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基于四輪轉(zhuǎn)向和直接橫擺力矩控制的自主地面車輛LPV/H∞路徑跟蹤控制器設(shè)計
2022-03-01 20:37:54· 來源：同濟智能汽車研究所
(1)閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，能量比增益滿足:
(2)存在滿足以下條件的對稱正定矩陣
：
對于矩陣
，如果
以及
且對于任意矩陣
存在
，則矩陣
可視為對稱正定矩陣。
基于上述引理，我們引入以下定理來求解LPV/H∞控制器。
定理1.給定正常數(shù)γ的情況下，次優(yōu)輸出反饋控制器存在的充要條件是存在對稱正定矩陣
和
和矩陣
且滿足以下條件：
其中*表示可以通過對稱獲得的項。
證明。由于方程(24)中的矩陣變量
和控制器參數(shù)矩陣
和
是強非線性的，很難通過求解方程(24)來獲得輸出反饋控制器?；谧兞看鷵Q法，將方程(24)轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式(LMI)的標(biāo)準(zhǔn)形式，便于LMI工具箱求解。在變量替換方法中，提出了一組新的矩陣變量。然后，利用新的矩陣變量將原非線性矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式。因此，可以使用LMI方法計算出新的矩陣變量的結(jié)果。根據(jù)新的矩陣變量和原始矩陣變量之間的替換關(guān)系，可以方便地計算出原始矩陣變量的結(jié)果。
根據(jù)引理1，矩陣變量
及其逆矩陣被劃分為
其中
、
是對稱正定矩陣。
根據(jù)方程式
，可以得出：
此外，還可得出
定義兩個矩陣
然后，方程式(29)可以改寫為基于該方程式，可以導(dǎo)出以下方程式。
為了將方程（24）轉(zhuǎn)換為LMI的標(biāo)準(zhǔn)形式，基于上述方程，定義了以下新的矩陣變量進行變量替換。
從方程（35）可以看出，控制器參數(shù)矩陣
、
、
和
是給定對稱正定矩陣
和
以及滿秩矩陣
和
的唯一解。
通過將方程（24）兩側(cè)的前乘
和后乘
，并結(jié)合方程（31）到（35），我們可以容易地得到等價條件方程（25）。我們可以看到，這是關(guān)于矩陣變量
和
的標(biāo)準(zhǔn)LMI。因此，LMI的求解方法與方程（25）相同。
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