)量方法，以及如何使用4200A-SCS中包含的內(nèi)置應(yīng)用程序來(lái)執(zhí)行這些測(cè)量。

范德堡電阻率法概述

半導(dǎo)體材料的電阻率通常使用范德波夫 (vdp) 技術(shù)來(lái)計(jì)算。這種四線法用于具有四個(gè)端子的均勻厚度的小而扁平的樣品上。電流被強(qiáng)制通過(guò)樣品上的兩個(gè)端子，并在相對(duì)的兩個(gè)端子上測(cè)量電壓降，如圖1所示：

圖1. 范德堡測(cè)試結(jié)構(gòu)

使用圖2所示的SMU儀器配置，在樣品周邊重復(fù)此測(cè)量8次。

圖2. 范德堡電阻率測(cè)量示意圖

使用8組電壓測(cè)量值 (V1-V8) 和測(cè)試電流 (I)，根據(jù)以下公式計(jì)算電阻率 (ρ)：

其中，

ρA和ρB為體積電阻率，單位為Ω-cm

T為樣品厚度，單位為cm

V1-V8表示電壓表測(cè)得的電壓

I是通過(guò)樣品的電流，單位為安培

fA和fB是基于樣品對(duì)稱性的幾何因子，與兩個(gè)電阻比QA和QB相關(guān)，如下式（fA=fB=1，完美對(duì)稱）。

QA和QB是使用測(cè)量電壓計(jì)算的，如下式所示：

同樣，Q和f的關(guān)系式如下：

函數(shù)的曲線如圖3所示。一旦計(jì)算出Q，就可以從這個(gè)圖中找到“f”的值。

圖3. f vs Q曲線

一旦知道ρA和ρB，平均電阻率（ρAVG）可以確定如下：

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霍爾電壓測(cè)量概述

霍爾電壓測(cè)量對(duì)半導(dǎo)體材料表征很重要，因?yàn)閺幕魻栯妷汉碗娮杪?，可以推?dǎo)出電導(dǎo)率類(lèi)型，載流子密度和遷移率。在外加磁場(chǎng)的作用下，使用下面的I-V測(cè)量配置測(cè)量霍爾電壓：

圖4. 霍爾電壓測(cè)量配置

用垂直于樣品的正磁場(chǎng)B，在端子3和1之間施加電流(I31pBp)，測(cè)量端子2和4之間的壓降 (V24pBp)。將電流 (I31nBp) 反向，再次測(cè)量壓降 (V24nBp)。這種電流反轉(zhuǎn)方法是為了校正偏置電壓。接下來(lái)，從端子2向端子4施加電流 (I24pBp)，并測(cè)量端子1和3之間的電壓降 (V13pBp)。將電流 (I24nBp) 反向，再次測(cè)量壓降 (V13nBp)。

反轉(zhuǎn)磁場(chǎng)Bn，再次重復(fù)上述步驟，測(cè)量電壓降V24pBn、V24nBn、V13pBn 和 V13nBn。

從8次霍爾電壓測(cè)量中，平均霍爾系數(shù)可以計(jì)算如下：

其中，

RHC和RHD為霍爾系數(shù) (cm3/C)

t為樣品厚度 (cm)（注：對(duì)于片材霍爾系數(shù)，使用

不施加厚度。)

B為磁通量密度，單位為特斯拉 (V*s/m2)

I為電流 (A)

V表示電壓 (V)

104表示m2到cm2的轉(zhuǎn)換

計(jì)算出RHC和RHC后，平均霍爾系數(shù)（RHAVG）可由下式確定：

由輸出參數(shù)volume_ 電阻率的范德堡電阻率 (ρAVG)和霍爾系數(shù) (RHAVG)可以計(jì)算出霍爾遷移率 μH：

使用4200A進(jìn)行范德堡和霍爾電壓測(cè)量

4200A-SCS具有四個(gè)SMU和前置放大器，簡(jiǎn)化了范德堡和霍爾電壓測(cè)量，因?yàn)樗瑑?nèi)置測(cè)試，可自動(dòng)進(jìn)行這些測(cè)量。使用內(nèi)置測(cè)試時(shí)，四個(gè)SMU連接到示例的四個(gè)端子，如圖5所示。對(duì)于每次測(cè)量，每個(gè)SMU的功能將在電流源、電壓表或公共電源之間變化。測(cè)量八次測(cè)試中每一次的壓降和測(cè)試電流，然后用于推導(dǎo)電阻率或霍爾系數(shù)。霍爾電壓測(cè)量需要在樣品上施加磁場(chǎng)。

圖5. 四個(gè)SMU連接到待測(cè)樣品的四個(gè)端子上

Clarius+測(cè)試庫(kù)包括范德堡和霍爾遷移率測(cè)量的三個(gè)測(cè)試。在Select視圖中，可以通過(guò)使用屏幕右側(cè)的Materials過(guò)濾器在測(cè)試庫(kù)中找到這些測(cè)試，如圖6所示。通過(guò)選擇測(cè)試，然后選擇Add，可以將這些測(cè)試添加到項(xiàng)目樹(shù)中。這些測(cè)試是從vdpublicb用戶庫(kù)中的用戶模塊創(chuàng)建的。

圖6. 選擇范德堡電阻率和霍爾系數(shù)試驗(yàn)

圖7. 配置視圖中顯示的vdp-volume-resistivity測(cè)試

使用范德堡表面和體積電阻率測(cè)試

測(cè)試庫(kù)有兩個(gè)電阻率相關(guān)測(cè)試：vdp-surface-resistivity和vdp-volume-resistivity。vdp-surface-resistivity測(cè)試可以測(cè)量和計(jì)算以“Ω/square” 為單位的電阻率。對(duì)于vdp-volume-resistivity測(cè)試，用戶必須輸入樣品厚度，以Ω-cm為單位計(jì)算電阻率。對(duì)于這兩項(xiàng)測(cè)試，都是加載電流，并進(jìn)行了八次電壓測(cè)量。

vdp-volume-resistivity測(cè)試的Configure視圖如圖7所示。用戶根據(jù)樣品要求輸入相關(guān)參數(shù)。

表1列出了vdp測(cè)試的輸入?yún)?shù)。

表1. 范德堡測(cè)試的輸入?yún)?shù)

一旦輸入?yún)?shù)并執(zhí)行測(cè)試，就會(huì)圍繞樣品進(jìn)行測(cè)量，每個(gè)SMU的功能隨每次測(cè)量而變化。每個(gè)SMU將被配置為輸出指定測(cè)試電流的電流源，電壓表（輸出0A） 或公共端。具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于每個(gè)測(cè)試，一個(gè)SMU將是一個(gè)電流源，一個(gè)SMU將是公共端，兩個(gè)SMU將在用戶指定的延遲時(shí)間后測(cè)量電壓。電壓差是從兩個(gè)SMU電壓讀數(shù)計(jì)算出來(lái)的。圖8顯示了這8次測(cè)量值和SMU配置。

圖8. 8次范德堡測(cè)量的SMU配置

圖9. 在Configure視圖中顯示的hall-coefficient測(cè)試

從測(cè)試電流和8個(gè)電壓來(lái)看，電阻率計(jì)算如下：

測(cè)試完成后，在Analyze視圖表中顯示電壓和電阻率。

下面是返回值列表：

vdp測(cè)試的輸出：

?  測(cè)試電流I（編程值）：V34p、V34n、V41p、V41n、V12p、V12n、V23p、V23n、ρA、ρB、ρ或σ

?  如果用戶要測(cè)量測(cè)試電流則：I21p、V34p、I21n、V34n、I32p、V41p、I32n、V41n、I43p、V12p、I43n、V12n、I14p、V23p、I14n、V23n、ρA、ρB、ρ或σ

使用霍爾系數(shù)測(cè)試

使用四個(gè)SMU儀器，在正負(fù)磁場(chǎng)下加載電流并進(jìn)行八次電壓測(cè)量。磁場(chǎng)由固定磁鐵產(chǎn)生，并提示用戶反轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

這個(gè)名為hall-coefficient的測(cè)試可以在測(cè)試庫(kù)中找到，并添加到項(xiàng)目樹(shù)中。該測(cè)試的屏幕截圖如圖9所示。

下面是執(zhí)行hall-coefficient的步驟描述 :

■ 1. 從測(cè)試庫(kù)中選擇hall-coefficient測(cè)試后，可以在Configure視圖中設(shè)置輸入?yún)?shù)。輸入?yún)?shù)的列表及其描述見(jiàn)表2。

■ 2. 輸入?yún)?shù)后，即可執(zhí)行測(cè)試。首先，在沒(méi)有磁場(chǎng)的情況下進(jìn)行電阻率測(cè)量。Volume_Resistivity (ρ)用于計(jì)算霍爾系數(shù)。

表2. 輸入霍爾系數(shù)測(cè)試的參數(shù)

表3. 電流源和電壓測(cè)量

■ 3. 導(dǎo)出體積電阻率后，提示用戶打開(kāi)正向磁場(chǎng) (B+)（單位：Tesla）。提示信息為：請(qǐng)對(duì)樣品施加正極磁場(chǎng)，然后按OK鍵繼續(xù)。

■ 4. 一旦OK被按下，那么用B+進(jìn)行前四次測(cè)量。這些測(cè)量定義在表3中。

■ 5. 測(cè)量完成后，系統(tǒng)提示用戶改變磁場(chǎng)的極性 (B-)。提示信息應(yīng)該是 :請(qǐng)反轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的極性，使磁場(chǎng)為負(fù)，然后按OK鍵繼續(xù)。

■ 6. 按下OK鍵后，用B-重復(fù)四次測(cè)量。這些測(cè)量也在表3中定義，并在圖10中進(jìn)行了說(shuō)明。

■ 7. 測(cè)量完成后，顯示如下提示 :請(qǐng)從樣品中移除任何磁場(chǎng)，然后按OK鍵繼續(xù)。

■ 8. 當(dāng)用戶按OK鍵時(shí)，測(cè)試就完成了。

■ 9. 輸出參數(shù)列在本節(jié)末尾。

圖10. 8次霍爾電壓測(cè)量的SMU配置

霍爾系數(shù)測(cè)試的輸出參數(shù)

hall-coefficient測(cè)試的輸出參數(shù)如下所示，出現(xiàn)在Clarius的Analyze視圖Sheet中 :

RH,mobility,Resistivity,I21p,I21p,V34p,I21n,V34n,I32p,V41p,I32n,V41n,I43p,V12p,I43n,V12n,I14p,V23p,I14n,V23n,I31pBp,V24pBp,I31pBp,V24pBp,I31nBp,V24nBp,I24pBp,V13pBp,I24nBp,V13nBp,I31pBn,V24pBn,I31pBn,V24pBn,I31nBn,24nBn,I24pBn,V13pBn,I24nBn,V13nBn,thickness_in_cm,RHC,RHD

注：未添加厚度時(shí)，電阻率單位為ohms/square，RH單位為cm2/C。

誤差來(lái)源和測(cè)量注意事項(xiàng)

對(duì)于有效的電阻率測(cè)量，需要考慮潛在的誤差來(lái)源。

靜電干擾

當(dāng)一個(gè)帶電的物體靠近一個(gè)不帶電的物體時(shí)，就會(huì)發(fā)生靜電干擾。通常這種干擾的影響并不明顯，因?yàn)樵诘碗娮杷较?，電荷?huì)迅速消散。然而，高電阻材料不允許電荷快速衰減，可能導(dǎo)致不穩(wěn)定的測(cè)量結(jié)果。錯(cuò)誤讀數(shù)可能是由于直流或交流靜電場(chǎng)造成的。

為了盡量減少這些場(chǎng)的影響，可以建立一個(gè)靜電屏蔽來(lái)封閉敏感電路。屏蔽由導(dǎo)電材料制成，并始終連接到SMU儀器的低阻抗（FORCE LO）端子。

電路中的布線也必須進(jìn)行屏蔽。4200A-SCS提供低噪聲屏蔽三軸電纜。

泄漏電流

對(duì)于高電阻樣品，泄漏電流可能會(huì)降低測(cè)量結(jié)果。泄漏電流是由于電纜、探頭和測(cè)試夾具的絕緣電阻造成的。通過(guò)使用優(yōu)質(zhì)絕緣體、降低濕度和使用保護(hù)裝置，可以最大限度地減少泄漏電流。保護(hù)是連接到電路中低阻抗點(diǎn)的導(dǎo)體，該點(diǎn)與被保護(hù)的高阻抗引線幾乎處于相同的電位。SMU的三軸連接器的內(nèi)屏蔽是保護(hù)端子。這個(gè)保護(hù)裝置應(yīng)該從SMU運(yùn)行到盡可能靠近樣品的地方。使用三軸布線和固定將確保樣品的高阻抗端子受到保護(hù)。保護(hù)連接也將減少測(cè)量時(shí)間，因?yàn)殡娎|電容將不再影響測(cè)量的時(shí)間常數(shù)。

光

光電效應(yīng)產(chǎn)生的電流會(huì)降低測(cè)量值，特別是在高電阻樣品上。為了防止這種情況發(fā)生，應(yīng)將樣品放置在暗室中。

溫度

熱電動(dòng)勢(shì)也可能影響測(cè)量精度。如果樣品溫度不均勻，可能會(huì)產(chǎn)生溫度梯度。由源電流引起的樣品加熱也可能產(chǎn)生熱電電壓。源電流的加熱更有可能影響低電阻樣品，因?yàn)樾枰叩臏y(cè)試電流才能使電壓測(cè)量更容易。實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中的溫度波動(dòng)也可能影響測(cè)量。由于半導(dǎo)體具有相對(duì)較大的溫度系數(shù)，因此可能需要通過(guò)使用校正因子來(lái)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)室中的溫度變化。

載流子注入

為了防止或多或少的額載流子注入影響電阻率測(cè)量，兩個(gè)電壓傳感端子之間的電壓差應(yīng)保持在100mV以下，理想情況下為25mV，鑒于熱電動(dòng)勢(shì)，kt/q，約為26mV。在不影響測(cè)量精度的前提下，測(cè)試電流應(yīng)保持在盡可能低的水平。

結(jié)論

4200A-SCS參數(shù)分析儀使用四個(gè)SMU和內(nèi)置測(cè)試項(xiàng)，可以輕松實(shí)現(xiàn)半導(dǎo)體材料的范德堡測(cè)量。使用用戶提供的磁鐵，還可以確定霍爾遷移率。對(duì)于測(cè)試低電阻材料，如導(dǎo)體，使用基于Keithley3765霍爾效應(yīng)卡的系統(tǒng)，包括2182A納伏特表。