小波去噪方法就是一種建立在小波變換多分辨分析基礎(chǔ)上的算法，其基本思想是根據(jù)噪聲與信號(hào)在不同頻帶上的小波分解系數(shù)具有不同強(qiáng)度分布的特點(diǎn)，將各頻帶上的噪聲對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)去除，保留原始信號(hào)的小波分解系數(shù)，然后對(duì)處理后的系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到純凈信號(hào)。

相比以往的其他去噪方法，小波變換在低信噪比情況下的去噪效果較好，去噪后的信號(hào)識(shí)別率較高，同時(shí)小波去噪方法對(duì)時(shí)變信號(hào)和突變信號(hào)的去噪效果尤其明顯。

圖1 小波去噪基本原理圖

Matlab實(shí)現(xiàn)小波去噪

利用小波分析對(duì)監(jiān)測(cè)采集的信號(hào)進(jìn)行去噪處理，可以恢復(fù)原始信號(hào)。利用小波分析進(jìn)行去噪，包括以下3種方法：

• 默認(rèn)閾值去噪處理：該方法利用函數(shù)ddencmp() 生成信號(hào)的默認(rèn)閾值，然后利用函數(shù)wdencmp() 進(jìn)行去噪處理；

  
  

• 給定閾值去噪處理：在實(shí)際的去噪處理過(guò)程中，閾值往往可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式獲得，且這種閾值比默認(rèn)閾值的可信度高。在進(jìn)行閾值量化處理時(shí)可利用函數(shù)wthresh()；

  
  

• 強(qiáng)制去噪處理：該方法是將小波分解結(jié)構(gòu)中的高頻系數(shù)全部置0，即濾掉所有高頻部分，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波重構(gòu)。這種方法比較簡(jiǎn)單，且去噪后的信號(hào)比較平滑，但是容易丟失信號(hào)中的有用成分。

3種去噪方法原代碼

clear all;

clc;

load default.txt;

%裝載采集的信號(hào)

x= default;

lx=length(x);

t=[0:1:length(x)-1]';

%% 繪制監(jiān)測(cè)所得信號(hào)%%

subplot(2,2,1);

plot(t,x);

title('原始信號(hào)');

grid on

set(gcf,'color','w')

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

%% 用db1小波對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行3層分解并提取小波系數(shù)%%

[c,l]=wavedec(x,3,'db1');

%sym8

ca3=appcoef(c,l,'db1',3);

%低頻部分

cd3=detcoef(c,l,3);

%高頻部分

cd2=detcoef(c,l,2);

%高頻部分

cd1=detcoef(c,l,1);

%高頻部分

%% 對(duì)信號(hào)進(jìn)行強(qiáng)制去噪處理并圖示%%

cdd3=zeros(1,length(cd3));

cdd2=zeros(1,length(cd2));

cdd1=zeros(1,length(cd1));

c1=[ca3,cdd3,cdd2,cdd1];

x1=waverec(c1,1,'db1');

subplot(2,2,2);

plot(x1);

title('強(qiáng)制去噪后信號(hào)');

grid on

set(gcf,'color','w')

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

%% 默認(rèn)閾值對(duì)信號(hào)去噪并圖示%%

%用ddencmp( )函數(shù)獲得信號(hào)的默認(rèn)閾值，使用wdencmp( )函數(shù)實(shí)現(xiàn)去噪過(guò)程

[thr,sorh,keepapp]=ddencmp('den','wv',x);

x2=wdencmp('gbl',c,l,'db1',3,thr,sorh,keepapp);

subplot(2,2,3);

plot(x2);

title('默認(rèn)閾值去噪后信號(hào)');

grid on

set(gcf,'color','w')

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

%% 給定的軟閾值進(jìn)行去噪處理并圖示%%

cd1soft=wthresh(cd1,'x',1.465);

%經(jīng)驗(yàn)給出軟閾值數(shù)

cd2soft=wthresh(cd2,'x',1.823);

%經(jīng)驗(yàn)給出軟閾值數(shù)

cd3soft=wthresh(cd3,'x',2.768);

%經(jīng)驗(yàn)給出軟閾值數(shù)

c2=[ca3,cd3soft,cd2soft,cd1soft];

x3=waverec(c2,1,'db1');

subplot(2,2,4);

plot(x3);

title('給定軟閾值去噪后信號(hào)');

grid on

set(gcf,'color','w')

set(gca,'fontname','times New Roman')

set(gca,'fontsize',14.0)

小波去噪：實(shí)例分享

%在馬達(dá)負(fù)載為1，轉(zhuǎn)速為1771，內(nèi)圈的故障信號(hào)

load D:\我的文檔\MATLAB\106.mat

%讀數(shù)據(jù)序列

x=X106_DE_time(1:2000);

%將信號(hào)1到2000個(gè)采樣點(diǎn)給x

%x=X106_DE_time;           %賦予變量

fs=12000;                            %采樣率

dt=1/fs;                                %采樣間隔時(shí)間1/fs

n=length(x);                        %得到序列的長(zhǎng)度

t=[0:n-1]*dt;

y=fft(x);                            %對(duì)信號(hào)進(jìn)行快速FFT變換

figure(1)

subplot(2,2,1),

plot(t,x);

%繪制原始信號(hào)序列

xlabel('時(shí)間/s'),

title('時(shí)間域')

grid on

%subplot(2,2,2),

%plot([0:n-1]/(n*dt),abs(y)*2/n)

%繪制信號(hào)的振幅譜

%xlabel('頻率/HZ'),title('幅頻圖')

%ylabel('振幅')

%grid on

%小波去噪1

%將信號(hào)用小波函數(shù)SYM5分解到第5層，用minimaxi閾值選擇對(duì)系數(shù)進(jìn)行處理，消除噪聲

lev=5;

xd=wden(x,'minimaxi','s','mln',lev,'sym5');

subplot(2,2,2),

plot(t,xd)

xlabel('時(shí)間/s'),

title('消噪后的信號(hào)')

grid on

程序運(yùn)行結(jié)果如下：

圖2 去噪前

圖3 去噪后