01、概述

從19世紀中葉開始，工程界開始引入疲勞的概念，當時的分析和設計都是以應力為基礎，這種方法稱為應力法。應力法一般用于高周疲勞工況，疲勞失效時的循環(huán)次數高，加載過程中材料不發(fā)生屈服或者只出現(xiàn)很小的塑性應變。

應力法將循環(huán)應力作為疲勞失效的控制參數。進行疲勞壽命計算時必須輸入反映材料抗疲勞性能的強度-壽命曲線，這種曲線以達到失效時的加載循環(huán)數目N為橫坐標，以應力幅值S為縱坐標，叫做應力-壽命，即S-N曲線。

材料S-N曲線的測試，至今仍然沿用Wohler在19世紀50年代提出試驗方案，即將一定特征的恒定幅值應力循環(huán)施加到特定試樣，根據試驗結果繪制出曲線。

在試驗測試時，我們不可能真正加載無限長時間，也不可能測試無限多個試樣。實際測試時必須遵守一定的限制條件和規(guī)則，才可能通過少量試樣和有限加載次數來得到滿足工程精度的S-N曲線。

02、高周疲勞試驗試樣和設備

材料S-N曲線表達的是名義應力S和加載次數N之間的關系，使用何種應力取決于加載方式。常見的加載方式有彎曲、軸向和扭轉三種，分別對應旋轉彎曲試驗、拉壓試驗和扭轉試驗。

可使用傳統(tǒng)的彈性力學公式將試驗載荷與應力聯(lián)系起來，如下：

①旋轉彎曲疲勞試驗—彎曲S-N曲線：  

②拉壓疲勞試驗—拉壓S-N曲線：  

③扭轉疲勞試驗—扭轉S-N曲線：  

2.1 試樣的制備

材料S-N曲線通過高周疲勞試驗測定，通常使用結構簡單、造價低廉的標準試樣。不同加載方式需采用不同形狀的試樣。

常規(guī)測試使用光滑試樣；為了研究缺口敏感度會采用缺口式樣；研究焊點焊縫的S-N曲線時，需要使用專門的焊接接頭試樣。如圖1所示。

圖1 光滑試樣、缺口試樣與焊接接頭試樣

旋轉彎曲試樣

旋轉彎曲標準試樣為圓形截面試樣，國標GB/T4337-2015中推薦了其形狀，如圖2。推薦尺寸見表格1。

圖2 彎曲加載試樣的形狀

表格1 彎曲加載試樣的推薦尺寸

標距段直徑d

d的公差

圓角r

長度L

6mm/7.5mm/9mm

 ±0.02mm

 ≥3d

40mm

 ≥1.5

軸向加載試樣

軸向加載試樣理論上對于橫截面形狀和標距長度沒有限制，只要滿足以下幾個條件：

1. 提供均勻的標距部分

2. 減少壓縮時的屈曲風險，避免在過渡半徑處發(fā)生失效。

3. 整個標距段提供均勻的應力或者應變分布。

國標GB/T3075-2020中推薦了軸向加載圓形或矩形截面標準試樣的形狀，如圖3和圖4。

圖3 軸向加載圓形截面試樣

圖4 軸向加載矩形截面試樣

對于軸向加載，應盡量使用圓形截面試樣，因為矩形試樣難以獲得較小的表面粗糙度，而且在矩形橫截面的拐角容易提前萌生疲勞裂紋。

圓形截面軸向加載試樣的尺寸定義如表格2。如果軸向加載僅有拉伸載荷，長度L建議盡量大一些。如果軸向加載包含壓縮載荷，為避免發(fā)生壓縮失穩(wěn)，應使L<4d。

表格2 軸向加載試樣的推薦尺寸

參數
尺寸
圓柱形測量部分的直徑
5mm≤d≤10mm平行長度
Lp≥2d過渡弧（從平行部分到夾持端）
r≥2d外部直徑（夾持端）
D≥2d減縮部分長度
Lz≤8d

扭轉加載試樣

扭轉加載疲勞試樣通常采用與旋轉彎曲試樣類似的形狀，只是試樣夾持部分需加工出防止加載時試樣滑動的平臺，如圖5。

圖5 扭轉加載試樣

漏斗形試樣

高應力高加載頻率的彎曲和軸向疲勞試驗都可能引起試樣在試驗過程中過熱，此時可考慮采用漏斗形的試樣，如圖6。

漏斗形試樣的特點是夾持端與圓形試樣的最小直徑處（或者矩形截面試樣的最小寬度處）有一個連續(xù)的半徑，它沒有一個均勻的標距段，在最小橫截面上的應力分布并不是完全均勻的，所以它的S-N曲線與常規(guī)試樣得到的曲線會有一定差異。

圖 6 漏斗形試樣

2.2 高周疲勞測試設備

旋轉彎曲疲勞試驗機

試樣受鉛垂力作用而承受純彎矩，當電機驅動試樣高速旋轉時，試樣上的應力值發(fā)生拉壓對稱交變，使材料承受對稱應力。這種方法由Wohler在19世紀50年代提出，因為具有設備低廉、操作簡單、測試時間短的優(yōu)點，至今仍在廣泛應用，一般只用于彎曲S-N曲線的測定。

圖7 彎曲疲勞試驗機原理示意

電磁諧振式高頻疲勞實驗機

諧振式高頻疲勞試驗機靠共振特性對試樣加力，應力交變頻率高，能夠在短時間內實現(xiàn)多次加載循環(huán)，對于減少測試時間相當有效。可進行拉壓疲勞、彎曲疲勞、扭轉疲勞試驗，對稱循環(huán)與非對稱循環(huán)均可實現(xiàn)。因其共振工作特性，不能進行橡膠、塑料等非線性材料的疲勞試驗；也不能進行進入塑性范圍的金屬疲勞實驗。

圖8 電磁諧振式高頻試驗機

電液伺服疲勞試驗機。

電液伺服疲勞試驗機可以實現(xiàn)精確、連續(xù)的壓力控制，可精確地控制輸出最小試驗負荷和最大試驗負荷。不僅能瞬時輸出尖端脈沖，而且可以由計算機控制其輸出正弦波、三角波或方波，不但可以做動態(tài)疲勞試驗，還可以做試件的靜態(tài)性能試驗。

圖9 電液伺服疲勞試驗機

03、材料SN曲線的測試方法

測試S-N曲線的高周疲勞試驗方案，通常有常規(guī)試驗法、成組試驗法和升降法三種。

3.1 常規(guī)試驗法

常規(guī)試驗法一般需制備十個以上的相同的試樣，一個用于測定靜載強度，7-8個用于疲勞試驗，剩下的1-2個做備用。

試驗中根據靜載強度  對試驗應力幅值進行分級，至少分為7級。高應力水平低的間隔可以大些，低應力水平的間隔要相應減小。最高應力水平可先嘗試使用0.6-0.7  。

確定疲勞極限時，要求至少有兩個試樣達到循環(huán)基數而不發(fā)生失效，這樣才能保證疲勞極限結果的可靠度。

得到各級應力水平下的循環(huán)次數和疲勞極限后，在圖上繪制出數據點，進而得到S-N曲線。

3.2 成組試驗法

試件的疲勞壽命實際有相當大的離散性，常規(guī)試驗法在每個應力水平下只測一個試樣，這樣得到的S-N曲線精度很差。對于汽車結構的耐久可靠性設計，我們要考慮疲勞壽命的概率分布，需要給出P-S-N曲線，即指定存活率下的S-N曲線。此時在有限壽命段需要進行成組試驗法，也就是在每個應力水平上使用一組試樣來試驗。

為了保證足夠精度，每組試樣數目不應小于6。增大試樣數目有利于提升精度，但實踐證明每組試樣數目超過14時，精度的提升已不明顯。所以通常建議每組試樣為6-10個，高應力水平組采用6個試樣，低應力水平組可增加到10個。

根據成組測試結果，可以得到指定存活率P下每級應力水平  所對應的疲勞壽命  ，從而得到曲線圖上的一個數據點  。

將各數據點數據點順序連接即為指定存活率下的S-N曲線。實際繪制曲線時一般不會逐點直接連接，而是建立一條光滑的曲線，讓曲線兩側的數據點與曲線的偏離大致相等，如圖10；或者是假定S-N曲線在雙對數坐標下為直線段，采用最小二乘法確定出最佳的擬合直線。

圖10 根據數據點繪制光滑曲線

3.3 升降法試驗

升降法主要用于長壽命區(qū)，可以比較精確地得到疲勞極限。在指定壽命  下（對于鋼材可取10E7），預估該壽命對應的疲勞極限，第一個試樣采用高于疲勞極限的應力水平進行加載。如果第一個試樣在未達到  時發(fā)生破壞，下一個試樣的試驗就在低一級的應力水平下進行。如果試樣在當前應力水平下達到  次循環(huán)仍未破壞，即發(fā)生越出，則下一個試樣就在高一級應力水平下進行，如圖11。

圖11

升降法求疲勞極限

把所有臨近出現(xiàn)相反結果（即一個越出一個破壞）的數據點配成對，共n個數據對，每對應力求平均值，得到的n個平均值再求出均值，就可以作為疲勞極限的精確值。

如圖12所示，金屬在雙對數坐標下的S-N曲線可分為兩類，一類有水平線，如合金鋼，由斜線到水平線拐點的應力值即為疲勞極限。一類無水平線， 沒有拐點，如灰鑄鐵，理論上只能定義條件壽命下的疲勞強度，即條件疲勞極限。無論是疲勞極限還是條件疲勞極限，采用升降法都能得到比較精確的結果。

圖12 帶拐點和不帶拐點的S-N曲線

升降法測定的疲勞極限或者條件疲勞極限，與成組試驗法測定的壽命數據合并后，就得到了涵蓋有限壽命區(qū)和無限壽命區(qū)的P-S-N曲線。

3.4 小樣本中值S-N曲線測試

如果我們只要求得到P-S-N曲線的中值，即存活率50%的S-N曲線，成組試驗的每組試樣數可以減少到3-5個。

文獻中記載了一種中值S-N曲線測試法，每組試樣數進一步減少到2個，有限壽命段僅有四種應力水平，這樣在有限壽命區(qū)域僅需要8個試樣。該方法仍采用升降法確定疲勞極限，需要再使用6個試樣。這樣測定一條完整的中值S-N曲線一共只需要14個試樣。該方法假定有限壽命段在雙對數坐標中為線性，采用最小二乘法擬合，如圖13。

圖13 小樣本中值S-N曲線測試方案

04、材料疲勞極限和SN曲線的估算方法

測定某種材料的S-N曲線和疲勞極限需要多個試樣，需要進行上千萬次的加載，時間和費用消耗極大。而汽車結構涉及上百種材料，通常很難對每種材料都進行高周疲勞測試。因此研究人員發(fā)展了一些簡單的方法，根據材料硬度、延伸率、拉伸極限等常見參數來估計疲勞極限和S-N曲線。

材料疲勞極限的估算

可以根據極限強度  近似估計對稱加載（R=-1）時的疲勞極限  。一般情況下，極限強度  取為材料拉伸極限   ；也有文獻認為對于脆性材料取拉伸極限，對于韌性材料則應取屈服極限。本文更傾向于對于脆性和韌性材料都使用拉伸極限

對于旋轉彎曲： 

在疲勞仿真分析中，我們最常用的是軸向加載的疲勞極限，對于軸向拉壓工況， 

試驗數據表明，大部分常規(guī)鋼材的拉壓疲勞極限在0.3-0.45   之間，印證了上式的的合理性。

扭轉載荷作用下的疲勞極限可估計為： 

試驗數據表明，大部分常規(guī)鋼材的扭轉疲勞極限在0.25-0.3  之間。

無試驗數據時S-N曲線的估計

假定1：壽命 N=1000時，有 

彎曲工況拉壓工況扭轉工況假定2：壽命N=1E6時，有  ，其中  用式(1)(2)(3)來確定。這樣就確定了S-N曲線的兩個點  和(  )。將雙對數形式的S-N曲線簡化考慮為斜線+水平線形式，第二個點即為拐點，第一點和第二點的連線即為斜線段，如圖14。

圖14  材料S-N曲線的估算方法

作者簡介

王朋波，清華大學力學博士，汽車結構CAE分析專家。重慶市科協(xié)成員、《計算機輔助工程》期刊審稿人、交通運輸部項目評審專家。專業(yè)領域為整車疲勞耐久/NVH/碰撞安全性能開發(fā)與仿真計算，車體結構優(yōu)化與輕量化，CAE分析流程自動化等。