圖 4 輪胎側(cè)偏特性模型

所制定的轉(zhuǎn)向方式切換控制策略如下：當(dāng),

時，此時輪胎側(cè)偏角都處于線性區(qū)域，前輪可以產(chǎn)生可控的側(cè)向力，可以主要依靠前輪轉(zhuǎn)向，式(20)將采用式(25)的比例參數(shù)，使用穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的方式；若

，表明存在輪胎側(cè)偏角不處于線性區(qū)域，單純依靠前輪轉(zhuǎn)向無法達(dá)到需求側(cè)向力，此時后輪轉(zhuǎn)角逐漸增大，比例參數(shù)由式(25)向式(27)轉(zhuǎn)化，以車輛橫擺角速度以及側(cè)向加速度不發(fā)生突變作為控制目標(biāo)進(jìn)行平穩(wěn)轉(zhuǎn)向，處于穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向到斜向行駛轉(zhuǎn)向的過渡過程；若 

，則說明存在輪胎側(cè)偏角處于飽和區(qū)域中，在轉(zhuǎn)向過渡過程也無法滿足需求側(cè)向力，則必須使用完全斜向行駛來分擔(dān)輪胎側(cè)向力以減小輪胎側(cè)偏角，采用式(27)的比例參數(shù)。

2.1.2 車身運(yùn)動控制器構(gòu)建

文獻(xiàn)[33]的研究中發(fā)現(xiàn)，在跟蹤期望橫擺角速度的過程中跟蹤誤差會不斷累積，有可能會導(dǎo)致車輛的航向角ψ偏差較大，進(jìn)而影響車輛的循跡能力；同時，根據(jù)式(1)可知，ωr 的控制精度會影響 vx以及vy ，從而影響車輛的穩(wěn)定性。因此，本文增加了對橫擺角的跟蹤控制，并且考慮到轉(zhuǎn)向失效所帶來的沖擊，需要增加控制系統(tǒng)的抗干擾能力，采用RNTSMC 來設(shè)計(jì)橫擺角速度控制器，增加控制精度和魯棒性。

橫擺角跟蹤誤差

橫擺角速度跟蹤誤差

橫擺角加速度跟蹤誤差

為了有效跟蹤期望值，構(gòu)造滑模面函數(shù)

式中， λ1、 λ2 為正奇數(shù)，且 1<λ1/ λ2<2，故當(dāng)對滑模面函數(shù) r s 求導(dǎo)

，不存在負(fù)指數(shù)次項(xiàng)，避免了終端滑模的奇異現(xiàn)象。本文中λ1=19, λ2=11 。

其次，為了增加滑模變量的收斂速度，減小輸出抖振[34]，設(shè)計(jì)遞歸積分終端滑模面為

式中，k和y為滑模面設(shè)計(jì)參數(shù)，其值均大于零。本文中k=12, y=13 。

為了保證轉(zhuǎn)向電機(jī)失效后，控制系統(tǒng)仍然可以正常運(yùn)轉(zhuǎn)，本文引入了兩個自適應(yīng)參數(shù)[35] k1和 k2

本文中 ε =0.5，σ =20，β=2.08，ω1=0.8，ω2=10。

兩個參數(shù)的設(shè)計(jì)思路如下：系統(tǒng)位于滑模面上時，有

；當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時，收斂時間主要由

決定[36]，此時隨著 |er|的增大，由于 k1趨近于 0， k2趨近于?? ， 2 1 k k ? ，所以控制系統(tǒng)有更快的收斂速度；而當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近平衡點(diǎn)時，收斂時間主要由r r 1 e ke ? ? ? 決定，此時隨著 r e 的減小， 1 k 趨近于，k2>k1 ，所以控制系統(tǒng)有更快的收斂速度；而當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)接近平衡點(diǎn)時，收斂時間主要由決定，此時隨著 er 的減小，k1 趨近于,k2 趨近于, 由于ω1<ω 2, k1>k2 ，保證了系統(tǒng)的收斂速度，同時抑制sgn(er )  項(xiàng)的抖振。

為了增強(qiáng)控制的魯棒性，保證車輛執(zhí)行器失效后的穩(wěn)定性控制，采用指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)切換控制器，結(jié)合式(1)和式(32)，設(shè)計(jì)上層橫擺角速度 RNTSMC 為

運(yùn)用 Lyapunov 函數(shù)證明所設(shè)計(jì)控制器的穩(wěn)定性，可定義 Lyapunov 函數(shù)為

對式(35)求導(dǎo)，并將式(32)求導(dǎo)后代入，結(jié)合式(1)、式(30)和式(34)得

為了盡可能減少計(jì)算量，同時避免控制參數(shù)過多，在保證控制需求的前提下采用普通滑模(Slidingmode control，SMC)設(shè)計(jì)縱向速度和側(cè)向速度控制器。縱向速度和側(cè)向速度的跟蹤誤差分別為 ex、 ey，表示為

滑模面設(shè)計(jì)為

式中， cx、 cy    為滿足 Hurwitz 條件的參數(shù)，均大于零。本文中cx=1, cy =20。

采用指數(shù)趨近律，即

控制輸入中的符號函數(shù)sgn(x) 會給系統(tǒng)帶來抖振，同時會影響系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的收斂精度，為了抑制這種影響，同時保證滑模控制強(qiáng)魯棒性的特點(diǎn)，選擇 sigmoid 函數(shù)[37]代替符號函數(shù)，即

式中， a>0 ，用來調(diào)節(jié) sigmoid 函數(shù)的收斂速度。故車身運(yùn)動控制器為

2.2 下層轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)角分配重構(gòu)控制器設(shè)計(jì)

輪胎力會受到輪胎垂向載荷的限制，為了避免車輛在運(yùn)動過程中某個輪胎出現(xiàn)嚴(yán)重負(fù)載的情況，影響車輛極限性能的發(fā)揮，本文以最小化輪胎負(fù)荷率作為優(yōu)化目標(biāo)，在保證上層軌跡跟蹤精度的同時提高車輛的穩(wěn)定性裕量。優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)定義為

式中， Ftxdij 、 Ftydij 分別為優(yōu)化分配的輪胎縱向力和側(cè)向力；μ為路面附著系數(shù)；cij、 sij分別為輪胎縱向力和側(cè)向力的分配權(quán)重系數(shù)，用以調(diào)整輪胎力在優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)中所占的比重。

一方面，所分配的輪胎力需要滿足上層控制器所需的縱向力、側(cè)向力以及橫擺力矩；另一方面，也需要考慮輪轂電機(jī)的最大輸出轉(zhuǎn)矩和路面附著條件的限制。故約束條件如下