1 電機(jī)電磁力徑向力波計(jì)算

1.1 電機(jī)電磁力波解析模型

由麥克斯韋爾應(yīng)力張量法分析電機(jī)徑向電磁力的計(jì)算公式作用在鐵磁物質(zhì)表面上的電磁力可表示為

式中：Fr 為作用在鐵磁物質(zhì)表面上的徑向電磁力，且為面應(yīng)力，單位為N/m2；Ft為作用在鐵磁物質(zhì)表面上的切向電磁力，且為面應(yīng)力，單位為N/m2；Br為鐵磁物質(zhì)一側(cè)介質(zhì)徑向磁通量密度；Bt 為鐵磁物質(zhì)一側(cè)介質(zhì)切向磁通量密度；μ為鐵磁物質(zhì)與介質(zhì)交界面一側(cè)介質(zhì)的磁導(dǎo)率。對(duì)于本文的永磁有刷直流電機(jī)，徑向電磁力主要作用于永磁體上，根據(jù)式（1）、式（2）可以求得永磁體空氣側(cè)表面上的徑向和切向電磁力。忽略切向氣隙磁場(chǎng)可求得瞬時(shí)徑向電磁力為

式中：Frpm為瞬時(shí)徑向電磁力；Br(r,θ,t)為瞬時(shí)徑向氣隙磁場(chǎng)；μ0為自由空間的磁導(dǎo)率。對(duì)于本文的永磁有刷直流電機(jī)，作用于永磁體內(nèi)表面的電磁力是周期性的旋轉(zhuǎn)壓力波，由于該電機(jī)有一對(duì)極，轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)壓力波轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)周期。電機(jī)定子受到這種旋轉(zhuǎn)力波的作用而引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)，從而輻射出電磁噪聲。

1.2 電機(jī)電磁力波的有限元分析

建立二維電磁場(chǎng)有限元模型，該電機(jī)為2極，12轉(zhuǎn)子槽永磁有刷直流電動(dòng)機(jī)，定子內(nèi)外徑分別為74 mm、80 mm，定子軸向長(zhǎng)度55 mm；轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑分別為46 mm、49 mm，軸向長(zhǎng)度126 mm。由于電機(jī)結(jié)構(gòu)和材料屬性沿軸向的均勻分布；所以在Maxwell中建立二維電磁場(chǎng)模型如圖1所示。

圖1 二維電磁場(chǎng)模型在額定工況下，永磁有刷直流電機(jī)額定功率為300 W，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min，電壓10 V、電流為14 A，周期為0.017 s，每個(gè)周期計(jì)算100步，計(jì)算2個(gè)周期，求解時(shí)間為0.034 s，時(shí)間步長(zhǎng)為0.000 17 s。圖2為永磁無(wú)刷直流電機(jī)的磁通密度和麥克斯韋爾應(yīng)力仿真模型，可以看出，最大磁通密度主要分布在定子與永磁體接觸的四個(gè)端部位置。作用在永磁體內(nèi)表面的電磁力由永磁體內(nèi)表面指向氣隙，是一種旋轉(zhuǎn)力波，由于這種不斷變化的力波作用在定子殼體上從而產(chǎn)生振動(dòng)輻射出電磁噪聲。作用在電機(jī)永磁體內(nèi)表面的徑向電磁力如圖3所示，主要在600 Hz、1 200 Hz、1 800 Hz、2 400 Hz頻率處出現(xiàn)較大激勵(lì)幅值。由于電機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速設(shè)置為3 000 r/min，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速基頻為f=n/60=50 Hz，電機(jī)轉(zhuǎn)子齒數(shù)為12，所以主要激勵(lì)頻率為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速f0 與轉(zhuǎn)子齒數(shù)Z的乘積的整數(shù)倍，12f0、24f0、36f0…，并且在600 Hz 處激振力幅值遠(yuǎn)大于其他諧波分量上的作用力，因此600 Hz的電磁力是產(chǎn)生電磁振動(dòng)的重要原因，在控制電磁噪聲時(shí)可以通過(guò)優(yōu)化該頻率處的幅值。

圖2 永磁有刷直流電機(jī)磁場(chǎng)

圖3 永磁體內(nèi)表面徑向電磁力

2 有刷直流電機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析及實(shí)驗(yàn)

2.1 有刷直流電機(jī)三維模型建立及驗(yàn)證

電機(jī)的振動(dòng)噪聲主要因素包括激勵(lì)源電磁力和電機(jī)結(jié)構(gòu)固有模態(tài)，當(dāng)電磁力頻率接近電機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率時(shí)將引起結(jié)構(gòu)共振，產(chǎn)生強(qiáng)烈結(jié)構(gòu)振動(dòng)噪聲。所以研究電機(jī)結(jié)構(gòu)固有頻率是十分有必要的。建立電機(jī)結(jié)構(gòu)三維有限元模型，如圖4所示。

圖4 三維有限元模型電機(jī)結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)頻率的有限元仿真結(jié)果分別是614 Hz、2 831 Hz、3 794 Hz、4 935 Hz，電機(jī)模態(tài)振型有限元仿真結(jié)果如圖5所示。前4 階振型均為橢圓振型，通過(guò)計(jì)算電機(jī)的結(jié)構(gòu)固有模態(tài)頻率1 階頻率為614 Hz 與電磁力600 Hz 頻率接近，且在614 Hz處的定子變形最大，證明在該頻率處產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)共振，所以?xún)?yōu)化該頻率處的振動(dòng)噪聲對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)的噪聲優(yōu)化有重要作用。

圖5 永磁有刷直流電機(jī)的模態(tài)振型與固有模態(tài)為驗(yàn)證電機(jī)結(jié)構(gòu)自由模態(tài)仿真計(jì)算結(jié)果的正確性，對(duì)電機(jī)結(jié)構(gòu)做了自由模態(tài)實(shí)驗(yàn)。本文采用多點(diǎn)激勵(lì)，單點(diǎn)拾振的錘擊方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，其固有頻率分別為：608 Hz、3 032 Hz、4 113 Hz、5 221 Hz，從表中分析可知，實(shí)驗(yàn)與仿真固有頻率結(jié)果誤差在0.9%～7.7%之間，誤差大小的差異可能是由于實(shí)驗(yàn)電機(jī)的裝配工藝產(chǎn)生的不一致性而造成的[13]。實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果的一致性也證明了永磁有刷直流電機(jī)三維有限元模型的仿真準(zhǔn)確性，從而可以在該模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步計(jì)算振動(dòng)響應(yīng)。表1 定子自由模態(tài)仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

2.2 電機(jī)電磁振動(dòng)計(jì)算

將前面所計(jì)算的電磁激振力和齒槽轉(zhuǎn)矩加載到永磁有刷直流電機(jī)三維有限元模型上，通過(guò)Maxwell 與workbench 電機(jī)磁-固耦合仿真的方法，將二維模型的電磁力加載到三維有限元模型，計(jì)算電機(jī)的振動(dòng)響應(yīng)。為了反映定子殼體的振動(dòng)規(guī)律，選取定子殼體Z點(diǎn)（永磁體中心）、Y點(diǎn)（永磁體中心）、S點(diǎn)（無(wú)永磁體處中心）、X點(diǎn)（無(wú)永磁體處中心）4個(gè)點(diǎn)查看其頻響，選取點(diǎn)位如圖6所示。

圖6 定子殼體點(diǎn)位置在ANSYS 中對(duì)有限元模型進(jìn)行額定工況下的振動(dòng)響應(yīng)分析，定子殼體上所取點(diǎn)頻譜圖如圖7所示。作用力在永磁體上（Z、Y點(diǎn)）所響應(yīng)的主要頻率與激振力頻率成分基本一致，主要出現(xiàn)在600 Hz、1 200 Hz、1 800 Hz、2 400 Hz 的諧波分量上，最大位移幅值分別為4.1×10-5 mm和4.3×10-5 mm。作用在非永磁體表面上（S、X 點(diǎn)）所相應(yīng)的頻率成分很多，在1 200 Hz、1 800 Hz、2 400 Hz的諧波分量上依然存在著振動(dòng)響應(yīng)，但相比Z、Y 點(diǎn)處的位移幅值小很多，根據(jù)Maxwell定律可知，直流電機(jī)的電磁振動(dòng)激振力波或力矩主要是在磁極下起作用[11]。所以S點(diǎn)和X 點(diǎn)位于定子殼體無(wú)永磁體處，電磁力相對(duì)較弱，其頻響規(guī)律不明顯。

2.3 電機(jī)電磁振動(dòng)實(shí)驗(yàn)

本文采用磁粉測(cè)功機(jī)對(duì)電機(jī)進(jìn)行加載使其功率增大，達(dá)到該電機(jī)的額定工況（額定電壓為10 V，額定電流為14 A，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min），如圖8所示。測(cè)試結(jié)果如圖9所示，在定子殼體Z、Y點(diǎn)上同樣存在600 Hz、1 200 Hz、1 800 Hz、2 400 Hz 的諧波分量，且在600 Hz處的振動(dòng)位移幅值最大。對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果和仿真的電磁振動(dòng)計(jì)算結(jié)果可知仿真和實(shí)驗(yàn)基本吻合，驗(yàn)證了仿真模型的正確性。為優(yōu)化在600 Hz處的電磁振動(dòng)建立仿真基礎(chǔ)。

圖7 定子殼體上各點(diǎn)的頻響

圖8 永磁有刷直流電機(jī)測(cè)點(diǎn)布置

3 汽車(chē)空調(diào)箱鼓風(fēng)機(jī)電磁振動(dòng)噪聲控制

通過(guò)對(duì)永磁直流電機(jī)的振動(dòng)響應(yīng)分析，發(fā)現(xiàn)該電機(jī)在12階（600 Hz）處的電磁振動(dòng)最大，通過(guò)計(jì)算電磁力和電機(jī)結(jié)構(gòu)模態(tài)發(fā)現(xiàn)在600 Hz 處產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)共振，所以?xún)?yōu)化該頻率處的噪聲是十分有必要的。

圖9 定子殼體各點(diǎn)位移幅值測(cè)試結(jié)果

3.1 電機(jī)橡膠隔振墊剛度優(yōu)化

通過(guò)分析汽車(chē)空調(diào)箱的安裝方式，如圖10所示。永磁有刷直流電機(jī)通過(guò)四個(gè)橡膠隔振墊與法蘭盤(pán)連接，法蘭盤(pán)與法蘭盤(pán)端蓋通過(guò)卡扣固定連接包裹電機(jī)。電機(jī)運(yùn)行時(shí)所產(chǎn)生的電磁力作用在定子殼體上，使定子殼體產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)振動(dòng)通過(guò)4 個(gè)橡膠隔振墊傳遞到法蘭盤(pán)上，從而向四周輻射出噪聲。所以通過(guò)改變橡膠隔振墊的剛度來(lái)優(yōu)化定子傳遞到法蘭盤(pán)的振動(dòng)。

圖10 電機(jī)安裝狀態(tài)的三維模型已知永磁有刷直流電機(jī)橡膠隔振墊的原始彈性模量E=7.8×106 Pa，彈性模量范圍以?xún)?nèi)為0.2 E～2.0 E，通過(guò)仿真計(jì)算出橡膠隔振墊彈性模量與法蘭盤(pán)振動(dòng)速度關(guān)系如圖11所示，從圖中可以看出，法蘭盤(pán)振動(dòng)速度隨橡膠隔振墊的彈性模量增大而增大，當(dāng)彈性模量為0.2 E～0.6 E時(shí)法蘭盤(pán)最大振動(dòng)速度較小，且增量較小，而在0.6 E～0.8 E 時(shí)最大振動(dòng)速度出現(xiàn)劇增現(xiàn)象，在0.8 E～2.0 E 時(shí)，最大振動(dòng)速度增量減緩，但最大振動(dòng)速度幅值越來(lái)越大；原始工況下最大振動(dòng)速度為9.92 mm/s，最大振動(dòng)速度最小值為2.54 mm/s，最大值為18.44 mm/s。通過(guò)以上分析，選用彈性模量在0.2 E～0.6 E 之間，法蘭盤(pán)振動(dòng)最小。

圖11 橡膠隔振墊不同彈性模量下法蘭盤(pán)最大振動(dòng)速度為驗(yàn)證仿真結(jié)論的正確性，將橡膠隔振墊軸向長(zhǎng)度削減1 mm，使得橡膠隔振墊在安裝狀態(tài)下的壓縮變量減小，從而降低彈性模量[14]。測(cè)試系統(tǒng)由校準(zhǔn)儀、LMS 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、2 個(gè)聲傳感器、數(shù)據(jù)采集電源模塊、1臺(tái)計(jì)算機(jī)等組成。實(shí)驗(yàn)測(cè)試在半消聲室中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)室滿足GB/T 3767—1996《聲學(xué)聲壓法測(cè)定噪聲源聲功率級(jí)反射面上方近似自由場(chǎng)的工程法》要求的聲學(xué)性能。環(huán)境噪聲為20 dB，遠(yuǎn)低于汽車(chē)空調(diào)運(yùn)行噪聲值，無(wú)需進(jìn)行結(jié)果修正，試驗(yàn)參考行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB/T 4330—1999《制冷和空調(diào)設(shè)備噪聲的測(cè)定》中規(guī)定，在空調(diào)箱前方左右方各布置一個(gè)傳聲器采集其噪聲信號(hào)，左側(cè)麥克風(fēng)位置為測(cè)點(diǎn)1（模擬駕駛員位置），右側(cè)麥克風(fēng)位置為測(cè)點(diǎn)2（模擬副駕駛位置），試驗(yàn)實(shí)物圖如圖12所示。由于永磁直流電機(jī)靠近測(cè)點(diǎn)2，遠(yuǎn)離測(cè)點(diǎn)1，因此本文主要分析測(cè)點(diǎn)2的噪聲特性。測(cè)得的汽車(chē)空調(diào)箱鼓風(fēng)機(jī)噪聲原始工況和橡膠隔振墊彈性模量減小的噪聲頻譜對(duì)比圖如圖13所示。在12 階600 Hz附近測(cè)點(diǎn)2 的噪聲從50 dB 降到了44 dB，減少了約6 dB。實(shí)驗(yàn)結(jié)果定性證明了橡膠隔振墊的彈性模量影響電機(jī)12階的電磁噪聲傳播，說(shuō)明優(yōu)化隔振墊彈性模量方案的有效性。

圖12 半消聲室內(nèi)空調(diào)箱臺(tái)架

3.2 法蘭盤(pán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化

通過(guò)仿真分析法蘭盤(pán)的振型如圖14所示，由于法蘭盤(pán)厚度較小，軸向振動(dòng)較大，所以本文提出將法蘭盤(pán)厚度加厚1 mm，仿真計(jì)算結(jié)果如圖15所示。

圖13 噪聲頻譜對(duì)比圖

圖14 原始法蘭盤(pán)600 Hz處位移幅值對(duì)比分析原始法蘭盤(pán)和加厚1 mm 的法蘭盤(pán)都在600 Hz 左右產(chǎn)生最大振動(dòng)位移，且幅值從2.77×10-3 mm 降到1.75×10-3 mm，最大振動(dòng)位移降低了36.8%，說(shuō)明法蘭盤(pán)加厚1 mm的方案是有效的。為驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，將法蘭盤(pán)加厚1 mm進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。測(cè)試結(jié)果的噪聲對(duì)比圖如圖16所示，測(cè)點(diǎn)2原始工況中12階階次線很明顯，在法蘭盤(pán)加厚1 mm 后12 階次噪聲基本消失，證明法蘭盤(pán)加厚1 mm的優(yōu)化措施是有效的。

3.3 電機(jī)安裝方式優(yōu)化

如圖14，法蘭盤(pán)最大振動(dòng)位移在法蘭盤(pán)非固定安裝點(diǎn)處，這是由于安裝點(diǎn)被固定了，從而限制了該處的振動(dòng)位移。所以提出增加法蘭盤(pán)的固定點(diǎn)。由于電機(jī)與法蘭盤(pán)通過(guò)4 個(gè)橡膠隔振墊連接，電機(jī)定子殼振動(dòng)通過(guò)4個(gè)隔振墊傳遞到法蘭盤(pán)使其產(chǎn)生振動(dòng)響應(yīng)。所以，本文提出在法蘭盤(pán)4 個(gè)接觸位置設(shè)置安裝點(diǎn)來(lái)抑制振動(dòng)如圖17所示。

圖15 加厚1 mm法蘭盤(pán)600 Hz位移幅值圖18是原始法蘭盤(pán)與4點(diǎn)安裝法蘭盤(pán)的最大位移幅值對(duì)比云圖。從圖中可以看出，在12 階次，原始法蘭盤(pán)的最大位移幅值為2.77×10-3 mm；法蘭盤(pán)4 點(diǎn)安裝的最大位移幅值為1.82×10-3 mm；最大振動(dòng)位移幅值降低了34.2%；說(shuō)明4 點(diǎn)安裝法蘭盤(pán)對(duì)優(yōu)化12階噪聲是有效的。為驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，將法蘭盤(pán)改成4 點(diǎn)安裝的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果如圖19所示，測(cè)點(diǎn)2 原始工況中存在著明顯的12 階階次線，從法蘭盤(pán)4 點(diǎn)安裝的色譜圖可以看出12 階階次線基本消失。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了4點(diǎn)安裝法蘭盤(pán)降噪方案的有效性。

圖16 原始工況與法蘭盤(pán)加厚1 mm對(duì)比圖

圖17 4點(diǎn)安裝法蘭盤(pán)

圖18 原始法蘭盤(pán)與4點(diǎn)安裝法蘭盤(pán)位移幅值對(duì)比

圖19 原始工況與法蘭盤(pán)4點(diǎn)安裝對(duì)比圖

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)建立車(chē)用空調(diào)箱鼓風(fēng)機(jī)永磁有刷直流電機(jī)二維電磁場(chǎng)有限元模型計(jì)算了電磁力的主要諧波分量主要在600 Hz、1 200 Hz、1 800 Hz、24 00 Hz頻率處出現(xiàn)較大激勵(lì)幅值。通過(guò)建立三維有限元模型計(jì)算了永磁有刷直流電機(jī)前4 階結(jié)構(gòu)固有頻率分別為614 Hz、2 831 Hz、3 794 Hz、4 935 Hz，并且通過(guò)模態(tài)敲擊法驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性，發(fā)現(xiàn)固有模態(tài)頻率614 Hz與電磁激振力頻率600 Hz 相接近，且614 Hz 處振型較大，證明在該頻率處產(chǎn)生了結(jié)構(gòu)共振。將二維電磁場(chǎng)仿真得到的電磁力通過(guò)集中面力的方式加載到三維結(jié)構(gòu)有限元模型上，然后計(jì)算永磁有刷直流電機(jī)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)在600 Hz振幅最大，并通過(guò)電機(jī)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性。針對(duì)600 Hz 處的振動(dòng)噪聲提出了3 種優(yōu)化方案，電機(jī)橡膠隔振墊結(jié)構(gòu)優(yōu)化、法蘭盤(pán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化、電機(jī)安裝方式優(yōu)化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)定性驗(yàn)證了3 種降噪方案的有效性。

作者：沈思思1，鄭 東1，張 靜2

1.西南交通大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院

2.上海大眾汽車(chē)有限公司