Berkely局部感覺(jué)模型描述了人體19個(gè)局部部位的熱感覺(jué)，本文通過(guò)皮膚和核心溫度與室內(nèi)實(shí)驗(yàn)中獲得的熱感覺(jué)投票對(duì)比進(jìn)行回歸分析，獲得了適用于非均勻和瞬態(tài)環(huán)境條件的人體局部感覺(jué)數(shù)學(xué)模型，模型在形式上是合理的，每個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)都有可以進(jìn)行解釋的物理基礎(chǔ)，且后續(xù)的研究者可以在新數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行進(jìn)一步測(cè)試和修改。1 局部感覺(jué)模型的輸入

如公式（1）所示形式的局部感覺(jué)模型，局部感覺(jué)是局部皮膚和人體平均皮膚溫度及局部皮膚和人體核心溫度變化率的一個(gè)函數(shù)，局部皮膚和人體平均皮膚溫度代表對(duì)穩(wěn)態(tài)條件的反應(yīng)，而局部皮膚溫度和人體核心溫度的變化率代表對(duì)瞬態(tài)條件的反應(yīng)。

其中，S_local為局部感覺(jué)，單位如圖1所示；i為身體部位，取值范圍：1-19；T_skin,i為局部皮膚溫度，單位為℃，反應(yīng)局部皮膚熱狀態(tài)；ˉT_skin為平均皮膚溫度，單位為℃，反應(yīng)人體整體熱狀態(tài)；dT_skin,i/dt為局部皮膚溫度隨時(shí)間的變化率；dT_core/dt為人體核心溫度隨時(shí)間的變化率。

圖1 熱感覺(jué)尺度

        2 局部感覺(jué)和皮膚溫度的基本邏輯函數(shù)

研究表明，當(dāng)皮膚溫度處于非常低和非常高之間的中間范圍時(shí)，皮膚溫度和熱感覺(jué)之間的相關(guān)性接近于線性。如圖2所示，當(dāng)溫度在29和34℃之間，整體感覺(jué)大致是皮膚平均溫度（圖2a,c）或皮膚平均溫度和設(shè)定點(diǎn)之間溫差（圖2b）的線性函數(shù)，當(dāng)皮膚溫度高于或低于中間范圍時(shí)，線性關(guān)系消失，熱感覺(jué)趨于平穩(wěn)。

圖2 平均皮膚溫度與整體熱感覺(jué)關(guān)系圖

為了涵蓋皮膚溫度變化的全部范圍，提出局部感覺(jué)是局部皮膚溫度的邏輯函數(shù)，由局部皮膚溫度和其設(shè)定點(diǎn)之間的差異表示。當(dāng)人體部位的熱感覺(jué)為中性（零）時(shí)，此時(shí)的局部皮膚溫度為其設(shè)定點(diǎn)溫度。如公式（2）所示，邏輯函數(shù)表現(xiàn)出圖2中數(shù)據(jù)所示的特征，即中間表現(xiàn)為線性關(guān)系，而隨著皮膚溫度的進(jìn)一步升高或降低，而最終趨于平緩。

公式中，數(shù)字“4”定義了感覺(jué)范圍，從很冷（-4）到很熱（+4）。當(dāng)局部皮膚溫度T_skin,i遠(yuǎn)低于其設(shè)定點(diǎn)溫度T_skin,i,set時(shí)，指數(shù)項(xiàng)e^(-C1(T_skin,i-T_skin,i,set ) )很大，而2/[1+e^(-C1(T_skin,i-T_skin,i,set ))]接近零，因此，局部感覺(jué)接近其下限“-4”（非常冷）。當(dāng)皮膚溫度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其設(shè)定點(diǎn)時(shí)，指數(shù)項(xiàng)e^(-C1(T_skin,i-T_skin,i,set))接近零，2/[1+e^(-C1(T_skin,i-T_skin,i,set ))]接近2的值，相應(yīng)的局部感覺(jué)接近其上限 “+4”（非常熱）。式中，-C1(T_skin,i-T_skin,i,set )項(xiàng)決定了邏輯函數(shù)的斜率，其中，C1是穩(wěn)態(tài)條件下的系數(shù)。當(dāng)C1較大時(shí)，邏輯曲線就比較陡峭。C1對(duì)于不同的身體部位是不同的。對(duì)于某些身體部位（如胸部和背部），即使皮膚溫度下降較小，也會(huì)引起較大的冷感覺(jué)變化，所以斜率很陡，C1的值也很大。對(duì)于像手這樣的身體部位，皮膚溫度的變化范圍相當(dāng)大，因此斜率更加平緩，所以C1比較小。圖3為C1值為1和0.5時(shí)的邏輯曲線。

圖3 邏輯函數(shù)的斜率和上下限

3 全身熱狀態(tài)對(duì)邏輯函數(shù)的影響

局部感覺(jué)不僅受到局部皮膚溫度的影響，而且還受到整體熱狀態(tài)的影響。如圖4所示，圖中的實(shí)心圓是冷條件下測(cè)試的數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)室內(nèi)空氣溫度在16-20℃之間，整個(gè)身體都很冷（緊身衣只提供0.32 clo）。空心三角形是溫暖條件下的測(cè)試數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)室內(nèi)空氣溫度在28至32℃之間，整個(gè)身體是溫暖的。每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都是在一個(gè)特定的局部冷卻或加熱測(cè)試結(jié)束后采集的，當(dāng)時(shí)身體的熱狀態(tài)已經(jīng)變得穩(wěn)定。如圖4所示，全身冷、熱狀態(tài)不同時(shí)，局部感覺(jué)出現(xiàn)明顯分離。同一身體部位，當(dāng)整個(gè)身體是冷的時(shí)候，局部感覺(jué)在冷溫測(cè)試中要溫暖得多，而當(dāng)整個(gè)身體是熱的時(shí)候，在暖溫測(cè)試中要冷得多。當(dāng)（T_skin,i-T_skin,i,set）<0時(shí)，我們看到局部感覺(jué)隨著皮膚溫度變冷而發(fā)生變化，這種現(xiàn)象在頭部區(qū)域和軀干區(qū)域更為明顯(實(shí)心圓與空心三角形相背離），而在四肢則不太明顯。當(dāng)（T_skin,i-T_skin,i,set）>0時(shí)，效果就不那么明顯。這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)主要是在溫暖的環(huán)境中進(jìn)行冷卻，所以只在身體寒冷時(shí)進(jìn)行了一些局部加熱測(cè)試。因此，圖中溫暖一側(cè)的實(shí)心圓的數(shù)量很少。其中大部分升溫?cái)?shù)據(jù)是在去除局部冷卻后，在溫暖環(huán)境中對(duì)受試者進(jìn)行調(diào)查獲得的。溫暖一側(cè)的空心三角形數(shù)據(jù)表明，它們沒(méi)有顯示出明確的模式，但可以看出，皮膚溫度范圍在溫暖一側(cè)受到了限制。

圖4 身體不同冷暖狀態(tài)下，局部感覺(jué)和局部皮膚溫度的關(guān)系

圖5a（Hildebrandt等人）和圖5b（Issing和Hensel）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析中，標(biāo)明的室內(nèi)空氣溫度代表身體的整體熱力狀態(tài)；高室溫表示整體處于溫暖狀態(tài)，低室溫表示整體處于寒冷狀態(tài)。橫軸是熱電偶的溫度，測(cè)試中使用熱電偶導(dǎo)熱表面加熱局部皮膚溫度。從圖5中可以看出，在相同的皮膚溫度下，在冷空氣（12 ℃或15℃）下升溫測(cè)試的局部感覺(jué)比熱空氣（40℃或45 ℃）時(shí)更溫暖。在一定的局部皮膚溫度范圍內(nèi)，局部感覺(jué)和皮膚溫度幾乎呈現(xiàn)出一種線性關(guān)系，與圖4相比，這里的線性關(guān)系似乎涵蓋了一個(gè)更大的局部皮膚溫度范圍。

圖5 全身熱狀態(tài)對(duì)局部感覺(jué)的影響（橫軸為熱電偶溫度，代表局部皮膚溫度）

   4 數(shù)學(xué)描述

上述例子表明，局部感覺(jué)被整個(gè)身體的熱狀態(tài)所改變，這需要進(jìn)一步納入公式（2）中進(jìn)行考慮。通過(guò)前文可知，皮膚的平均溫度與設(shè)定點(diǎn)的溫度差，比身體核心溫度能夠更有效的定義穩(wěn)定熱狀態(tài)。由于公式（2）中的指數(shù)項(xiàng)e^(-C1(T_skin,i-T_skin,i,set))控制著對(duì)數(shù)函數(shù)的斜率，因此整個(gè)身體的調(diào)節(jié)作用需要融入公式的這一部分。局部熱態(tài)和全身熱態(tài)之間的差異可以描述為(T_skin,i-T_skin,i,set)-(ˉT_skin-ˉT_skin,set)，因此我們對(duì)指數(shù)的修改如下： 

其中，K1為穩(wěn)態(tài)系數(shù)；ˉT_skin,set表示整體熱感覺(jué)處于中性時(shí)的皮膚平均溫度；式中-K1[(T_skin,i-T_skin,i,set)-(ˉT_skin-ˉT_skin,set)]（也可寫成-K1[(T_skin,i-ˉT_skin )-T_skin,i,set+ˉT_skin,set ]），這一項(xiàng)表示全身熱狀態(tài)對(duì)局部感覺(jué)的調(diào)節(jié)作用。當(dāng)局部皮膚溫度和平均皮膚溫度之差等于它們的設(shè)定值之差時(shí)，即T_skin,i-ˉT_skin=ˉT_skin,set-T_skin,i,set，那么全身熱感覺(jué)的貢獻(xiàn)為零。當(dāng)該項(xiàng)不為零時(shí)，曲線將向上或向下偏移。當(dāng)全身項(xiàng)K1（ˉT_skin-ˉT_skin,set）為正號(hào)時(shí)，抵消了局部溫度與設(shè)定點(diǎn)的差異C1(T_skin,i-T_skin,i,set)。全身處于較熱的感覺(jué)時(shí)，在任何給定的局部皮膚溫度下，產(chǎn)生較冷的局部感覺(jué)。系數(shù)K1是針對(duì)每個(gè)身體部位的。它對(duì)中性狀態(tài)暖側(cè)和冷側(cè)是不同的，圖4和圖4中，中性點(diǎn)冷側(cè)的皮膚溫度變化范圍要比暖側(cè)大得多。當(dāng)手在寒冷環(huán)境中血管收縮時(shí)，皮膚溫度可能比其設(shè)定點(diǎn)（-33 ℃）低20K。在熱的環(huán)境中，手的皮膚溫度只會(huì)通過(guò)血管擴(kuò)張?jiān)黾拥?7℃，接近核心溫度，出汗將使皮膚和核心溫度不至于增加到超過(guò)這個(gè)溫度。因此，冷條件和暖條件對(duì)應(yīng)兩個(gè)方程式，和的系數(shù)不同，以反映不對(duì)稱的溫度范圍。

如圖6所示為該模型的形式，適用于一系列的全身狀態(tài)。由于冷曲線本身比較明顯，所以應(yīng)該通過(guò)從冷側(cè)到暖側(cè)的逐步邏輯回歸產(chǎn)生曲線，擬合暖曲線的原點(diǎn)，使其等于冷曲線的中性端點(diǎn)。

圖6 最終的穩(wěn)態(tài)局部熱感覺(jué)

   5 模型穩(wěn)態(tài)項(xiàng)系數(shù)

用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合公式（3），得到了圖6左邊（局部冷卻，（T_skin,i-T_skin,i,set）<0）和右邊（局部變暖，（T_skin,i-T_skin,i,set）>0）的單獨(dú)回歸系數(shù)C1和K1。結(jié)果如表1所示，表中（C1和K1）分別列出了局部皮膚溫度高于或低于其設(shè)定點(diǎn)的情況。冷側(cè)（左）和暖側(cè)（右）不同的K1值是造成圖2和圖6中兩面不同程度陡峭的原因。

   6 瞬態(tài)條件下局部感覺(jué)的動(dòng)態(tài)模型

迄今為止描述的穩(wěn)定模型代表穩(wěn)定狀態(tài)的感覺(jué)，但低估了皮膚溫度上升或下降時(shí)觀察到的感覺(jué)。為此，需要一個(gè)動(dòng)態(tài)項(xiàng)。

圖7 動(dòng)態(tài)局部感覺(jué)

圖7展示了冷卻和復(fù)溫期間局部感覺(jué)的一個(gè)典型例子，投票指數(shù)沒(méi)有遵循邏輯曲線變化，而是隨著首次冷卻和隨后的移除而跳動(dòng)，這是因?yàn)轶w溫感受器經(jīng)歷的信號(hào)變化速率更高，因此局部熱感覺(jué)是皮膚升溫或降溫速率的函數(shù)。瞬態(tài)的局部感覺(jué)模型為：

靜態(tài)部分（Sensation_static）是穩(wěn)態(tài)模型，如公式（3）所示。動(dòng)態(tài)部分（Sensation_dynamic=C2*dT_skin,i/dt+C3*dT_core/dt）是用來(lái)預(yù)測(cè)瞬態(tài)條件下的局部感覺(jué),核心溫度的導(dǎo)數(shù)比皮膚平均溫度的導(dǎo)數(shù)更適合于計(jì)算局部感覺(jué)的動(dòng)態(tài)項(xiàng)。

如表2所示，回歸是針對(duì)皮膚溫度的負(fù)導(dǎo)數(shù)和正導(dǎo)數(shù)分別進(jìn)行的，Sensation_dynamic=C21*dT_skin,i/dt^(-)+C21*dT_skin,i/dt^(+)+C3* dT_core/dt，分別用兩個(gè)系數(shù)C21和C22表示。正導(dǎo)數(shù)意味著身體部位正在經(jīng)歷局部加熱，而負(fù)導(dǎo)數(shù)意味著身體部位正在經(jīng)歷局部冷卻。在表2中，當(dāng)dT_skin,i/dt≥0時(shí)，使用dT_skin,i/dt^(+)，表示局部皮膚溫度在上升；當(dāng)dT_skin,i/dt?0時(shí)，使用dT_skin,i/dt^(-)，表示局部皮膚溫度在下降。

當(dāng)皮膚和核心溫度的導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，身體處于穩(wěn)態(tài)狀態(tài)。該模型的動(dòng)態(tài)部分為零，局部感覺(jué)由穩(wěn)態(tài)模型公式（3）預(yù)測(cè)。試驗(yàn)表明，當(dāng)某些有影響的身體部位（胸部、背部和骨盆以及面部）被冷卻時(shí)，核心溫度立即上升，這種增加反映在核心溫度的導(dǎo)數(shù)的負(fù)系數(shù)上。對(duì)于其他部分，核心溫度導(dǎo)數(shù)的影響不大，系數(shù)為零。

  7 完整的局部熱感覺(jué)模型

  結(jié)合穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)局部熱感覺(jué)模型，每個(gè)身體部位的通用模型為：

從上式可以看出，當(dāng)皮膚和核心溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為零時(shí)，身體處于穩(wěn)態(tài)，模型的動(dòng)態(tài)部分為零，局部熱感覺(jué)由穩(wěn)態(tài)模型預(yù)測(cè)。

文章來(lái)源：Zhang H, Arens E, Huizenga C, et al. Thermal sensation and comfort models for non-uniform and transient environments: Part I: Local sensation of individual body parts[J]. Building and Environment, 2010, 45(2): 380-388.