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分布式驅(qū)動(dòng)車輛軌跡跟蹤與穩(wěn)定性多智能體協(xié)同控制研究
(42)
結(jié)合式（40）及式（42），可得離散得黎卡提方程及其終端約束如下：
(43)
其中，
。
結(jié)合式(34)（忽略了外部擾動(dòng)）、(41)、(42)及(43)，可得開(kāi)環(huán)納什平衡策略，具體如下所示：
(44)
其中，
其中，
。
在上一小節(jié)中完成了上層控制器的設(shè)計(jì)，最終通過(guò)所設(shè)計(jì)的上層控制器可以求得在兼顧車輛穩(wěn)定性及路徑跟蹤表現(xiàn)下所需要施加的附加橫擺力矩的數(shù)值，而如何具體在車輛上通過(guò)差動(dòng)獲得所需的附加橫擺力矩則需要通過(guò)下層控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)。
（1）扭矩分配策略
基于優(yōu)化的思想來(lái)設(shè)計(jì)扭矩分配策略，首先對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)?？紤]到所期望目標(biāo)為盡可能的保證車輛在緊急避障的路徑跟蹤過(guò)程中，車輛能夠盡可能的保持穩(wěn)定性，因此，設(shè)計(jì)能夠表征車輛穩(wěn)定性的性能指標(biāo)，目標(biāo)函數(shù)形式如下：
(45)
其中，R為車輪半徑，下標(biāo)1到4分別對(duì)應(yīng)左前輪、右前輪、左后輪、右后輪。該目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)使用了路面附著利用率裕度來(lái)表征車輛的穩(wěn)定性，即通常認(rèn)為，路面附著利用率裕度越大，則車輛距離穩(wěn)定性邊界越遠(yuǎn)，因此，此處的目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)為四個(gè)輪的路面附著利用率裕度之和，優(yōu)化目標(biāo)則是尋找滿足約束條件且能最小化該代價(jià)函數(shù)的一組扭矩值。
下面將考慮該優(yōu)化問(wèn)題的約束條件。首先，通過(guò)電機(jī)輸入的驅(qū)動(dòng)扭矩或者制動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的制動(dòng)扭矩所得到的縱向力之和必須滿足車輛縱向行駛方程約束，即能夠提供縱向控制
所需要的動(dòng)力，其約束形式如下所示：
(46)
其中，
為車輛總的縱向力，可通過(guò)縱向行駛方程式得到。
此外，由該組扭矩所得到附加橫擺力矩也必須能夠提供上層控制器所需的附加橫擺力矩，即能實(shí)現(xiàn)對(duì)期望附加橫擺力矩的跟蹤，其約束形式如下所示：
(47)
考慮執(zhí)行器的物理約束，即最優(yōu)解扭矩必須不超過(guò)電機(jī)所能輸出的最大扭矩，也不能小于制動(dòng)系統(tǒng)所能產(chǎn)生的最大制動(dòng)扭矩，其約束形式如下所示：
(48)
最后，其還受到路面附著條件的制約，其約束形式如下所示:
(49)
綜上，最終整理得到優(yōu)化問(wèn)題形式如下：
(50)
其中，
，
，
，
。
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