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淺談隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)5 通過(guò)PSD如何求rms值1
眾所周知，隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的有效值（rms：root mean square）是一個(gè)很重要的概念，描述隨機(jī)變量（加速度等）在平均值周圍的集中程度,且可以有效的衡量隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的量級(jí)，rms值越大，隨機(jī)振動(dòng)的能量就越大，所需要試驗(yàn)機(jī)的推力也越大。
一般，隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件都會(huì)提供一個(gè)PSD表，如下表1，其中，頻率1Hz、4Hz、16Hz、40Hz、80Hz、200Hz稱為斷點(diǎn)（break point），各斷點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)PSD值。表中并未告知rms值，需要我們自行計(jì)算或輸入振動(dòng)控制儀的隨機(jī)振動(dòng)控制軟件中計(jì)算得到。
下面就介紹隨機(jī)振動(dòng)控制軟件中是如何計(jì)算rms值的方法，基本上就是先求出PSD曲線所圍圖形的面積之和，再對(duì)總面積開(kāi)根方即可。
1 基礎(chǔ)知識(shí)
① PSD頻譜圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)系和直線坐標(biāo)系的區(qū)別
在介紹之前，讓我們來(lái)明確對(duì)數(shù)坐標(biāo)和直線坐標(biāo)的區(qū)別。如圖2所示，左邊是對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的PSD頻譜圖，右邊是其直線坐標(biāo)下對(duì)應(yīng)的頻譜圖，可見(jiàn)，在直線坐標(biāo)系下，PSD直線變成了指數(shù)函數(shù)曲線。因此，在一般給出的對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下的PSD頻譜圖，也就不能再利用直線坐標(biāo)系下的計(jì)算公式，切記！
② 對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下PSD頻譜直線斜率的計(jì)算
為了求對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下PSD直線所圍的面積，需要先求出該直線的斜率，再求出該直線的函數(shù)關(guān)系式，積分后即可得到。
如圖3，對(duì)數(shù)坐標(biāo)系下PSD頻譜中一直線（直線坐標(biāo)系下兩軸取對(duì)數(shù)log）。
斜率R
也就是
③ 頻譜圖直線上PSD值和頻率的關(guān)系
點(diǎn)(fn,Yn)和點(diǎn)（fn+1，Yn+1）構(gòu)成直線，其直線上一點(diǎn)（Y,f）的函數(shù)關(guān)系式可用R如下表示，
繼續(xù)變形，得到
最后得到，
也就是
（未完待續(xù)）
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