1.引言

賽車在任何賽道上的前進速度每年都在增加，隨著速度的提高，安全性值得更多關注。同時，改善道路基礎設施提高了汽車的平均前進速度，車輛和駕駛員的安全成為一個更重要的問題。雖然已經(jīng)采取了各種措施來提高車輛的速度和安全性，例如減阻、改進輪胎設計、提高駕駛艙/座艙的安全性和安全氣囊的部署等，本文介紹了一種利用氣動力來改善橫向動力學和安全性的控制策略：汽車采用主動分離式尾翼，利用線性化的車輛模型，設計了一種基于線性二次型調節(jié)器（LQR）的控制器。它可以在不降低車輛縱向動力學性能的前提下，提高車輛在急轉彎時的橫向穩(wěn)定性。

圖1 傳統(tǒng)汽車尾翼

主動分離式尾翼由傳統(tǒng)賽車尾翼改進而來，主動尾翼可以自適應地調整汽車尾翼角度，以有效地減少氣動阻力，并產(chǎn)生所需的升力/下壓力，下壓力可能會對車輛的動力學產(chǎn)生多方面的影響。下壓力可能會增加車輛的橫擺和側傾穩(wěn)定性；由于驅動輪的法向力增加，下壓力也可能導致牽引力增加；此外，如果機翼分裂，可以通過操縱機翼左右部分的迎角來產(chǎn)生有利的偏航和側傾力矩，從而提高車輛的安全性。

2.車輛動力學系統(tǒng)模型

為了設計動態(tài)控制系統(tǒng)，對車輛進行數(shù)學建模是設計其控制系統(tǒng)的第一步。圖2顯示了帶有分離式后翼的簡化車輛模型。

圖2  a)通過輪胎和機翼作用在車輛系統(tǒng)上的力；b)施加在車輛系統(tǒng)上的垂直力；c)車輛系統(tǒng)的運動學分析

如圖所示，車輛系統(tǒng)的運動控制方程可以表示為：

式(1)和(2)中的參數(shù)定義如圖2所示。方程(1)和(2)表示的車輛模型與傳統(tǒng)自行車模型的不同之處在于，考慮了Fdr1和Hdr2的氣動阻力，以及Fz1和Fz2的下壓力。

前后輪胎的側偏力可以表示為輪胎的側偏剛度和側偏角的函數(shù)：

其中，前后側偏角可分別被表示為

對圖2 b)中的和處分別求矩，則可得前后輪胎所受縱向力為：

其中，F(xiàn)l=Fl1+Fl2。

在空氣動力學中，由于任何物體上的阻力和升力可表示為阻力和升力系數(shù)、流體密度、相對速度和物體投影面積的函數(shù)，則汽車尾翼受力表達式如下所示：

其中，i=1,2分別表示尾翼右和左側兩部分。將式(3)-(6)帶入式(1)和(2)中，即可解得：

定義狀態(tài)向量為

，輸入向量為

。其中，Vy表示汽車橫向速度，Ωz為車輛橫擺角速度，y為車輛橫向位移，Ψ為車輛橫擺角，δ為前輪轉角，θ1和θ2分別表示為汽車右尾翼和左尾翼的迎角。

由于式(7)和(8)為非線性的，分析起來較困難，故需先對其利用泰勒公式展開進行線性化，并直接寫成狀態(tài)空間方程的形式。對非線性系統(tǒng)方程求解Jacobian矩陣，在平衡點處進行展開，則系統(tǒng)可以用狀態(tài)空間形式表示為

其中，

3.LQR控制器

LQR技術經(jīng)常用于設計反饋控制器，為動態(tài)系統(tǒng)提供最優(yōu)控制，可以使原系統(tǒng)達到較好的性能指標，也可以對不穩(wěn)定的系統(tǒng)進行整定，而且方法簡單便于實現(xiàn)。

LQR的性能函數(shù)為：

其中，Q和R表示分別表示狀態(tài)和控制輸入的幅度和持續(xù)時間的加權矩陣。系統(tǒng)的期望性能由Q和R矩陣定義。增加Q的一個值，意味著這個值作用的系統(tǒng)狀態(tài)量，將以更快的速度衰減到0，加大R的值，會使得對應的控制量減小，控制器執(zhí)行更少的動作，意味著系統(tǒng)的狀態(tài)衰減將變慢。

4.仿真結果

為了評估所提出的主動氣動控制系統(tǒng)的有效性，比較了基于有無主動安全控制設計的數(shù)值模擬結果。為了全面評估設計在不同速度下的性能，模擬了前進速度為100、150和200 km/h時的避障動作。為了實現(xiàn)避障操作，采用了前輪轉向輸入，即振幅為0.03弧度的單一正弦波，如圖3所示。

圖3  前輪轉角輸入

在不同速度下，有無LQR控制的汽車橫擺角速度仿真結果如下所示(圖中藍色為有LQR控制的結果，綠色為無LQR控制的結果)：

圖4  100km/h時車輛的橫擺角速度

圖5  150km/h時車輛的橫擺角速度

圖6  200km/h時車輛的橫擺角速度

5.結論

由仿真結果可知，與無主動氣動控制的設計相比，LQR控制器顯著抑制了橫擺角速度。車輛前進速度越高，主動空氣動力控制系統(tǒng)的效率越高。因此，在高速運動下，主動空氣動力控制系統(tǒng)可以顯著改善車輛在規(guī)避機動下的偏航穩(wěn)定性。隨著前進速度的增加，控制系統(tǒng)有望進一步提高車輛的橫向穩(wěn)定性。

附頁

車輛系統(tǒng)參數(shù)如下：

參考文獻：Hammad, M., Qureshi, K., and He, Y., “Safety and Lateral Dynamics Improvement of a Race Car Using Active Rear Wing Control,” SAE Technical Paper 2019-01-0643, 2019, doi:10.4271/2019-01-0643.

注：所用MATLAB版本為2018b，求解Jacobian矩陣的.m文件和simulink仿真模型已上傳至Github，鏈接如下：

https://github.com/Dawn-break-wj/Lateral-Dynamics-Improvement-using-Active-Rear-Wing-Control.git