近年來，針對電池剩余壽命的預(yù)測一直是國內(nèi)外的研究熱點(diǎn)?，F(xiàn)有國內(nèi)外針對鋰電池的剩余壽命或者剩余容量的預(yù)測方法主要分為兩種：物理失效模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動法。

傳統(tǒng)的物理失效模型法，需要深入了解電池內(nèi)部材料特性、老化機(jī)制等，但由于其內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)復(fù)雜，且易受外界因素干擾，難以建立精確的物理失效模型。數(shù)據(jù)驅(qū)動法則無需深入了解電池內(nèi)部材料特性與反應(yīng)機(jī)理，而是通過對電池的外部參數(shù)進(jìn)行監(jiān)測，然后建立智能算法模型對其進(jìn)行分析、預(yù)測。

數(shù)據(jù)驅(qū)動法以其良好的適用性和靈活性，在鋰電池性能監(jiān)控與預(yù)測中得到更多應(yīng)用。駱秀江等提出通過支持向量機(jī)(SVM)對電池SOC進(jìn)行估算；王樹坤等提出用PSO_SVR模型對電池剩余容量進(jìn)行預(yù)測；婁潔等在支持向量機(jī)的基礎(chǔ)上利用粒子群算法對其核心參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得更好的電池SOC估算值；董漢成等提出SVR_PF模型對電池剩余壽命進(jìn)行預(yù)測，取得較好結(jié)果。

本文首先闡述了SVR的基本原理，表明了SVR在電池狀態(tài)預(yù)測領(lǐng)域的優(yōu)越性；其次，采用蟻群算法(ACO)對SVR的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，有效提高了SVR預(yù)測電池剩余壽命和剩余容量的精度；最后，建立ACO_SVR模型，利用NASA研究中心的電池數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真測試，同時建立本領(lǐng)域其他學(xué)者提出的算法進(jìn)行同步測試。對比表明，改進(jìn)ACO_SVR算法具有更高的精度和泛化性。

1  支持向量機(jī)回歸算法

支持向量回歸機(jī)是一種基于統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，用于解決小樣本、非線性問題，通過結(jié)構(gòu)最小化準(zhǔn)則(SRM)代替?zhèn)鹘y(tǒng)最小準(zhǔn)則(ERM)，保證了SVR算法具有更好的魯棒性和適應(yīng)性。
對于給定的觀測數(shù)據(jù)集：G=[(xi,yi)]N=1(xi為輸入特征向量，yi為輸出目標(biāo)值)，可以通過回歸函數(shù)進(jìn)行回歸估計：

式(2)中，K為核函數(shù)，可以將樣本數(shù)據(jù)從低維空間映射在高維空間，使其在高維空間具有線性可分的性質(zhì)，從而構(gòu)造最優(yōu)超平面。核函數(shù)K需要滿足Mercer條件。常用的核函數(shù)有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)和徑向基核函數(shù)(RBF)等。本文采用運(yùn)用非常廣泛的徑向基核函數(shù)(RBF)：


式中：σ為RBF的寬度參數(shù)。當(dāng)σ過小時，成為支持向量的樣本過少，導(dǎo)致模型學(xué)習(xí)能力較差；當(dāng)σ過大時，則會出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，影響預(yù)測精度。通過調(diào)節(jié)σ，高斯核具有很高的靈活性，選取合適的σ，可以取得更好的回歸預(yù)測結(jié)果。

通過對部分的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，從而確定合適的w和b，并引入ξ，ξ*為松弛變量，使得最優(yōu)超平面的回歸誤差最小：



式中：C為懲罰系數(shù)，對算法模型復(fù)雜度和樣本誤差起到平衡作用。C的取值偏大，誤差減小，但會造成算法模型復(fù)雜度過高，出現(xiàn)“過學(xué)習(xí)”現(xiàn)象；反之，可能出現(xiàn)“欠學(xué)習(xí)”現(xiàn)象。

2  蟻群算法

為了提高SVR模型的回歸性能，使算法模型獲得更高的預(yù)測精度，本文采用蟻群算法對支持向量回歸機(jī)的核心參數(shù)C、σ進(jìn)行尋優(yōu)處理。蟻群算法是一種模仿螞蟻群體集體行為的優(yōu)化算法，具有正反饋、分布式計算、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。

在蟻群算法優(yōu)化過程中，每只螞蟻獲得一組隨機(jī)向量(C、σ)，每個螞蟻在全局自由移動，螞蟻所代表的向量誤差越小，則在該螞蟻的信息素越大。螞蟻初始的信息素T(i)為：

T(i)=e－E(i)(5)

式中：E(i)為螞蟻i位置的誤差值。

螞蟻下一步轉(zhuǎn)移概率和信息素按式(6)、(7)更新：





式中：T(best)為信息素最大的螞蟻；ρ為動態(tài)揮發(fā)因子；Δt(i)為信息素增量。螞蟻會朝著信息素最大的方向移動，保留每一代信息素最大的螞蟻，最終確定最佳螞蟻，將其位置向量轉(zhuǎn)化為最優(yōu)參數(shù)。

3  蟻群算法優(yōu)化的SVR模型

利用ACO對參數(shù)C、σ進(jìn)行優(yōu)化，利用新的優(yōu)化參數(shù)訓(xùn)練SVR模型，并計算均方誤差，根據(jù)終止條件判斷迭代是否繼續(xù)進(jìn)行。

選擇均方誤差(mean squared error，MSE)作為每個螞蟻對應(yīng)參數(shù)的模型誤差值：



ACO_SVR算法步驟如下：

(1)蟻群初始化，設(shè)螞蟻數(shù)量為N，最大迭代循環(huán)次數(shù)為

M，初始C取值范圍為(0,1000]；初始σ取值范圍(0.01,100]，在搜索空間隨機(jī)生成參數(shù)組合(C、σ)分配給每個螞蟻，作為每個螞蟻的位置向量。

(2)利用當(dāng)前分配參數(shù)對支持向量回歸機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，計算誤差。

(3)判斷終止條件。若滿足，確定最優(yōu)螞蟻參數(shù)，跳至步驟(6)，結(jié)束蟻群搜索；否則進(jìn)行步驟(4)。

(4)通過蟻群進(jìn)行全局和局部搜索，同時更新信息素，確定最優(yōu)螞蟻。

(5)保留當(dāng)前最優(yōu)螞蟻，返回步驟(1)，進(jìn)行迭代循環(huán)。

(6)保存最優(yōu)參數(shù)[Cbestσbest]，得到最優(yōu)參數(shù)ACO_SVR模型，然后對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測。

4  實驗數(shù)據(jù)驗證

本文所用電池實驗數(shù)據(jù)來源于NASAPCoE研究中心的電池數(shù)據(jù)庫。電池的額定容量2Ah，在室溫(25℃)下，進(jìn)行充電、放電和阻抗實驗并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)。本文選取5號電池數(shù)據(jù)驗證模型預(yù)測精度。B5電池的容量變化曲線如圖1所示。



NASAPCoE電池實驗以電池容量退化至額定容量的70%(失效閾值)作為電池壽命結(jié)束。本文參考此標(biāo)準(zhǔn)，將失效閾值設(shè)置為1.4Ah，實驗循環(huán)周期為168次，實際有效使用周

期為124次。循環(huán)周期達(dá)75次時，實際容量降至額定容量的80%；循環(huán)周期達(dá)99次時，實際容量降至額定容量的75%。因此分別選取前75和99個循環(huán)周期作為訓(xùn)練樣本，由于算法具有一定的波動性，對算法運(yùn)行20次所得數(shù)據(jù)取平均值作為最終結(jié)果。同時為了比較不同模型的預(yù)測效果，將ACO_SVR模型與常用的網(wǎng)格搜索法SVR模型(GS_SVR)進(jìn)行比較。圖2和圖3為75個訓(xùn)練周期的容量預(yù)測結(jié)果和相對誤差分析結(jié)果；圖4和圖5為99個訓(xùn)練周期的容量預(yù)測結(jié)果和相對誤差分析結(jié)果。

具體預(yù)測性能對比如表1和表2所示。







通過表1、表2的各項指標(biāo)對比可知，在電池剩余壽命預(yù)測中，ACO_SVR算法比GS_SVR算法具有更高的預(yù)測精度，能更準(zhǔn)確地預(yù)測電池剩余使用壽命，誤差小于10%；在電池容量預(yù)測中，兩種算法均具有較好性能，但ACO_SVR算法比GS_SVR算法具有更高的穩(wěn)定性和預(yù)測精度，最大誤差不超過3%。

通過以上實驗對比證明，ACO_SVR算法能夠準(zhǔn)確預(yù)測電池的剩余容量和剩余使用壽命，對電池的健康狀態(tài)監(jiān)測具有重要的意義。

5  結(jié)論

基于鋰電池剩余使用壽命和剩余容量難以預(yù)測的問題，我們提出一種基于ACO_SVR算法估算鋰電池剩余使用壽命和剩余容量的方法，通過ACO算法對SVR模型的核心參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)，獲得最佳參數(shù)組合。同時通過NASA研究中心公開的電池數(shù)據(jù)對算法模型進(jìn)行測試，結(jié)果表明：ACO_SVR算法對電池的剩余容量預(yù)測最大相對誤差低于3%，對剩余使用壽命的預(yù)測最大相對誤差低于10%，相比于傳統(tǒng)的GS_SVR算法具有更高的預(yù)測精度、更好的穩(wěn)定性和實用性。