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流體力學(xué)中的幾種無量綱數(shù)

2020-08-30 20:29:01·  來源：AutoAero  作者：劉濤  
　
無量綱量具有數(shù)值的特性，它可以通過兩個(gè)量綱相同的物理量相除得到，也可由幾個(gè)量綱不同的物理量通過乘除組合得到。在科研中，無量綱數(shù)對(duì)于理論求解，實(shí)驗(yàn)研究和
無量綱量具有數(shù)值的特性，它可以通過兩個(gè)量綱相同的物理量相除得到，也可由幾個(gè)量綱不同的物理量通過乘除組合得到。在科研中，無量綱數(shù)對(duì)于理論求解，實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值計(jì)算都有指導(dǎo)意義。這里整理了一些常用的無量綱數(shù)。
·雷諾數(shù) Reynolds number
·努塞爾數(shù) Nusselt number
·普朗特?cái)?shù) Prandtl number
·馬赫數(shù) Mach number
· 畢渥數(shù) Biot number
·傅立葉數(shù) Fourier number
 
一、雷諾數(shù)（Re）
自然界的流體流動(dòng)有兩種流態(tài)：低速下為有規(guī)則有秩序的層流，而當(dāng)流速增大時(shí)，流態(tài)逐漸過渡為雜亂無章的湍流。雷諾數(shù)反應(yīng)了慣性力和粘性力的比，是判斷流場(chǎng)處于湍流還是層流的的一個(gè)值。
 
其中L是特征長(zhǎng)度，其選取要依據(jù)具體研究問題而言，也取決于科研人員的主觀選擇。 ν是運(yùn)動(dòng)粘度。雷諾數(shù)較小時(shí)，粘滯力對(duì)流場(chǎng)的影響大于慣性，流場(chǎng)中流速的擾動(dòng)會(huì)因粘滯力而衰減，流體流動(dòng)穩(wěn)定，為層流；反之，若雷諾數(shù)較大時(shí)，慣性對(duì)流場(chǎng)的影響大于粘滯力，流體流動(dòng)較不穩(wěn)定，流速的微小變化容易發(fā)展、增強(qiáng)，形成紊亂、不規(guī)則的紊流流場(chǎng)。
二、努塞爾數(shù)（Nu）
以德國(guó)物理學(xué)家Wilhelm Nusselt的名字命名，以紀(jì)念其對(duì)此方面研究的突破。在流體邊界（表面）的熱傳遞中，努塞爾數(shù)（Nu）是跨越邊界的對(duì)流熱量與傳導(dǎo)熱量的比率。在傳熱實(shí)驗(yàn)和CFD計(jì)算中，Nu數(shù)是反映對(duì)流換熱能力的一個(gè)重要無量綱數(shù)。
 
其中，h為流體的對(duì)流傳熱系數(shù)，L為傳熱面的幾何特征長(zhǎng)度，λ為流體的導(dǎo)熱系數(shù)。
三、普朗特?cái)?shù)（Pr）
普朗特?cái)?shù)是表示流體中能量和動(dòng)量遷移過程相互影響的無因次組合數(shù)，表明溫度邊界層和流動(dòng)邊界層的關(guān)系，反映流體物理性質(zhì)對(duì)對(duì)流傳熱過程的影響，表示為：
 
其中，υ為運(yùn)動(dòng)粘度，α為熱擴(kuò)散系數(shù)，μ為動(dòng)力粘度，cρ為定壓比熱，λ為導(dǎo)熱系數(shù)。從熱物性的角度看，如果已知?jiǎng)恿φ扯?、?dǎo)熱系數(shù)以及定壓比熱中的任何2個(gè)參數(shù)，就可以通過普朗特?cái)?shù)得到第3個(gè) 。
四、馬赫數(shù)（Ma）
流體力學(xué)中表征流體可壓縮程度的一個(gè)重要的無量綱參數(shù)，記為Ma，定義為流場(chǎng)中某點(diǎn)的速度v同該點(diǎn)的當(dāng)?shù)芈曀賑之比，即Ma=v/c，它是以?shī)W地利科學(xué)家E.馬赫的姓氏命名的。
由定義可知，馬赫數(shù)是表示聲速倍數(shù)的數(shù)，一馬赫即一倍音速：馬赫數(shù)小于1者為亞音速，近乎等于1為跨聲速，大于1為超聲速。
五、畢渥數(shù)（Bi）
定義：表征固體內(nèi)部單位導(dǎo)熱面積上的導(dǎo)熱熱阻與單位面積上的換熱熱阻（即外部熱阻）之比，即：
Bi=δh/λ
б是特征長(zhǎng)度，h是表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，λ是導(dǎo)熱系數(shù)。
物理意義：Bi的大小反映了物體在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱條件下，物體內(nèi)溫度場(chǎng)的分布規(guī)律。或者認(rèn)為是固體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與界面上換熱熱阻之比。
努塞爾數(shù)Nu=hl/λ，表達(dá)式看起來與畢渥數(shù)相同，但二者意義有本質(zhì)區(qū)別，Nu數(shù)表示壁面上流體無量綱溫度梯度（λ為流體導(dǎo)熱系數(shù)），用于研究對(duì)流傳熱問題；而Bi數(shù)用于研究導(dǎo)熱問題，為固體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻與界面上換熱熱阻之比。
六、傅里葉數(shù)（Fo）
傅里葉數(shù)可以表示非穩(wěn)態(tài)傳熱速率與熱存儲(chǔ)速率的比值。以約瑟夫·傅立葉之名命名。
 
傅里葉數(shù)=（熱擴(kuò)散率*時(shí)間）/厚度的二次方，物理意義是兩個(gè)時(shí)間比值的無量綱量，分子理解為物體表面發(fā)生一個(gè)有限大小的熱擾動(dòng)時(shí)刻至開始計(jì)算時(shí)刻時(shí)間長(zhǎng)度，分母可以理解為同樣的熱擾動(dòng)，從發(fā)生時(shí)刻起，至其影響深度至分母中厚度時(shí)刻為止的時(shí)間長(zhǎng)度。
 
 
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