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基于四輪轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩控制的自主地面車輛LPV/H∞路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

2022-03-01 20:37:54·  來(lái)源：同濟(jì)智能汽車研究所  
　
在獲得方程（25）的可行解后，要根據(jù)方程（35）中的替代關(guān)系找到控制器參數(shù)矩陣
和
，必須首先計(jì)算出矩陣
和
的結(jié)果?；诒孀R(shí)
，可以得出如下結(jié)論


在得到矩陣
和
的值后，可以通過矩陣
的奇異值分解得到矩陣
和
的結(jié)果。因?yàn)?
是一個(gè)對(duì)稱正定矩陣，所以可以導(dǎo)出方程（26）中的條件。而。一般來(lái)說(shuō)，可以得出結(jié)論，矩陣
和
總是可以通過奇異值分解得到，以滿足方程（25）。
最后，控制器參數(shù)矩陣
和
的推導(dǎo)如下，證明完成。


根據(jù)等式（25）、（26）和（37），可以計(jì)算出八個(gè)垂直控制器
。最后，輸出反饋LPV/H∞ 控制器可以表示為


3.3. 控制分配算法
由于4WIS-4WID 電動(dòng)汽車是一個(gè)執(zhí)行冗余系統(tǒng)，每個(gè)輪內(nèi)電機(jī)的扭矩可能不同，以使車輛獲得更好的動(dòng)態(tài)性能。外部偏航力矩可通過左右兩側(cè)車輪之間的扭矩分配產(chǎn)生，以提高車輛操縱穩(wěn)定性。前輪和后輪之間的扭矩分配有利于車輛的動(dòng)力性能和經(jīng)濟(jì)性。本節(jié)提出了控制分配算法，以提高車輛操縱穩(wěn)定性。
在高速行駛時(shí)，車輪轉(zhuǎn)向角通常非常小，因此轉(zhuǎn)向角對(duì)總縱向力和外部橫擺力矩的影響可以忽略。外部偏航力矩用方程式（2）表示，總縱向力可以寫成


假設(shè)每個(gè)輪胎在穩(wěn)定狀態(tài)下工作，且滾動(dòng)阻力被忽略，則每個(gè)輪胎的縱向力可表示為


其中
表示每個(gè)輪轂電機(jī)的扭矩，
表示輪胎滾動(dòng)半徑。
將等式（40）代入等式（2）和（39）得到


其中
，
和
是有效性矩陣，其中


對(duì)于控制分配，一個(gè)目標(biāo)是最小化分配誤差：


其中
是廣義力的加權(quán)矩陣，
和
分別是控制向量的上界和下界。
從等式（42）可以看出，控制分配問題應(yīng)該在約束范圍內(nèi)解決。執(zhí)行器的約束包括執(zhí)行器的能力約束和道路條件約束，由下式給出：


其中
表示每個(gè)輪胎的垂直載荷。
和
分別表示輪內(nèi)電機(jī)的最小和最大輸出扭矩。輪轂電機(jī)的輸出扭矩與工作速度有關(guān)，關(guān)系如圖6所示。從圖中可以看出，電機(jī)在低于基本轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)速下，在恒定轉(zhuǎn)矩范圍內(nèi)工作。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速高于基本轉(zhuǎn)速時(shí)，輸出扭矩隨轉(zhuǎn)速的增加而減小。因此，電機(jī)在恒定功率范圍內(nèi)工作。
此外，另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)可以表示為


其中
是目標(biāo)控制值，
是執(zhí)行器的加權(quán)矩陣。
結(jié)合等式（42）和（44），控制分配算法可以表示為


上述分配方法也稱為順序最小二乘（SLS）分配算法。第一步是求出控制向量集，使可行域內(nèi)的加權(quán)分配誤差
最小。然后，選擇最接近目標(biāo)控制值
的期望控制向量
。


圖6 輪轂電機(jī)的最大輸出扭矩
為了方便起見，上述兩個(gè)步驟可以通過加權(quán)參數(shù)組合成一個(gè)步驟，通過權(quán)重參數(shù)
使用帶權(quán)最小二乘（WLS）分配算法，其可表示為


與SLS分配算法相比，WLS分配算法的計(jì)算時(shí)間可以大大減少，并且
通常設(shè)置得非常大，以便將分配錯(cuò)誤降至最低。
此外，等式（46）中的目標(biāo)函數(shù)可以簡(jiǎn)化為


一般來(lái)說(shuō)，使用WLS分配算法的控制分配問題可以寫成


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