在振動試驗中，一般采用正弦對數(shù)掃頻方式來尋找試驗體的共振點，然后再進(jìn)行耐久性等試驗，從而判斷試驗體的工藝性能等特性。這種方法現(xiàn)在比較廣泛，但是針對掃頻曲線如何判斷共振點呢？下面就個人經(jīng)驗認(rèn)識與理解，進(jìn)行說明。

首先，理解一下共振的定義。共振是指帶有能量的系統(tǒng)在外力激勵下發(fā)生固有振動的一種現(xiàn)象，特別是當(dāng)外力的激勵頻率接近固有頻率的時候。和共鳴是同樣原理的現(xiàn)象，在電氣和振動行業(yè)中經(jīng)常使用的一個專業(yè)用語。

其次，在判斷共振點時，經(jīng)驗上一般采用的方法是，當(dāng)監(jiān)測點的響應(yīng)值（加速度、速度、位移）是控制點控制值（加速度、速度、位移）的6dB(2倍)以上時，監(jiān)測點響應(yīng)值對應(yīng)的頻率f即為共振點。如下圖，

上述方法對結(jié)構(gòu)簡單的試驗體（線性系統(tǒng)）比較有效，而對于組裝件比較多的試驗體（非線性系統(tǒng)），還需要加入相位差來進(jìn)行判斷，即控制點和監(jiān)測點對應(yīng)的相位差是否為90°，如下圖，

也許有人會問，這個方法真的可靠嗎？有沒有理論依據(jù)？其實是有的，其理論依據(jù)就是單自由度系統(tǒng)受簡諧激勵引起的強(qiáng)迫振動。數(shù)學(xué)模型如下圖，

振動微分方程式（F0激振力幅值，ω激振頻率），

兩邊同除以m，并令ωn= ，2ξωn= c/m，阻尼比ξ= c/cc，cc =，得到

這是一個具有粘性阻尼的單自由度受迫振動微分方程，是二階常系數(shù)線性非齊次常微分方程。此方程的解x（t）包括兩部分，單自由度有阻尼自由振動齊次方程的通解x1（t）和特解x2（t），

其解圖形

X1（t）是一種衰減振動，只在振動開始的一段時間內(nèi)才有意義，是瞬態(tài)振動，在一般情況下可以不予考慮。將x2（t）代入原微分方程，解法一般的振動理論書上都有介紹，最后得到

頻率比λ = ω/ωn ,系統(tǒng)的最大靜位移X0= = F0/k 。

通過上面強(qiáng)迫振動解可以看出，在簡諧激振力作用下，強(qiáng)迫振動也為簡諧振動，其頻率與激振頻率ω相同，但滯后θ，這是由于阻尼存在的關(guān)系。振幅X與相位角θ都與系統(tǒng)固有特性及激振力的性質(zhì)有關(guān)，而與初始條件無關(guān)。取

β稱為放大因子，代表穩(wěn)態(tài)振動振幅X與激振力幅F0靜止作用于彈簧上的靜位移X0之比，不僅隨頻率比λ而變，還隨阻尼比ξ而變。將β與λ、ξ的關(guān)系曲線以及θ與λ、ξ的關(guān)系曲線分別稱之為幅頻響應(yīng)曲線、相頻響應(yīng)曲線。

兩圖中，注意頻率比λ=1那條豎線，可以看出，

1    λ＜＜1，ω＜＜ωn，彈性控制區(qū)，振幅主要由彈簧k控制，振幅X接近等于最大靜位移X0，β接近于1。相位差θ接近等于0度，即位移與激振力接近同相位。

2    λ＞＞1，ω＞＞ωn，慣性控制區(qū)，振幅只要由質(zhì)量m控制，β接近于0，因為頻率變化太快，試驗體由于慣性來不及跟隨，幾乎靜止不動，振幅X主要由系統(tǒng)的慣性決定。相位差θ接近等于180度（π），即位移與激振力接近反相位。

3 λ≈1，ω≈ωn，阻尼控制區(qū)，振幅X急劇增加，放大因子β趨向于最大值βmax。嚴(yán)格的說，βmax發(fā)生在

處（取β式子分母中根號下式子的最小值，即λ2的一元二次函數(shù)微分后等于0，求出λ），通常由于ξ2＜＜1，所以可以說ω=ωn時系統(tǒng)發(fā)生共振。此時振幅達(dá)到最大值Xmax=X0/2ξ，且相位差θ=90°（π/2）。可見在共振時，Xmax與阻尼比ξ值有關(guān)，ξ越小，Xmax值越大；在ξ趨近于0時，Xmax可達(dá)到無窮大。但此時的相位差θ與ξ值無關(guān)，不管ξ值為何值，共振時θ總是90°（π/2），這是共振時的一個重要特征。

通過上面的幅頻響應(yīng)與相頻響應(yīng)所引出的共振現(xiàn)象，是傳統(tǒng)的共振試驗法測定系統(tǒng)固有頻率的理論基礎(chǔ)。

在幅頻響應(yīng)曲線中可以看出，在共振區(qū)附近的一定范圍內(nèi)，阻尼比ξ對振幅有明顯的影響，增加阻尼可使振幅明顯下降，這個是減振的理論基礎(chǔ)。

λ=1時的放大因子最大，即βmax，此時稱其為品質(zhì)因子，用符號Q表示，

在幅頻響應(yīng)曲線上共振點的兩側(cè)用水平線截取兩個點q1、q2，使它們的縱坐標(biāo)β滿足

點q1和q2稱為半功率點，對應(yīng)的頻率分別為ω1和ω2，兩頻率之差Δω=ω2-ω1,稱為系統(tǒng)的半功率帶寬，

求得，

因為ξ＜＜1，可以忽略ξ2，得到，

近似的認(rèn)為幅頻響應(yīng)曲線在λ=1兩側(cè)時對稱的，則由ω1+ω2≈2ωn，最后得到，

從上式中可以看出，阻尼比大的時候，帶寬Δω也大，在共振區(qū)內(nèi)振幅較小且變換平緩；阻尼小時，帶寬窄，共振區(qū)內(nèi)振幅較大且變化陡峭。所以Q反映了阻尼的強(qiáng)弱和共振峰陡峭程度，故又稱為共振的銳度。在振動試驗中，用試驗的方法得到半功率帶寬，再估算出阻尼的大小，即半功率法。

現(xiàn)在再回到前文所述共振點的判斷方法中使用幅值判斷時，為什么要取6dB(2倍)以上這個問題。通過幅頻響應(yīng)曲線，可以看出ξ＞0.25的話，共振峰比較平緩，不是很明顯：ξ≤0.25的話，共振峰比較明顯且陡峭，便于察覺。將此條件代入Q=βmax=1/2ξ中，得到Q≥2，這就是幅值判斷共振點時，取放大倍數(shù)2以上的原因，當(dāng)然這也僅僅是本人的理解，僅供參考。

總結(jié)：

以上介紹的是單自由度系統(tǒng)測定固有頻率的方法及其理論基礎(chǔ)，主要是通過振幅（位移）來進(jìn)行判斷，其實利用速度或加速度來進(jìn)行判斷結(jié)果是一樣的。振幅（位移）解微分后即得速度解和加速度解，從而得到速度和加速度的放大因子，總結(jié)如下。

位移放大因子：

位移響應(yīng)相位差：θ

速度放大因子：

速度響應(yīng)位移差：

加速度放大因子：

加速度響應(yīng)位移差：

其各自對應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線如下圖所示。

所以說，利用振幅來尋找共振點和利用速度或加速度來進(jìn)行判斷結(jié)果是一樣的，所以統(tǒng)一定義共振點為，

而對于共振區(qū)的定義方法為，

1    0.75＜λ＜1.25

2    λ-Δλ＜λ＜λ+Δλ  （Δλ=2ξ，帶寬）

另外，如果把多自由度系統(tǒng)看成是多個單自由度系統(tǒng)的疊加，即在每個共振點處，都可以認(rèn)為是一個單自由度系統(tǒng)。所以此法也適合多自由度系統(tǒng)的共振點探查。

最后，給出一個共振點探查結(jié)束后進(jìn)行耐久振動試驗的實例來結(jié)束本文。如下圖所示，某車載用品，按照下面的內(nèi)容進(jìn)行共振點探查，然后按照一階共振點的條件進(jìn)行耐久對應(yīng)試驗。

頻率范圍：5～500Hz，加速度：1.0m/s2，掃頻速度：1oct/min

試驗體設(shè)置圖

試驗響應(yīng)曲線

通過試驗曲線發(fā)現(xiàn)一階共振點在125Hz附近，對應(yīng)耐久試驗要求，在一階共振點的±10%內(nèi)（112.5Hz～137.5Hz）做共振耐久掃頻試驗，加速度3.1m/s2，單程對數(shù)掃頻時間12s，共計10小時。