本文譯自：

《Scenario Parameter Generation Method and Scenario Representativeness Metric for Scenario-based Assessment of Automated Vehicles》

文章來(lái)源：

IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems (Volume: 23, Issue: 10, October 2022)

作者：

Erwin de Gelder, Jasper Hof, Eric Cator, Jan-Pieter Paardekooper, Olaf Op den Camp,Jeroen Ploeg, Bart de Schutter

原文鏈接：

https://ieeexplore.ieee.org/document/9730798

摘要：基于自動(dòng)駕駛汽車(chē)功能復(fù)雜操作決策域的原因，開(kāi)發(fā)自動(dòng)駕駛汽車(chē)性能的評(píng)價(jià)方法對(duì)自動(dòng)駕駛技術(shù)推廣落地尤為重要。通過(guò)真實(shí)世界道路駕駛數(shù)據(jù)構(gòu)建測(cè)試用例的場(chǎng)景測(cè)評(píng)方法是自動(dòng)駕駛汽車(chē)測(cè)評(píng)方法體系中重要組成部分。但是針對(duì)自動(dòng)駕駛汽車(chē)的潛在危險(xiǎn)性場(chǎng)景種類(lèi)繁雜，僅僅使用觀測(cè)收集的真實(shí)場(chǎng)景數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)評(píng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，因此必須要生成足夠數(shù)量的附加場(chǎng)景以滿(mǎn)足自動(dòng)駕駛汽車(chē)的測(cè)評(píng)需求。本研究在兩個(gè)方面做出了貢獻(xiàn)，首先本研究提出了一種方法，在降低場(chǎng)景表征參數(shù)強(qiáng)假設(shè)的基礎(chǔ)上，從多維度確定描述用于描述場(chǎng)景參數(shù)，通過(guò)對(duì)場(chǎng)景參數(shù)概率密度的估計(jì)，生成真實(shí)的場(chǎng)景參數(shù)值；其次，本研究基于Wasserstein距離構(gòu)建場(chǎng)景代表性指標(biāo)，該指標(biāo)量化了生成參數(shù)值的場(chǎng)景在覆蓋真實(shí)世界場(chǎng)景實(shí)際參數(shù)變量的同時(shí)對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界場(chǎng)景的表征程度。本研究提出的方法與依賴(lài)場(chǎng)景參數(shù)化和概率密度估計(jì)的其它方法進(jìn)行比較，結(jié)果表明本研究提出的方法可以自動(dòng)確定最佳的場(chǎng)景參數(shù)和概率密度估計(jì)。此外，本研究的場(chǎng)景代表性指標(biāo)可用于選擇最佳描述場(chǎng)景的參數(shù)。本研究提出的方法具有廣泛的應(yīng)用前景，因?yàn)閰?shù)化和概率密度估計(jì)可以直接應(yīng)用于現(xiàn)有的重要性采樣策略，從而加速自動(dòng)駕駛汽車(chē)的測(cè)試評(píng)價(jià)。

關(guān)鍵詞：評(píng)價(jià)方法，概率密度函數(shù)，時(shí)間序列分析，安全估計(jì)，蒙特卡洛方法

一、 引言

自動(dòng)駕駛汽車(chē)開(kāi)發(fā)的一個(gè)重要層面是評(píng)估自動(dòng)駕駛汽車(chē)在安全性、舒適性、效率性方面的質(zhì)量和性能[1]-[3]。由于真實(shí)開(kāi)放道路測(cè)試昂貴且耗時(shí)[4][5],因此提出了一種基于場(chǎng)景的測(cè)評(píng)方法[2][6]-[11]。基于場(chǎng)景的測(cè)評(píng)方法在眾多場(chǎng)景中對(duì)自動(dòng)駕駛汽車(chē)被測(cè)系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行測(cè)試，并評(píng)估該響應(yīng)在真實(shí)世界的場(chǎng)景中引起變化。場(chǎng)景描述了自動(dòng)駕駛汽車(chē)被測(cè)系統(tǒng)所處的狀態(tài)以及這種狀態(tài)如何隨著時(shí)間的推移而變化（在第3-A章節(jié)中，提供了屬于“場(chǎng)景”的精準(zhǔn)定義）。基于場(chǎng)景的測(cè)評(píng)方法的優(yōu)點(diǎn)之一是，通過(guò)選擇對(duì)自動(dòng)駕駛汽車(chē)被測(cè)系統(tǒng)具有挑戰(zhàn)性的場(chǎng)景，測(cè)評(píng)可以更聚焦于具有挑戰(zhàn)性的情況。真實(shí)世界的駕駛數(shù)據(jù)已經(jīng)被使用作為場(chǎng)景測(cè)評(píng)的信息資源，從而保證測(cè)評(píng)場(chǎng)景對(duì)真實(shí)世界駕駛條件的表征[7]-[9]。

對(duì)于基于場(chǎng)景的測(cè)評(píng)方法，重要的是其生成的測(cè)試場(chǎng)景需要表征現(xiàn)實(shí)世界可能發(fā)生的情況。換句話說(shuō)，場(chǎng)景應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)世界的表征[6]。只有這樣，測(cè)評(píng)的結(jié)果才能準(zhǔn)確表示自動(dòng)駕駛汽車(chē)被測(cè)系統(tǒng)在真實(shí)世界中運(yùn)行的性能[10]。此外，生成的測(cè)試場(chǎng)景必須涵蓋與真實(shí)世界相同的多樣性。Riedmaier等人認(rèn)為，由于真實(shí)世界包含無(wú)數(shù)種情況，因此場(chǎng)景生成方法必須提供大量的變量才能覆蓋無(wú)限多的真實(shí)情況[6]。

本研究采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，通過(guò)觀測(cè)到的真實(shí)場(chǎng)景來(lái)生成用于描述新場(chǎng)景的參數(shù)值。區(qū)別于預(yù)設(shè)定的信號(hào)函數(shù)，例如將車(chē)輛速度參數(shù)擬合到該函數(shù)，本研究采用奇異值分解（Singular Value Decomposition, SVD）以數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法確定描述場(chǎng)景的最佳參數(shù)。接下來(lái)，估計(jì)參數(shù)的概率密度函數(shù)（Probability Density Function, PDF），以便可以使用PDF對(duì)參數(shù)進(jìn)行采樣生成類(lèi)似的場(chǎng)景。為了不預(yù)先假設(shè)PDF的分布，因此采用核密度（Kernel Density Estimation, KDE）進(jìn)行PDF的估計(jì)[13][14]。此外，KDE可以對(duì)場(chǎng)景參數(shù)之間可能存在的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行建模分析。本研究還提出一種稱(chēng)為場(chǎng)景代表性（Scenario Representativeness, SR）指標(biāo)，用于量化生成的場(chǎng)景在多大程度上具有代表性并且覆蓋了多少真實(shí)世界的多樣性。更具體的說(shuō)，該指標(biāo)使用Wasserstein距離[15]將一組生成的場(chǎng)景與一組觀測(cè)到的真實(shí)場(chǎng)景進(jìn)行比較。

本文章的結(jié)構(gòu)安排如下。第2章節(jié)回顧本研究相關(guān)的工作；第3章節(jié)解釋了用于自動(dòng)駕駛汽車(chē)測(cè)評(píng)場(chǎng)景的生成方法；第4章節(jié)提出了一種量化場(chǎng)景生成方法性能的新指標(biāo)；第5章節(jié)進(jìn)行工況分析；第6章節(jié)討論本研究方法的相關(guān)定義以及未來(lái)的研究方向；第7章節(jié)為結(jié)論。

二、相關(guān)工作

本章節(jié)首先回顧了有關(guān)生成測(cè)評(píng)自動(dòng)駕駛汽車(chē)場(chǎng)景的相關(guān)工作，其次介紹與SR指標(biāo)相關(guān)研究。

A. 場(chǎng)景生成

測(cè)評(píng)自動(dòng)駕駛汽車(chē)的場(chǎng)景方法可以分為三種：基于對(duì)真實(shí)世界交通觀察的場(chǎng)景，基于被測(cè)自動(dòng)駕駛汽車(chē)功能的場(chǎng)景，以及綜合前兩種方法的組合方法。目前大多是研究多聚焦于第一種方法。

參考文獻(xiàn)中提出了幾種方法，用于生成基于真實(shí)世界駕駛數(shù)據(jù)的評(píng)估場(chǎng)景。Lages等人提出了一種通過(guò)激光雷達(dá)探測(cè)到的真實(shí)世界數(shù)據(jù)在虛擬仿真環(huán)境中重建真實(shí)場(chǎng)景的方法[17]。Zofka等人介紹了基于已記錄的傳感器數(shù)據(jù)，通過(guò)修改記錄的方法創(chuàng)建可能可能導(dǎo)致危險(xiǎn)對(duì)的場(chǎng)景參數(shù)[18]。Stepien等人通過(guò)從廣義極值分布中采樣場(chǎng)景參數(shù)值來(lái)生成場(chǎng)景，其中分布參數(shù)使用從自然駕駛數(shù)據(jù)中觀察到的安全關(guān)鍵場(chǎng)景中提取的場(chǎng)景參數(shù)值進(jìn)行擬合[19]。參數(shù)化場(chǎng)景和重要性采樣可自動(dòng)生成用于表征自動(dòng)駕駛汽車(chē)被測(cè)系統(tǒng)關(guān)鍵相關(guān)（例如安全）行為的場(chǎng)景[10][20]-[24]。此外蒙特卡洛樹(shù)搜索和遺傳編程也可以生成用于表征自動(dòng)駕駛汽車(chē)被測(cè)系統(tǒng)關(guān)鍵相關(guān)（例如安全）行為的場(chǎng)景[25][26]。Schuldt等人提供了一種使用組合算法生成場(chǎng)景的方法，該算法確保測(cè)試工況覆蓋自動(dòng)駕駛汽車(chē)被測(cè)系統(tǒng)在真實(shí)世界中可能面臨的各種情況[27]。最近，Spooner等人提出了一個(gè)生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)（Generative Adversarial Network, GAN）用于生成行人過(guò)街場(chǎng)景。

現(xiàn)有文獻(xiàn)中，用于評(píng)估自動(dòng)駕駛汽車(chē)的場(chǎng)景生成方法具體有以下一個(gè)或多的缺點(diǎn)：

?  觀測(cè)到的場(chǎng)景重建時(shí)不增加更多的變化[17]。在這種情況下，除非收集到不切實(shí)際的數(shù)據(jù)量，否則無(wú)法覆蓋真實(shí)世界中發(fā)現(xiàn)的所有場(chǎng)景

?  場(chǎng)景過(guò)于簡(jiǎn)單化。例如，車(chē)輛的速度曲線遵循預(yù)設(shè)定的函數(shù)[10][19][21]。

?  對(duì)場(chǎng)景參數(shù)分布的假設(shè)可能會(huì)影響場(chǎng)景的質(zhì)量。例如，假設(shè)參數(shù)符合高斯分布或廣義極值分布，或者假設(shè)某些參數(shù)是不相關(guān)的[29][19][24]。

?  因?yàn)椴恢缊?chǎng)景參數(shù)的PDF,所以一旦在真實(shí)世界道路上部署該系統(tǒng)，就無(wú)法對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，因?yàn)闊o(wú)法確定場(chǎng)景的真實(shí)性和可能性。在第3章節(jié)將提出一種克服這些缺點(diǎn)的方法。

B. 場(chǎng)景代表性指標(biāo)

生成的場(chǎng)景應(yīng)該代表真實(shí)世界可能發(fā)生的場(chǎng)景。盡管參考文獻(xiàn)中存在不同的方法用于生成測(cè)評(píng)自動(dòng)駕駛汽車(chē)場(chǎng)景，但對(duì)于生成的場(chǎng)景與真實(shí)交通的比較知之甚少。從第2-A中提到的，只有Shou Feng等人將研究生成的場(chǎng)景與真實(shí)自然駕駛數(shù)據(jù)進(jìn)行的比較,他們比較了生成場(chǎng)景與真實(shí)數(shù)據(jù)中車(chē)速分布和車(chē)輛保險(xiǎn)杠間距分布[30]。為了量化分布之間的相似性，使用了Hellinger距離和平均絕對(duì)誤差[30]。這種方法的缺點(diǎn)為：

1）即使生成場(chǎng)景中的車(chē)速和保險(xiǎn)杠間距的分布與真實(shí)自然駕駛數(shù)據(jù)分布相似，生成的場(chǎng)景可能仍然存在很大差異，

2）僅考慮邊緣分布，但是車(chē)速和保險(xiǎn)杠間距的相關(guān)性可能完全不同

三、場(chǎng)景生成

本研究采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法生成測(cè)評(píng)自動(dòng)駕駛汽車(chē)的真實(shí)場(chǎng)景：使用觀察到的場(chǎng)景生成新的場(chǎng)景。為此要將場(chǎng)景參數(shù)化，即定義表征場(chǎng)景的參數(shù)。例如，場(chǎng)景的持續(xù)時(shí)間可以是一個(gè)參數(shù)。接下來(lái)，估計(jì)參數(shù)的PDF。此PDF可用于為新場(chǎng)景生成參數(shù)值。此外，PDF包含參數(shù)的統(tǒng)計(jì)信息，一遍可以估計(jì)自動(dòng)駕駛汽車(chē)的性能[10][32]。然而，選擇描述場(chǎng)景的參數(shù)并非易事：

?  選擇少量的參數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致實(shí)際場(chǎng)景過(guò)于簡(jiǎn)單化。因此并非所有可能性的場(chǎng)景都要被建模

?  由于維度災(zāi)難問(wèn)題，過(guò)多的參數(shù)會(huì)導(dǎo)致PDF估計(jì)過(guò)于復(fù)雜[33]。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，本研究首先考慮采用盡可能多的參數(shù)用于完整地描述場(chǎng)景，以避免場(chǎng)景過(guò)于簡(jiǎn)單化。接下來(lái)，通過(guò)SVD方法使用原始場(chǎng)景參數(shù)的線性映射創(chuàng)建一組新的參數(shù)。這組新參數(shù)將根據(jù)這些參數(shù)在描述原始場(chǎng)景變化是做出的貢獻(xiàn)進(jìn)行排序，本研究將只考慮最重要的參數(shù)以避免丟失太多信息，這樣在不依賴(lài)預(yù)先選擇參數(shù)的情況下避免了維度災(zāi)難。

以下本研究將說(shuō)明如何使用眾多參數(shù)來(lái)描述一個(gè)場(chǎng)景。第3-B章節(jié)將使用SVD方法來(lái)減少參數(shù)的數(shù)量。第3-C章節(jié)描述如何使用KDE來(lái)估計(jì)簡(jiǎn)化參數(shù)集的PDF，以及如何使用估計(jì)的KDE來(lái)生成新場(chǎng)景。

A. 場(chǎng)景參數(shù)化

本研究方法的第一步是場(chǎng)景參數(shù)化?，F(xiàn)階段沒(méi)有單一的最佳方法將各種各樣的場(chǎng)景參數(shù)化，因此為了處理場(chǎng)景多樣性難題，本研究使用場(chǎng)景和場(chǎng)景類(lèi)別的定義區(qū)分定量場(chǎng)景和定性場(chǎng)景[34]。

定義1（場(chǎng)景）：場(chǎng)景是在初始事件和結(jié)束事件的時(shí)間間隔內(nèi)，本車(chē)車(chē)輛的相關(guān)特征活動(dòng)和目標(biāo)、靜態(tài)環(huán)境、動(dòng)態(tài)環(huán)境以及與本車(chē)車(chē)輛相關(guān)的所有時(shí)間的定量描述。

定義2（場(chǎng)景類(lèi)別）：場(chǎng)景類(lèi)別是對(duì)本車(chē)車(chē)輛、靜態(tài)環(huán)境和動(dòng)態(tài)環(huán)境的相關(guān)特征活動(dòng)和目標(biāo)的定性描述。

場(chǎng)景類(lèi)別是場(chǎng)景的抽象，因此場(chǎng)景類(lèi)別包含多個(gè)場(chǎng)景[34]。例如，場(chǎng)景類(lèi)別“切入”包括所有可能的切入場(chǎng)景。本研究方法的目標(biāo)是根據(jù)一組觀察到的場(chǎng)景確定同一類(lèi)別場(chǎng)景的最佳參數(shù)化模型，并估計(jì)這些參數(shù)的PDF,這些參數(shù)可用于新場(chǎng)景生成的參數(shù)值。

觀察到的場(chǎng)景通過(guò)場(chǎng)景時(shí)間窗口期內(nèi)變化的場(chǎng)景內(nèi)容時(shí)間序列（例如，車(chē)輛速度）和固定的場(chǎng)景內(nèi)容附加參數(shù)（例如，車(chē)道線寬度和場(chǎng)景持續(xù)時(shí)間）進(jìn)行描述。其中，表示場(chǎng)景在內(nèi)的時(shí)間序列，其中表示時(shí)間序列的維度，,%t_1%表示場(chǎng)景開(kāi)始和結(jié)束的時(shí)間，附加參數(shù)由表示。

為了處理時(shí)間序列，連續(xù)的時(shí)間間隔t被離散化，使得兩個(gè)連續(xù)的時(shí)刻間隔。公式如下：

選擇以保證在離散化過(guò)程中不會(huì)丟失任何重要信息。因?yàn)樵谡鎸?shí)世界中由于傳感器讀數(shù)離散型，時(shí)間序列是在某些特定時(shí)刻而不是在連續(xù)時(shí)刻上獲得的，因此可能需要使用插值技術(shù)，例如樣條[35]，評(píng)估。

本研究假設(shè)個(gè)觀測(cè)到的場(chǎng)景可用于生成新場(chǎng)景。為了表示場(chǎng)景參數(shù)y和?屬于某一特定場(chǎng)景，使用索引,即第i個(gè)場(chǎng)景的參數(shù)為。為了進(jìn)一步簡(jiǎn)化表示方法，將組合成一個(gè)向量。

B. SVD方法減少參數(shù)

如公式（2）所示，個(gè)參數(shù)用于描述一個(gè)場(chǎng)景。即使少量的,,,場(chǎng)景參數(shù)的總數(shù)也會(huì)變得太大而無(wú)法保證聯(lián)合PDF估計(jì)置信度。避免維度災(zāi)難的一種方法是假設(shè)每個(gè)參數(shù)都是獨(dú)立的，但公式（1）中的場(chǎng)景參數(shù)到是相關(guān)的，因此假設(shè)參數(shù)是獨(dú)立的并不是一個(gè)好的解決方法。

在機(jī)械學(xué)習(xí)領(lǐng)域，主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）通常用于問(wèn)題降維處理[36]。本研究綜合PCA方法和SVD方法，將參數(shù)轉(zhuǎn)換為參數(shù)的低維向量。在應(yīng)用SVD之前，使用對(duì)參數(shù)進(jìn)行加權(quán)，賦予參數(shù)重要性，用于補(bǔ)償參數(shù)向量中的不平衡。本研究定義了包含場(chǎng)景參數(shù)的矩陣：

其中表示向量的元素乘積，并且表示加權(quán)場(chǎng)景參數(shù)的平均值。        

其中X使用SVD方法，得到

和為正交矩陣，因此這兩個(gè)矩陣都可以分別對(duì)應(yīng)為和的旋轉(zhuǎn)矩陣。矩陣具有跟相同的形式，該矩陣除了對(duì)角線皆為。對(duì)角線包含奇異值，用表示，。這些奇異值按降序排列，如下所示

隨著奇異值的降低，使用旋轉(zhuǎn)矩陣X將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)移到新的坐標(biāo)系，使得第一個(gè)坐標(biāo)具有最大的方差，該方差等于。類(lèi)似上述方差啊，第二大方差等于并且處于第二坐標(biāo)，以此類(lèi)推。由于方差減少，場(chǎng)景參數(shù)可以?xún)H使用新坐標(biāo)系的前個(gè)坐標(biāo)來(lái)近似，因?yàn)檫@個(gè)坐標(biāo)表述了大部分的場(chǎng)景變化。因此第個(gè)場(chǎng)景的參數(shù)通過(guò)在時(shí)進(jìn)行擬合：

其中是V的第個(gè)元素，是的第列，是保留的參數(shù)數(shù)量。因此第個(gè)場(chǎng)景的個(gè)參數(shù)可以使用個(gè)參數(shù)來(lái)近似。奇異值,向量,和用于將新場(chǎng)景參數(shù)映射到加權(quán)原始場(chǎng)景參數(shù)的近似值，。

的選擇并非易事，選擇過(guò)小的值會(huì)導(dǎo)致過(guò)多的細(xì)節(jié)損失，選擇過(guò)大的值在估計(jì)新參數(shù)PDF時(shí)產(chǎn)生問(wèn)題。選擇值的一種方法是查看有前個(gè)奇異值的總體反差值。整體方差隨奇異值平方的總和而變化[12],即，

因此前個(gè)奇異值通過(guò)整體方差進(jìn)行選擇，如下公式所示:

一種方法是設(shè)置使得公式（9）超過(guò)某個(gè)閾值，例如。選擇的另一種方法是檢查公式（7）中實(shí)際近似誤差并不斷增加直到近似誤差不太大。第4章節(jié)提出了一種替代方法來(lái)確定值，使用量化指標(biāo)來(lái)確定值，即生成的場(chǎng)景代表真實(shí)場(chǎng)景并涵蓋真實(shí)場(chǎng)景的實(shí)際多樣性。

C. 概率密度函數(shù)估計(jì)

基于SVD方法構(gòu)建的公式（7），第個(gè)場(chǎng)景由以下向量描述：

當(dāng)不等于時(shí)，和中的各參數(shù)無(wú)關(guān)聯(lián)性。盡管其具有線性獨(dú)立性，但由于高階相關(guān)性，中的不同參數(shù)可能仍然相互依賴(lài)。因此本研究將這些參數(shù)視為因變量。為了估計(jì)的概率密度函數(shù)，本研究采用KDE方法。KDE通常被成為非參數(shù)PDF估計(jì)方法，因?yàn)镵DE不依賴(lài)與數(shù)據(jù)自給定參數(shù)集的概率分布假設(shè)[13][14]。因?yàn)镵DE生成的PDF會(huì)自行適應(yīng)數(shù)據(jù)，所以它更適合表征的真實(shí)基礎(chǔ)分布。KDE方法中，PDF表征如下：

是具有正定對(duì)稱(chēng)帶寬矩陣的縮放核函數(shù)。核函數(shù)與縮放核函數(shù)的關(guān)系如下：

表示矩陣行列式，核函數(shù)選擇的重要性不如帶寬矩陣選擇[37][38]。本研究采用高斯核函數(shù)，如下所示：

表示的平方。

使用形式的帶寬矩陣，其中表示的單位矩陣。帶寬通過(guò)交叉驗(yàn)證法確定，因?yàn)樗梢愿鶕?jù)Kullback-Leibler散度最小化真實(shí)PDF和估計(jì)PDF之間的差異[37][41][42]。使用對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行采樣，首先隨機(jī)選擇一個(gè)具有相等似然性的整數(shù)，其次從具有協(xié)方差H和均值高斯核中隨機(jī)抽取樣本，最后使用公式（7）中的近似值計(jì)算場(chǎng)景參數(shù)。從計(jì)算工作量分析，從KDE中采樣場(chǎng)景參數(shù)是有效的，因?yàn)椴恍枰獙?shí)際評(píng)估PDF。確定最佳帶寬矩陣雖然需要更多的計(jì)算工作，但是每個(gè)數(shù)據(jù)集只需執(zhí)行一次即可。用于帶寬估計(jì)及的交叉驗(yàn)證方法的計(jì)算復(fù)雜度與成正比。

四、場(chǎng)景代表性指標(biāo)

理想情況下，生成場(chǎng)景的參數(shù)是從具有相同分布的基礎(chǔ)真實(shí)場(chǎng)景參數(shù)得到的。現(xiàn)階段的問(wèn)題為以上的分布是未知的。然而可以定義一個(gè)指標(biāo)來(lái)量化用于生成場(chǎng)景的參數(shù)分布和基礎(chǔ)真實(shí)場(chǎng)景的參數(shù)分布的相似性。第4-A章節(jié)將進(jìn)一步說(shuō)明SR指標(biāo)的作用,第4-B章節(jié)解釋了Wasserstein距離，并將其應(yīng)用于第4-C章節(jié)中的指標(biāo)。

A. 場(chǎng)景對(duì)比問(wèn)題

參數(shù)描述的觀察場(chǎng)景集用于生成場(chǎng)景參數(shù)。為了簡(jiǎn)化符號(hào)，本研究采用表示觀測(cè)到的場(chǎng)景集。本研究假設(shè)由相同場(chǎng)景類(lèi)別組成的場(chǎng)景根據(jù)函數(shù)分布并且相互獨(dú)立。本研究采用表示生成的場(chǎng)景參數(shù)向量集，其中于公式（2）中的參數(shù)化類(lèi)似，是生成場(chǎng)景參數(shù)向量的數(shù)量。表示生成場(chǎng)景參數(shù)向量的PDF,其是采用公式（7）從變化的變量中得到。理想狀態(tài)下，所以本研究的指標(biāo)目標(biāo)是量化的相似性。為了估計(jì)的相似性，本研究不能簡(jiǎn)單的賈昂與進(jìn)行比較。選取雖然能帶了最好的結(jié)果，但并不理想，因?yàn)槔硐肭闆r下，生成的參數(shù)需要覆蓋真實(shí)世界的所有場(chǎng)景，而不僅僅是在中觀察到的各種場(chǎng)景。因此，需要另一組可用于測(cè)試的場(chǎng)景，標(biāo)記為,其中。因此，和分別稱(chēng)為訓(xùn)練集和測(cè)試集?？傊狙芯康哪繕?biāo)是使用觀察到的場(chǎng)景參數(shù)集和以及生成場(chǎng)景參數(shù)集找到一個(gè)指標(biāo)來(lái)量化的相似性。

B.經(jīng)驗(yàn)Wasserstein指標(biāo)

第個(gè)Wasserstein指標(biāo)用于比較在集合上定義的兩個(gè)PDF和。該指標(biāo)如下所示：

(14)
其中表示從到的距離，將會(huì)在下面的章節(jié)定義。表示具有邊緣分布,的聯(lián)合分布的集合。只管說(shuō)，如果將的PDF視為不同形狀但質(zhì)量為的兩堆土，通過(guò)公式（14）將計(jì)算出將土堆改變?yōu)橥炼阉ㄙM(fèi)的最小消耗，因此Wasserstein也被稱(chēng)為推土機(jī)距離[44]。本研究的目標(biāo)是構(gòu)建一個(gè)度量指標(biāo)來(lái)比較,因?yàn)槭俏粗模钥紤]基于的近似： (15)表示狄拉克函數(shù)?？紤]到Z的高緯度，使用的Wasserstein指標(biāo)積分的近似值對(duì)估計(jì)會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大。因此考慮采用基于經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)Wasserstein指標(biāo)用于估計(jì)[14]，如下所示：
(16)將公式（15）（16）的經(jīng)驗(yàn)估計(jì)帶入，得到經(jīng)驗(yàn)Wasserstein指標(biāo)，如下所示：  (17)是變換矩陣第個(gè)元素，符合以下條件：   (18)   (19)(20)對(duì)于距離函數(shù)，本研究根據(jù)第3-B章節(jié)中將權(quán)重縮放場(chǎng)景參數(shù)后，使用場(chǎng)景參數(shù)差異的平方數(shù)值，如下：

   (21)

C.測(cè)試場(chǎng)景代表性指標(biāo)本研究提出的SR指標(biāo)基于以下假設(shè)：假設(shè)是的近似值。因?yàn)楹突谙嗤幕A(chǔ)PDF，所以和的期望近似。但是，如果地期望明顯小于，則表明訓(xùn)練數(shù)據(jù)過(guò)渡擬合，因?yàn)樯傻膱?chǎng)景過(guò)于偏向訓(xùn)練數(shù)據(jù)。為了避免訓(xùn)練數(shù)據(jù)的過(guò)渡擬合，本研究的SR指標(biāo)在大于情況下的修正，因此SR指標(biāo)變?yōu)椋?

(22)

β為修正的權(quán)重。在第5章節(jié)中的案例研究表明，與公式（22）相關(guān)聯(lián)的公式（14）Wasserstein指標(biāo)比公式（17）經(jīng)驗(yàn)Wasserstein指標(biāo)。

五、工況研究

工況研究章節(jié)將說(shuō)明第3章節(jié)的生成場(chǎng)景參數(shù)和第4章節(jié)的SR指標(biāo)如何應(yīng)用。第5-A章節(jié)解釋了研究中考慮的場(chǎng)景類(lèi)別，并描述了關(guān)于場(chǎng)景參數(shù)化的選擇；第5-B章節(jié)說(shuō)明了使用SVD對(duì)原始參數(shù)的近似；第5-C章節(jié)除了演示了場(chǎng)景參數(shù)生成方法，還表明SR指標(biāo)可用于選擇值；第5-D章節(jié)將本研究的場(chǎng)景參數(shù)生成方法與其它方法進(jìn)行了比較；第5-E章節(jié)表明了跟經(jīng)驗(yàn)Wasserstein指標(biāo)相比，SR指標(biāo)和Wasserstein指標(biāo)的相關(guān)性更好[17][22]。

A. 場(chǎng)景類(lèi)別和參數(shù)

本研究中考慮兩種場(chǎng)景類(lèi)別。第一種場(chǎng)景類(lèi)別為前方目標(biāo)車(chē)輛減速（LVD）導(dǎo)致后面跟隨的本車(chē)減速或轉(zhuǎn)向，如圖1所示。第二種場(chǎng)景為本車(chē)前方目標(biāo)車(chē)輛切入，本車(chē)需要?jiǎng)x車(chē)或者改變方向以避免碰撞，如圖2所示。為了獲得場(chǎng)景，使用參考文獻(xiàn)中描述的數(shù)據(jù)集[46]。該數(shù)據(jù)集來(lái)自于一輛自然駕駛車(chē)輛，其中 20 名司機(jī)被要求按照規(guī)定的路線駕駛，共產(chǎn)生 63 小時(shí)的駕駛數(shù)據(jù)，包含 1150個(gè) LVD場(chǎng)景和 289個(gè)切入場(chǎng)景，其中大部分場(chǎng)景發(fā)生在高速公路上。為了感知周?chē)慕煌ㄇ闆r，車(chē)輛配備了三個(gè)雷達(dá)和一個(gè)攝像頭,通過(guò)融合雷達(dá)和攝像頭的數(shù)據(jù)來(lái)測(cè)量周?chē)慕煌╗47]。為了從具有融合數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)集中提取 LVD 和切入場(chǎng)景，本研究在數(shù)據(jù)中搜索特定駕駛行為：前方目標(biāo)車(chē)輛的減速行為表示 LVD 場(chǎng)景；前方目標(biāo)車(chē)輛的車(chē)道變換行為表示切入場(chǎng)景。有關(guān)提取場(chǎng)景過(guò)程的更多信息，請(qǐng)參閱參考文獻(xiàn)[48]。

圖1 前方目標(biāo)車(chē)輛減速場(chǎng)景（LVD）

圖2 前方目標(biāo)車(chē)輛切入場(chǎng)景（Cut-In）

在1150個(gè)LVD場(chǎng)景中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)使用80%（）,測(cè)試數(shù)據(jù)使用剩余的20%（）,這是根據(jù)80/20比例將數(shù)據(jù)拆分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于生成個(gè)新的場(chǎng)景參數(shù)向量。為了描述前方目標(biāo)車(chē)輛的減速行為，使用前方目標(biāo)車(chē)輛在個(gè)加速度參數(shù)。作為附件參數(shù)，考慮場(chǎng)景的持續(xù)時(shí)間，,目標(biāo)車(chē)輛的初始速度以及目標(biāo)車(chē)輛和本車(chē)之間的初始時(shí)間間隔（）,因此。圖3顯示了100個(gè)隨機(jī)選擇的LVD場(chǎng)景的前方目標(biāo)車(chē)輛的速度。第個(gè)權(quán)重是通過(guò)將選定的常數(shù)除以第個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差獲得的：

  (23)

第k個(gè)參數(shù)對(duì)整體方差的貢獻(xiàn)如公式（8）所示只取決于。當(dāng)選擇,前方目標(biāo)車(chē)輛的加速度對(duì)整體方差貢獻(xiàn)在倍以上，因?yàn)橛袀€(gè)元素用于描述加速度。針對(duì)LVD場(chǎng)景，本研究希望將加速度賦予與其它每個(gè)參數(shù)相同的重要性，因此選擇以及。

圖3 LVD場(chǎng)景前方目標(biāo)車(chē)輛速度

在289個(gè)Cut-IN場(chǎng)景中，訓(xùn)練數(shù)據(jù)使用80%（）,測(cè)試數(shù)據(jù)使用剩余的20%（）,這是根據(jù)80/20比例將數(shù)據(jù)拆分為訓(xùn)練集和測(cè)試集。訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于生成個(gè)新的場(chǎng)景參數(shù)向量。使用前方變道車(chē)輛的速度以及相對(duì)于本車(chē)車(chē)道中心的橫向位置在個(gè)時(shí)間點(diǎn)描述一個(gè)臨界場(chǎng)景。在左側(cè)切入場(chǎng)景下，當(dāng)切入車(chē)輛嶺位于本車(chē)車(chē)道中心做左側(cè)時(shí)，橫向位置為正，反之為負(fù)。此外，額外參數(shù)用于描述切入場(chǎng)景：場(chǎng)景持續(xù)時(shí)間，本車(chē)的初始速度以及切入車(chē)輛相對(duì)于本車(chē)的初始縱向距離。因此。為了對(duì)變道車(chē)輛的速度，橫向位置和其它3個(gè)額外參數(shù)賦予相同的重要性，使用公式（23）計(jì)算權(quán)重，其中以及。

B. SVD方法場(chǎng)景擬合

第3-C章節(jié)說(shuō)明使用太多參數(shù)會(huì)導(dǎo)致對(duì)參數(shù)PDF估計(jì)不佳。本研究使用SVD來(lái)減少能夠描述原始場(chǎng)景參數(shù)的數(shù)量。本章節(jié)說(shuō)明使用SVD方法后獲得的參數(shù)對(duì)原始參數(shù)的近似情況。

經(jīng)過(guò)公式（7）近似后，縮放參數(shù)向量使用的前列的線性組合來(lái)近似，即。圖4和表1顯示了LVD場(chǎng)景和U的前4列。圖4顯示LVD場(chǎng)景平均以減速開(kāi)始，以減速結(jié)束。表1顯示場(chǎng)景平均持續(xù)時(shí)間為4.73秒，前車(chē)平均初始速度為22.11km/h，平均初始時(shí)間間隔為1.49秒。由于每種情況都是通過(guò)圖4和表1的值估計(jì)的，因此可以看出近似值不包含復(fù)雜的加速度曲線，意味著加速度將被平滑從而丟失部分細(xì)節(jié)。平滑量取決于值，即用于逼近原始參數(shù)向量的U的向量數(shù)量。選擇值是一種權(quán)衡：值越大，平滑度越低，近似誤差越小，但過(guò)大的值會(huì)導(dǎo)致參數(shù)PDF估計(jì)是出現(xiàn)問(wèn)題。

表1 3個(gè)附加參數(shù)經(jīng)過(guò)縮放后和U前4列表征結(jié)果

圖5顯示了五種LVD場(chǎng)景，分別對(duì)應(yīng)跟隨車(chē)輛最高的平均減速度。1號(hào)線表示需要最高平鍵減速度的LVD場(chǎng)景。表2中列出了的的數(shù)值，用于根據(jù)共公式（7）近似原始場(chǎng)景。圖5中的灰線顯示LVD場(chǎng)景的近似速度。表2顯示了圖5中五個(gè)場(chǎng)景的初始時(shí)間間隔。這五個(gè)場(chǎng)景說(shuō)明加速是平滑，但場(chǎng)景的主要特征是通過(guò)近似值得到的：平均減速度，場(chǎng)景持續(xù)時(shí)間，初始速度和初始時(shí)間間隔。

圖4 LVD場(chǎng)景50個(gè)加速度參數(shù)經(jīng)過(guò)縮放后和U前4列表征結(jié)果

表2 5個(gè)LVD場(chǎng)景跟隨車(chē)輛的初始間隔及對(duì)應(yīng)加速度

圖5 五個(gè)LVD場(chǎng)景跟隨車(chē)輛最高平均減速度。黑線為觀測(cè)值，灰線為基于d=4的近似值，表2列出相應(yīng)的初始時(shí)間間隔

C. 生成場(chǎng)景參數(shù)

生成場(chǎng)景參數(shù)向量的一個(gè)重要方面為確定縮減參數(shù)的數(shù)量（d）。一種方法是如公式（9）查看前個(gè)奇異值的解釋方差，如表3所示。表中前4個(gè)奇異值已經(jīng)表明了LVD場(chǎng)景中90.4%的方差，因此可能是一個(gè)合適的選擇。圖6顯示了100個(gè)使用的參數(shù)生成的LVD場(chǎng)景中前車(chē)速度。

表3 LVD場(chǎng)景解釋方差-d值

圖6 100個(gè)生成場(chǎng)景的前車(chē)速度

另外一種確認(rèn)值的方法是根據(jù)公式（22）定義的SR指標(biāo)。圖7展示了時(shí)應(yīng)用SR指標(biāo)的結(jié)果，以及經(jīng)驗(yàn)Wasserstein指標(biāo)，修正指標(biāo)，。圖7每一個(gè)點(diǎn)表示應(yīng)用該指標(biāo)200次時(shí)的中值，每次使用不同分區(qū)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)。圖7的中值標(biāo)準(zhǔn)差采用自舉檢驗(yàn)，等于或小于0.005[50]。針對(duì)SR指標(biāo)，修正使用進(jìn)行加權(quán)，在第5-E章節(jié)證明其是合理的。

圖7 生成的LVD場(chǎng)景參數(shù)集的指標(biāo)中值

圖7中最左邊的電表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)集X直接用于對(duì)場(chǎng)景采樣，是從中替換個(gè)場(chǎng)景的選擇，即(24)其中表示邊界為1和的連續(xù)均勻分布。直接將訓(xùn)練數(shù)據(jù)用于“生成場(chǎng)景”會(huì)導(dǎo)致低數(shù)值經(jīng)驗(yàn)Wasserstein指標(biāo)，缺點(diǎn)是生成的場(chǎng)景之間沒(méi)有太大的變化，因此修正值也是最高，導(dǎo)致。當(dāng)時(shí)，與直接使用訓(xùn)練集對(duì)比，經(jīng)驗(yàn)Wasserstein指標(biāo)大致相似。由于從KDE中對(duì)場(chǎng)景參數(shù)進(jìn)行采樣，生成的場(chǎng)景比訓(xùn)練集包含更多的變化，導(dǎo)致修正值較低。因?yàn)檫M(jìn)一步增加值會(huì)導(dǎo)致更高的指標(biāo)評(píng)估，因此似乎是正確的選擇。圖8與采用與圖7類(lèi)似的方式顯示了切入場(chǎng)景參數(shù)的生成結(jié)果。圖8中所有點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于0.008。在時(shí)獲得了最低修正，但是較大值的經(jīng)驗(yàn)Wasserstein距離表明丟失了很多信息。最好的結(jié)果在時(shí)獲得，SR指標(biāo)和指標(biāo)最低。

D.方法對(duì)比

本研究提出的方法利用SVD來(lái)獲取場(chǎng)景參數(shù)和多變量KDE來(lái)估計(jì)這次參數(shù)的PDF。為了說(shuō)明這些選擇的優(yōu)點(diǎn)，本研究方法與其它方法進(jìn)行了比較。首先，區(qū)別于使用SVD來(lái)獲取參數(shù)，這次采用了固定參數(shù)化；其次，區(qū)別于使用KDE來(lái)估計(jì)參數(shù)PDF,這次是假設(shè)的高斯分布；最后，假設(shè)參數(shù)是獨(dú)立的[10][18][21][29]。

圖8 生成的Cut-IN場(chǎng)景參數(shù)集的指標(biāo)中值

當(dāng)對(duì) LVD 場(chǎng)景使用固定參數(shù)化時(shí)，使用了4 個(gè)參數(shù)描述場(chǎng)景[10]：前方目標(biāo)車(chē)輛的減速度、前方目標(biāo)車(chē)輛的最終速度、場(chǎng)景的持續(xù)時(shí)間以及前方目標(biāo)車(chē)和本車(chē)之間的初始時(shí)間間隔。假設(shè)前方目標(biāo)車(chē)輛的速度遵循正弦函數(shù)，使得場(chǎng)景開(kāi)始和結(jié)束時(shí)的加速度為零。在切入場(chǎng)景的情況下，使用了5個(gè)參數(shù)描述場(chǎng)景：車(chē)輛切入的平均速度、其相對(duì)于本車(chē)車(chē)道中心的初始橫向位置、場(chǎng)景的持續(xù)時(shí)間、本車(chē)初始速度，以及目標(biāo)車(chē)輛相對(duì)于本車(chē)切入的初始縱向位置。假設(shè)車(chē)輛切入的速度是恒定的，并且假設(shè)其橫向位置遵循正弦函數(shù)，使得車(chē)輛在本車(chē)車(chē)道的中心結(jié)束。為了估計(jì)這些參數(shù)PDF，比較考慮了4種可能性：多變量 KDE、多單變量 KDE、多變量高斯分布和多單變量高斯分布。表4顯示了生成場(chǎng)景參數(shù)的不同方法的結(jié)果。對(duì)于LVD場(chǎng)景，本研究提出的方法（表 4中的第一行）導(dǎo)致最低的。對(duì)于切入場(chǎng)景，是否使用SVD來(lái)獲取參數(shù)對(duì)結(jié)果影響不大，這是因?yàn)檩^小的數(shù)據(jù)集會(huì)導(dǎo)致更高的帶寬，使得使用高斯核的KDE結(jié)果看起來(lái)更像高斯分布。在假設(shè)參數(shù)獨(dú)立的情況下使用SVD和KDE會(huì)產(chǎn)生更好的結(jié)果：1.30->1.28（標(biāo)準(zhǔn)差為 0.005）。這表明使用SVD獲得的3個(gè)參數(shù)是獨(dú)立的假設(shè)是可以接受的。

表4 不同方法生成場(chǎng)景的指標(biāo)

E. SR指標(biāo)評(píng)價(jià)

為了確定本研究提出的指標(biāo)(公式22)是否與Wasserstein指標(biāo)(公式14)的相關(guān)性?xún)?yōu)于經(jīng)驗(yàn)Wasserstein指標(biāo)(15)，需要知道Wasserstein指標(biāo)(14)。但這事實(shí)上是不可能的，因?yàn)閿?shù)據(jù)的真實(shí)基礎(chǔ)分布是未知的。為了估計(jì)Wasserstein指標(biāo)(公式14)，經(jīng)驗(yàn) Wasserstein指標(biāo)(公式15)可以與大量測(cè)試場(chǎng)景和生成的場(chǎng)景參數(shù)一起使用，即分別具有較大的Nz和Nw值。由于本研究無(wú)法獲得大量測(cè)試場(chǎng)景，因此我們假設(shè)的某個(gè)分布來(lái)自于生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的。方法如下（數(shù)字表示LVD場(chǎng)景，括號(hào)內(nèi)數(shù)字中顯示了Cut-IN場(chǎng)景數(shù)量）：

1)基于1150（289）個(gè)原始場(chǎng)景，以下場(chǎng)景參數(shù)通過(guò)第3章節(jié)的設(shè)定（）生成：

• 一個(gè)新的訓(xùn)練集

• 一個(gè)新的測(cè)試集

• 一個(gè)大的測(cè)試集

2)基于，生成()個(gè)場(chǎng)景參數(shù)并收集在一個(gè)集合

3)本研究提出的SR指標(biāo)是通過(guò)以及在的條件下計(jì)算得到的

4)Wasserstein指標(biāo)（公式14）是使用經(jīng)驗(yàn)Wasserstein指標(biāo)基于來(lái)估計(jì)的。

本研究將這種方法重復(fù)了 200 次，每次都使用不同分區(qū)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)X和測(cè)試數(shù)據(jù)Z的。圖9和圖10分別顯示了這種方法在LVD場(chǎng)景和切入場(chǎng)景中的結(jié)果。結(jié)果表明當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)直接用于生成的場(chǎng)景參數(shù)時(shí)，經(jīng)驗(yàn) Wasserstein 指標(biāo)是最小的。因此，經(jīng)驗(yàn)Wasserstein指標(biāo)表明，生成新場(chǎng)景參數(shù)的最佳方法是簡(jiǎn)單地從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中采樣參數(shù)。使用 估計(jì)的實(shí)際 Wasserstein指標(biāo)表明，使用本研究提出的方法優(yōu)于直接從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中采樣參數(shù)。

為了證明的選擇是合理的，圖11顯示了所提出的指標(biāo)的中值與不同值的之間的相關(guān)性。 ，即 ，針對(duì)LVD場(chǎng)景的相關(guān)性為0.974，針對(duì)切入場(chǎng)景的相關(guān)性為0.824。相關(guān)性隨著的增加而增加，直到 LVD 場(chǎng)景的和切入場(chǎng)景的處獲得最大相關(guān)性值（0.992 和 0.987）。增加會(huì)進(jìn)一步降低相關(guān)性，這表明選擇是合適的。

圖9 Nw=10000個(gè)LVD場(chǎng)景參數(shù)集的指標(biāo)中值

圖10 Nw=10000個(gè)Cut-IN場(chǎng)景參數(shù)集的指標(biāo)中值

在給出的初始選擇（用表示）的前提下，可用以迭代方式確定和：

1. 設(shè)置

2. 確定 ，即使用 最小化的最佳參數(shù)數(shù)量

3. 生成 和 ，其中

4. 將 增加 1

5. 通過(guò)最大化兩者之間的相關(guān)性來(lái)確定,如圖11所示

6. 重復(fù)步驟2 7）如果結(jié)束，否則返回步驟3。

圖11 和的相關(guān)性

作為初始選擇，是合適的，更具體地在時(shí)，在一次迭代之后尋找的最佳選擇。

Ⅵ.討論

本研究提出生成場(chǎng)景參數(shù)的方法的優(yōu)點(diǎn)之一是對(duì)場(chǎng)景參數(shù)化較少假設(shè)：

• 不需要對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的預(yù)定函數(shù)形式進(jìn)行假設(shè)。例如，在LVD場(chǎng)景中，通常假設(shè)速度遵循多項(xiàng)式函數(shù)[10]、正弦函數(shù)或線性函數(shù)[21]。在預(yù)定函數(shù)形式的情況下，將參數(shù)擬合到函數(shù)形式。本研究中SVD自動(dòng)確定參數(shù)化的最佳選擇，而不依賴(lài)于預(yù)定的函數(shù)形式。

• 不需要對(duì)參數(shù)分布進(jìn)行假設(shè)。例如，可以假設(shè)特定的分布，例如其它方法需要采用參數(shù)已擬合的高斯分布[29]或均勻分布，并且對(duì)參數(shù)的獨(dú)立性做出假設(shè)[24]。本研究中KDE自動(dòng)調(diào)整其形狀以適應(yīng)數(shù)據(jù)，并考慮不同參數(shù)之間的依賴(lài)性。

如果有理由相信一個(gè)或多個(gè)假設(shè)是有效的，那么利用這些假設(shè)生成場(chǎng)景參數(shù)的方法可能比本研究提出的方法效果相同或更好[51].但是在大多數(shù)情況下，很難對(duì)有關(guān)函數(shù)假設(shè)（例如，車(chē)速）和場(chǎng)景參數(shù)的PDF 提供明確的證明。在任何情況下，本研究提出的SR指標(biāo)適用于基于任何假設(shè)的有關(guān)場(chǎng)景參數(shù)化和參數(shù)分布研究。

生成的場(chǎng)景參數(shù)代表現(xiàn)實(shí)生活中可能發(fā)生的場(chǎng)景，涵蓋了與現(xiàn)實(shí)世界交通相同的多樣性。最有可能的是，這些場(chǎng)景中的大多數(shù)對(duì)于自動(dòng)駕駛汽車(chē)來(lái)說(shuō)較為簡(jiǎn)單。為了進(jìn)行有效的評(píng)估，重點(diǎn)應(yīng)該放在可能導(dǎo)致碰撞概率很高的危急情況的場(chǎng)景上。這就是為什么所謂的重要性抽樣 [52，第5.6章] 經(jīng)常用于評(píng)估自動(dòng)駕駛汽車(chē)的性能，例如，參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]、[10]、[53]、[54]。通過(guò)重要性抽樣，使用不同的PDF 對(duì)場(chǎng)景參數(shù)進(jìn)行采樣，從而更好的構(gòu)建可能導(dǎo)致危急情況的場(chǎng)景。為了獲得無(wú)偏的結(jié)果，使用場(chǎng)景參數(shù)x的測(cè)試結(jié)果按原始概率密度 與用于重要性采樣的PDF概率密度[10]的比率加權(quán)[52]-[54]。在未來(lái)的工作中，我們生成場(chǎng)景的方法將與重要性采樣[10]、[53]、[54]相結(jié)合，以評(píng)估 自動(dòng)駕駛汽車(chē)性能。

在某些情況下，可能希望從條件PDF中進(jìn)行采樣，例如，在對(duì)LVD場(chǎng)景的參數(shù)進(jìn)行采樣，使得初始時(shí)間間隔等于指定值。從KDE中采樣以便預(yù)先確定一個(gè)或多個(gè)參數(shù)是直接的 [55]。本研究的例子中，從采樣使得時(shí)間間隔等于指定值會(huì)導(dǎo)致對(duì)樣本的線性約束，因?yàn)?公式10)的縮減參數(shù)向量來(lái)自原始參數(shù)的線性映射(公式2)的，即從 (公式11) 的中采樣 ，使得 受線性約束

      (25)

其中和分別是矩陣和向量。參考文獻(xiàn)提供了一種算法，用于從使用 KDE 估計(jì)的 PDF 中進(jìn)行采樣，使得生成的樣本受到 (公式25) 的約束[40]。其主要思想是根據(jù) 與約束(公式25)的匹配程度對(duì) KDE 中的每個(gè)參數(shù)向量 進(jìn)行加權(quán)。本研究考慮采用預(yù)先確定完整軌跡的車(chē)輛數(shù)據(jù)，這對(duì)于所呈現(xiàn)的場(chǎng)景非常有效，但在駕駛員行為取決于本車(chē)車(chē)輛行為的場(chǎng)景中，完整的軌跡不是預(yù)先確定的[56]。為了處理這種情況，一種選擇是使用具有預(yù)定義參數(shù)的駕駛員行為模型（例如，[57]、[58]），而不是描述完整的軌跡。駕駛員行為模型的參數(shù)是的一部分。本研究所提出的用于生成場(chǎng)景參數(shù)值的方法仍然適用于這些場(chǎng)景。本課題組正在研究側(cè)重于如何使用駕駛員行為模型評(píng)價(jià)自動(dòng)駕駛汽車(chē)可能響應(yīng)本車(chē)車(chē)輛行為的場(chǎng)景。

由于使用KDE，生成的場(chǎng)景參數(shù)代表數(shù)據(jù)的變化。然而，如果數(shù)據(jù)不包含可能導(dǎo)致危急情況的場(chǎng)景，例如即使使用了重要性采樣 [10]、[53]、[54]，也不太可能生成緊急制動(dòng)操作或魯莽的邊緣場(chǎng)景。因此，在將生成的場(chǎng)景用于自動(dòng)駕駛汽車(chē)（安全）評(píng)估時(shí)，重要的是要有足夠的數(shù)據(jù)以使數(shù)據(jù)包含此類(lèi)場(chǎng)景。盡管尚未就所需的數(shù)據(jù)量達(dá)成共識(shí)，但已經(jīng)提出了一些指標(biāo) [39]、[59]，用于確定在使用數(shù)據(jù)評(píng)估自動(dòng)駕駛汽車(chē)時(shí)是否收集了足夠的數(shù)據(jù)。

本研究采用Wasserstein指標(biāo)來(lái)提出SR指標(biāo)來(lái)評(píng)估生成的場(chǎng)景參數(shù)。本文章說(shuō)明了提出的指標(biāo)如何用于確定適當(dāng)數(shù)量的參數(shù) () 以及用于對(duì)場(chǎng)景參數(shù)的 PDF 建模的分布類(lèi)型。此外，帶寬或帶寬矩陣也可以通過(guò)SR指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

將來(lái)需要更多的研究來(lái)確定對(duì)修正權(quán)重β選擇造成怎樣影響，以及如何選擇最佳的修正權(quán)重。本研究已經(jīng)證明了一種方法來(lái)驗(yàn)證β的初始選擇是否合適，但還不確定為什么的權(quán)重是合適的選擇。實(shí)際選擇可能取決于、、以及場(chǎng)景參數(shù)的基本分布的。未來(lái)對(duì)更大數(shù)據(jù)集的研究將能夠更好地確定最佳以及如何影響機(jī)制。

未來(lái)的工作包括本研究所提出的指標(biāo)的使用，并結(jié)合替代方法來(lái)生成用于評(píng)估自動(dòng)駕駛汽車(chē)的場(chǎng)景。例如，Spooner 等人使用GAN來(lái)創(chuàng)建行人過(guò)街場(chǎng)景[28][60]。GAN方法的困難之一是要知道GAN何時(shí)真正重構(gòu)了底層分布。目前已經(jīng)提出評(píng)估GAN性能的指標(biāo)中，其中一個(gè)就是 Wasserstein指標(biāo)，其能將生成的數(shù)據(jù)與測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較[61]。本研究提出的指標(biāo)基于數(shù)據(jù)集可以考慮用于評(píng)估GAN，因此為了判斷本研究提出的指標(biāo)在以上應(yīng)用中的潛力，需要更多的研究。

Ⅶ. 結(jié)論

開(kāi)發(fā)評(píng)估方法對(duì)于部署自動(dòng)駕駛汽車(chē)至關(guān)重要?；趫?chǎng)景的評(píng)估，其中測(cè)試用例源自真實(shí)世界的道路交通場(chǎng)景，被認(rèn)為是評(píng)估自動(dòng)駕駛汽車(chē)的可行方法。本研究提出了一種生成參數(shù)化場(chǎng)景的方法，用于評(píng)估自動(dòng)駕駛汽車(chē)的場(chǎng)景。為了不依賴(lài)一小組參數(shù)，本研究使用了奇異值分解 (SVD) 來(lái)減少參數(shù)。場(chǎng)景的參數(shù)值是通過(guò)從簡(jiǎn)化的參數(shù)集的估計(jì)概率密度函數(shù) (PDF) 中抽取樣本來(lái)生成的。為了處理PDF的未知分布，本研究提出使用核密度估計(jì) (KDE) 來(lái)估計(jì) PDF。本研究還提出了一種新的指標(biāo)，即所謂的場(chǎng)景代表性 (SR) 指標(biāo)，它基于 Wasserstein 指標(biāo)，用于評(píng)估生成的場(chǎng)景參數(shù)是否代表真實(shí)場(chǎng)景，同時(shí)涵蓋在真實(shí)世界交通中發(fā)現(xiàn)的相同種類(lèi)。

一個(gè)案例研究說(shuō)明了所提出的用于生成場(chǎng)景參數(shù)值的方法，該方法使用LVD場(chǎng)景和Cut-IN場(chǎng)景。案例研究還表明，所提出的指標(biāo)正確量化了生成的場(chǎng)景參數(shù)值,其代表了真實(shí)世界場(chǎng)景，同時(shí)涵蓋了真實(shí)交通中發(fā)現(xiàn)的相同種類(lèi)的場(chǎng)景。

未來(lái)的工作涉及將所提出的方法應(yīng)用于更復(fù)雜的場(chǎng)景，例如包含多個(gè)不同參與者的場(chǎng)景，以生成基于場(chǎng)景的測(cè)試用例用于自動(dòng)駕駛汽車(chē)的安全評(píng)估。此外，將重要性采樣應(yīng)用于自動(dòng)駕駛汽車(chē)的評(píng)估與生成場(chǎng)景的方法相結(jié)合將是有意義的。未來(lái)研究也包括調(diào)查使用建議的指標(biāo)與生成評(píng)估自動(dòng)駕駛汽車(chē)場(chǎng)景的替代方法相結(jié)合。

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