輪胎對整車性能、整車操控的重要性是不言而喻的，一個輪胎的結(jié)構(gòu)、材料、工況、工藝、 激勵源等都會影響輪胎的運(yùn)動狀態(tài)。輪胎在不同工況下表現(xiàn)出不同的力學(xué)特性，要應(yīng)用不同的建模方法，Pacejka 教授提出了三種輪胎建模工況：

1、在平面內(nèi)和平面外小于8Hz，路徑波長大于10倍印跡長度，輪胎表現(xiàn)為整體彈性，側(cè)向和縱向可以用非穩(wěn)態(tài)特性描述；

2、在平面內(nèi)小于80Hz，平面外小于60Hz，短波長路面，即路徑波長接近一倍印跡長度，輪胎振動以剛體模態(tài)為主；

3、在平面內(nèi)大于80Hz，平面外大于60Hz，輪胎振動出現(xiàn)帶束彎曲模態(tài)。



1、建模背景

輪胎在各種激勵下的振動特點(diǎn)，下圖是輪胎模態(tài)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果，不同的振動頻率下，它的振型、固有頻率、阻尼比（T表示平面外的振型，R表示平面內(nèi)的振型）?？梢园l(fā)現(xiàn)在一定頻率范圍內(nèi)，胎體和帶束會保持一個整體的振動模態(tài)，在更高的頻率激勵下，輪胎會出現(xiàn)彎曲模態(tài)，更高階次的振型。輪胎的模態(tài)與輪胎的約束狀態(tài)是有關(guān)系的，這個模態(tài)試驗(yàn)是在自由狀態(tài)下，輪胎接地之后，各階振型的固有頻率會發(fā)生變化。H.P. Willumeit和F. Böhm學(xué)者認(rèn)為，平面內(nèi)的振動模態(tài)只出現(xiàn)在最高8階（大概250Hz），更高的頻率振動屬于胎側(cè)的波動，而且具有強(qiáng)阻尼特性。



2、剛性環(huán)模型

這是剛性環(huán)模型的一個結(jié)構(gòu)簡圖（包括輪輞），左圖是表示帶束的剛性環(huán)，輪輞與剛性環(huán)之間有簡化的、三個方向的、輪環(huán)之間的彈簧和阻尼，帶束環(huán)與地面有接地彈簧、切向方向是松弛、滑移模型。這個剛性環(huán)模型采用的是單點(diǎn)接觸模型，輪輞與帶束環(huán)之間的彈簧通過模態(tài)分析，大概估算出它的數(shù)量級在 10^6，而輪胎的整體彈性，從輪心到地面的剛度在10^5，所以引入了接地彈簧來表示輪胎的整體彈性。在水平的切向，采用的是UniTire建模方法，SWIFT里面采用的是MF建模方法。不管是剛性環(huán)模型還是離散胎體模型都表現(xiàn)帶束與輪輞之間的一種相對運(yùn)動，我們需要把輪胎的整體質(zhì)量做一個分配假設(shè)，胎圈這部分屬于輪輞的質(zhì)量，胎面屬于帶束，胎側(cè)一部分分配到輪輞上，一部分分配到帶束環(huán)上。



從這個剛性環(huán)動力學(xué)方程可以發(fā)現(xiàn)，這兩個方向的耦合量其實(shí)就是Z 向，相對是比較小的。在用剛性環(huán)模型的時候會把這項忽略掉，在一定的范圍內(nèi)，誤差也不是太大。



3、輪胎高頻離散模型

3.1 胎體、胎面離散模型

輪胎在比較高頻的激勵下，帶束有彎曲的模態(tài)，所以我們把帶束離散成一系列質(zhì)量點(diǎn)，質(zhì)量點(diǎn)只有移動自由度，這些質(zhì)量點(diǎn)與輪輞之間有相應(yīng)的徑向、切向彈性和阻尼相連，質(zhì)量點(diǎn)之間也有彈簧單元相連。為了模擬帶束的抗彎特性，在三個質(zhì)量點(diǎn)之間加入了彎曲彈簧，因?yàn)橘|(zhì)量點(diǎn)的相對變形比較小，所以我們引入一個相對坐標(biāo)系，相對坐標(biāo)系里來表示質(zhì)量點(diǎn)的相對變形，在絕對坐標(biāo)系里表示質(zhì)量點(diǎn)的動力學(xué)方程。為了計算胎面的接觸，還要引入一個地面的局部坐標(biāo)系。



下圖是質(zhì)量點(diǎn)絕對位移矢量加速度的表達(dá)式，這里面包含了質(zhì)量點(diǎn)相對位移矢量、局部坐標(biāo)的轉(zhuǎn)動、局部坐標(biāo)原點(diǎn)的位移，我們用這個動力學(xué)關(guān)系求解每個質(zhì)量點(diǎn)的動力學(xué)方程。



在平面內(nèi)模型中，因?yàn)橐粋€質(zhì)量點(diǎn)就有兩個自由度，質(zhì)量點(diǎn)越多，自由度就越多，動力學(xué)方程越多，計算量就越大，所以我們要合理的選擇質(zhì)量點(diǎn)的個數(shù)，但是我們又希望接觸的時候計算結(jié)果更準(zhǔn)確，我們在質(zhì)量點(diǎn)之間插入了無質(zhì)量的胎面接觸單元，來計算胎面與路面的接觸特性。這是接觸單元接觸時候末端點(diǎn)變化的示意圖，在計算的時候要用接觸和附著來判定每個計算點(diǎn)的當(dāng)前位置。



這是系統(tǒng)輪輞的動力學(xué)方程，輪輞也是有三個自由度，兩個平動一個轉(zhuǎn)動。



下圖是每個質(zhì)量點(diǎn)的動力學(xué)方程。



3.2 胎面單元的摩擦模型

因?yàn)樘ッ鎲卧哪Σ撂匦?，它不是遵守傳統(tǒng)的庫倫摩擦，比較復(fù)雜，受很多因素：比如說溫度、滑移速度、壓強(qiáng)等多個因素影響。我們目前采用的是一個經(jīng)典的savkoor公式來描述橡膠的動摩擦系數(shù)。



3.3 數(shù)值算法

我們目前是采用Newmark和牛頓迭代相結(jié)合的方法。Newmark方法是一種直接積分法，基本思想是將時間離散化并使時間間隔足夠小，將微分方程組近似為代數(shù)方程組，由已知的t時刻響應(yīng)求解t+Δt時刻的響應(yīng)，從而求出所有時刻的響應(yīng)。

Newmark方法將求解輪胎動態(tài)模型動力學(xué)方程問題轉(zhuǎn)換為求解代數(shù)方程問題：即求解方程。牛頓迭代法具有收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，但是該方法是受初值選擇的影響較大。

3.4 模型驗(yàn)證

所建輪胎動態(tài)模型在時域和頻域都有較好的表達(dá)精度。低頻區(qū)動態(tài)模型和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的頻率特性一致，在高頻區(qū)域，兩者的頻率特性有一定差異，但趨勢一致。由于該區(qū)域的振動能量很小， 所以這種差異對輪心的力學(xué)輸出影響也可忽略。所建立模型頻率適用范圍可以達(dá)到200Hz。在該模型結(jié)構(gòu)下，采用C語言進(jìn)行運(yùn)算，解算速度可以達(dá)到約0.95倍的實(shí)時時間。