在對旋轉(zhuǎn)機械進行升降速測試時，瀑布圖分析（見圖1）是必不可少的分析手段。假設(shè)轉(zhuǎn)速按某個固定速率連續(xù)變化，各階次對應(yīng)的帶寬按階次數(shù)成比例變化，階次越高，對應(yīng)的譜帶越寬，頻譜變成了連續(xù)譜，離散的譜線變成了譜帶或者說譜線變胖，從而導致階次在頻域的階次線變得模糊（特別是高階次），這個現(xiàn)象稱為頻譜拖尾現(xiàn)象。階次越高，拖尾越嚴重，如圖2所示。

圖1 瀑布圖分析，高階次拖尾嚴重

在圖2中，上圖對應(yīng)的轉(zhuǎn)速變化速率為150rpm/s，而下圖對應(yīng)的變化速度為1200rpm/s。從上圖可以看出，1，3，5，7，9階次對應(yīng)的階次寬度還比較窄，但下圖同一階次對應(yīng)的寬度比上圖均寬出許多。特別是從3階次（兩紅色線條之間區(qū)域表示3階次的階次寬度）開始，下圖的階次寬度已遠大于上圖中同一階次的寬度，而且下圖5，7，9階次由于階次寬度太寬，導致從圖中已看不出明顯的階次了，而在上圖，即使顯示的最高9階次，仍然清晰可見。所以，階次越高，拖尾越明顯，且轉(zhuǎn)速變化越快，同一階次拖尾越明顯。故，轉(zhuǎn)速變化快慢對階次有明顯的影響。接下來，讓我們說明一下具體原因。

（a） 1階次變化的速率等于150rpm/s

(b) 1階次變化的速率等于1200rpm/s

圖2 不同轉(zhuǎn)速變化速率下的階次拖尾現(xiàn)象

01對階次的影響

假設(shè)待測的旋轉(zhuǎn)機械的轉(zhuǎn)速以固定速率變化。譬如，在10s時長內(nèi)采集的轉(zhuǎn)速從600rpm上升到6600rpm，那么，轉(zhuǎn)速的變化速率是600rpm/s，對應(yīng)的頻率變化速率為10Hz/s，這時，我們可以得出以下結(jié)論：

• 1階次將以10Hz/s的速率變化。

• 3階次將以30Hz/s的速率變化。

• 5階次將以50Hz/s的速率變化。

  
  

• 第n階次將以n*10Hz/s的速率變化。

因此，相應(yīng)階次對應(yīng)的頻率變化速率等于階次數(shù)乘以轉(zhuǎn)頻變化速率。階次越高，變化速率越快，對應(yīng)的階次寬度越寬。假設(shè)數(shù)據(jù)分析使用1Hz的頻率分辨率，那么描述1階次的頻率變化需要10條譜線，描述3階次的頻率變化將需要30條譜線，描述5階次的頻率變化將需要50條譜線。也就是說，1階次拖尾了10條譜線，3階次拖尾了30條譜線，5階次拖尾了50條譜線（階次單側(cè)）。階次越高，這些拖尾的能量分布的譜線數(shù)越多，拖尾越嚴重。這實際上也說明了在做階次切片時，必須按一定的寬度來做切片，而不是只考慮階次頻率對應(yīng)的幅值。另一方面，關(guān)心的階次越高，階次切片對應(yīng)的寬度應(yīng)越寬。

從以上分析可以看出，轉(zhuǎn)速變化速率越快，階次拖尾越嚴重。因此，對于旋轉(zhuǎn)機械的數(shù)據(jù)進行分析時，必須要考慮轉(zhuǎn)速變化速率帶來的影響。但實際上，很多工程師，即使是經(jīng)驗豐富的工程師也經(jīng)常忽略這個參數(shù)帶來的影響。

02對瀑布圖的影響

瀑布圖分析采用“跳躍式的FFT變換”方式計算瞬時頻譜，這個瞬時頻譜所對應(yīng)的一幀時域數(shù)據(jù)的長度等于頻率分辨率的倒數(shù)。因此，做頻譜分析時，需要確定合適的頻率分辨率。譬如：

• 如果需要0.5Hz的頻率分辨率，那么獲得這個頻率分辨率所要求的時域數(shù)據(jù)塊的長度為2s。

• 如果需要1Hz的頻率分辨率，那么只需要1s長度的時域數(shù)據(jù)塊。

仍考慮轉(zhuǎn)速按固定的變化速率600rpm/s變化，對應(yīng)的頻率變化速率為10Hz/s，當按0.5Hz的頻率分辨率時，每幀時域數(shù)據(jù)的時間長度為2s，這時每幀數(shù)據(jù)所對應(yīng)的頻率變化量和轉(zhuǎn)速變化量為：

• 1階次對應(yīng)的頻率變化量為20Hz，轉(zhuǎn)速變化量為1200rpm。

• 3階次對應(yīng)的頻率變化量為60Hz，轉(zhuǎn)速變化量為3600rpm。

• 5階次對應(yīng)的頻率變化量為100Hz，轉(zhuǎn)速變化量為6000rpm。

描述這個變化量，1階次需要40條譜線，3階次需要120條譜線，5階次需要200條譜線。由于描述每個階次的譜線數(shù)量較多（拖尾嚴重），那么相鄰的兩個階次就存在共用一些譜線的可能性，從而導致階次變得模糊不清，特別是高階次。或者說，單條階次線變成了一定寬度的階次帶了。

如果取頻率分辨率為5Hz，那么每幀時域數(shù)據(jù)的時間長度為0.2s，這時每幀數(shù)據(jù)所對應(yīng)的頻率變化量和轉(zhuǎn)速變化量為：

• 1階次對應(yīng)的頻率變化量為2Hz，轉(zhuǎn)速變化量為120rpm。

• 3階次對應(yīng)的頻率變化量為6Hz，轉(zhuǎn)速變化量為360rpm。

• 5階次對應(yīng)的頻率變化量為10Hz，轉(zhuǎn)速變化量為600rpm。

描述這個頻率分辨率下的變化量，1階次僅用1條譜線，3階次僅用2條譜線，5階次也僅用2條譜線。相比較于之前0.5Hz的頻率分辨率，拖尾效應(yīng)改善明顯，但還存在。

因此，從上面分析可以看出，當轉(zhuǎn)速變化速率一定時，每幀時域數(shù)據(jù)的長度越短，頻率變化量和轉(zhuǎn)速變化量越小，拖尾現(xiàn)象越不嚴重，相應(yīng)的階次線會越清晰，如圖3所示。因此，對于旋轉(zhuǎn)機械的振動噪聲信號進行瀑布圖分析時，必須要考慮轉(zhuǎn)速變化速率對瀑布圖的影響：當轉(zhuǎn)速變化速率越快，頻率分辨率應(yīng)越粗糙（數(shù)值越大），相應(yīng)的瀑布圖階次線才越清晰。

圖3 上圖0.5Hz，下圖5Hz的頻率分辨率

如果取頻率分辨率仍為5Hz，那么每幀時域數(shù)據(jù)的時間長度仍為0.2s，但如果轉(zhuǎn)速變化速度為3000rpm/s，這時每幀數(shù)據(jù)所對應(yīng)的頻率變化量和轉(zhuǎn)速變化量為：

• 1階次對應(yīng)的頻率變化量為10Hz，轉(zhuǎn)速變化量為600rpm。

• 3階次對應(yīng)的頻率變化量為30Hz，轉(zhuǎn)速變化量為1800rpm。

• 5階次對應(yīng)的頻率變化量為50Hz，轉(zhuǎn)速變化量為3000rpm。

描述這個頻率分辨率下的變化量，1階次用2條譜線，3階次用6條譜線，5階次用10條譜線。相比較于之前600rpm/s，描述每個階次的譜線數(shù)成倍增加，也就是拖尾效應(yīng)比600rpm/s時更嚴重。也就是說，同一頻率分辨率下，轉(zhuǎn)速變化速率越快，階次拖尾越嚴重。

對旋轉(zhuǎn)機械的振動噪聲信號進行瀑布圖分析時，時域數(shù)據(jù)塊越短，轉(zhuǎn)速變化量越小，越可以認為在該時間段內(nèi)信號是穩(wěn)態(tài)信號。因此，當做瀑布圖分析時，需要根據(jù)轉(zhuǎn)速的變化速率來選擇合適的頻率分辨率。更優(yōu)的頻率分辨率（頻率間隔越?。l譜拖尾可能越嚴重，特別是在轉(zhuǎn)速變化速率更快的情況下。

如果能控制轉(zhuǎn)速變化的速率，那么這總是最合適的測試方式。然而，往往轉(zhuǎn)速變化的時間卻總是不確定的，比如汽車測試的工況是節(jié)氣門全開工況（WOT），這種情況下的瀑布圖分析，頻率分辨率應(yīng)該更粗糙。當轉(zhuǎn)速變化速率越快時，頻譜對應(yīng)的能量越“拖尾”嚴重，為了減少拖尾現(xiàn)象，應(yīng)選擇更短的時域數(shù)據(jù)塊，即頻率分辨率應(yīng)越粗糙。

通常想獲得高的分辨率（更小的頻率間隔），但這要求采集更長的時域數(shù)據(jù)塊用于FFT計算。在采集時域數(shù)據(jù)塊的過程中，轉(zhuǎn)速變化可能非常快，那么，這將導致能量分布到多條相鄰的譜線上，出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象。因此，當頻率分辨率高（數(shù)值更?。┑那闆r下，可能頻率拖尾現(xiàn)象更嚴重，特別是轉(zhuǎn)速變化速度快的情況下。所以，我們要明白，瀑布圖分析時，為了減少頻率拖尾效應(yīng)，需要在轉(zhuǎn)速變化速率與頻率分辨率這兩個參數(shù)之間進行權(quán)衡。總的原則是，轉(zhuǎn)速變化速率越快，瀑布圖分析的頻率分辨率應(yīng)越粗糙，對應(yīng)的階次才會更清晰。

03對階次切片的影響

通過上面的分析，我們明白了轉(zhuǎn)速變化速率對頻譜拖尾的影響：相應(yīng)階次對應(yīng)的頻率變化速率等于階次數(shù)乘以轉(zhuǎn)頻變化速率。階次越高，變化速率越快，對應(yīng)的階次寬度越寬。因此，在進行階次切片時，必須要考慮轉(zhuǎn)速變化速率對階次切片的影響：對于同一階次，轉(zhuǎn)速變化速率越快，階次切片寬度越寬；對于同一轉(zhuǎn)速變化速率，階次越高，階次切片寬度越寬。下面讓我們來看一個實例。

假設(shè)頻率分辨率為1Hz，現(xiàn)在考慮轉(zhuǎn)速變化速率分別為120rpm/s和1200rpm/s的兩種情況，對應(yīng)的轉(zhuǎn)頻變化速率分別為2Hz/s和20Hz/s。階次越高，頻率變化速率越快：

• 第1階次分別以2Hz/s和20Hz/s的速率發(fā)生變化，對應(yīng)的階次寬度分別為4Hz和40Hz（在階次頻率兩側(cè)）。

• 第5階次分別以10Hz/s和100Hz/s的速率發(fā)生變化，對應(yīng)的階次寬度分別為20Hz和200Hz。

要充分描述各階次切片的變化，就必須要有足夠?qū)挼念l率寬度。也就是說轉(zhuǎn)頻變化速率越快，各階次切片的頻率寬度越寬，如圖4所示。從圖中可以看出，同一轉(zhuǎn)速變化速率下，階次越高，階次切片寬度越寬。同一階次下，轉(zhuǎn)速變化越快，階次切片帶寬越寬。這也可以從另一方面理解，頻率分辨率為1Hz，那么2Hz/s和20Hz/s的變化速率只需要2條和20根譜線即可描述，但考慮第5階時，則需要10條和100條譜線才能正確描述。

（a）1200rpm/s（b）120rpm/s

圖4 轉(zhuǎn)速變化速率對階次切片寬度的影響

階次切片計算需要考慮一定的帶寬，實際上是因為能量發(fā)生了泄漏，導致頻譜能量拖尾到這些譜線上了，轉(zhuǎn)速變化速率越快，頻譜拖尾越嚴重。因此，轉(zhuǎn)速的變化速率對階次切片帶寬是有影響的，轉(zhuǎn)速變化速率越快，階次切片所對應(yīng)的階次寬度越寬。

因此，在做瀑布圖分析時，必須考慮轉(zhuǎn)速變化速率對分析結(jié)果的影響：對頻率分辨率和階次切片寬度的影響。

注：這些內(nèi)容之前發(fā)布過，只不過在多篇文章中，這次將這些集中在一篇文章中。