其中Fcl為夾緊力，g為總減速比，Im、θm為電機(jī)的電流和角位移，Km，Jm為電機(jī)力矩常數(shù)和電機(jī)輸出處的等效慣性矩，Tf為摩擦力矩。由于力矩平衡方程中涉及到摩擦環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)，因此有必要確定庫侖摩擦系數(shù)等這些參數(shù)。為了避免建立復(fù)雜的摩擦模型，浙江大學(xué)[61]的Wang利用制動(dòng)盤夾緊和釋放過程的力矩平衡方程來抵消摩擦力矩，實(shí)現(xiàn)了電機(jī)失速狀態(tài)下夾緊力的簡化估計(jì)。在現(xiàn)代汽車提出的一項(xiàng)專利中，增加了一個(gè)帶有彈簧部件的機(jī)械裝置來監(jiān)測電機(jī)的角位移和電流之間的關(guān)系。相應(yīng)地修正了電機(jī)的扭矩特性，以準(zhǔn)確地估計(jì)夾緊力。為了反映真實(shí)的非線性特性，Weiet al. 通過臺(tái)式試驗(yàn)得到了夾緊力與電機(jī)轉(zhuǎn)矩之間的特征曲線。根據(jù)特征曲線，對(duì)理想的力矩平衡方程進(jìn)行了擬合和修正，以獲得更好的夾緊力跟蹤效果。

融合角位移和電流的信號(hào)可以提高夾緊力估計(jì)方法的精度和魯棒性。Saric等人?；趧?dòng)態(tài)剛度特性和力矩平衡方程設(shè)計(jì)了兩種夾緊力估計(jì)模型。采用在職自適應(yīng)技術(shù)來適應(yīng)兩種模型的磨損相關(guān)參數(shù)。此外，利用最大似然估計(jì)器對(duì)這兩個(gè)獨(dú)立模型的輸出進(jìn)行融合，給出了夾緊力的優(yōu)化估計(jì)，具有良好的跟蹤性能高度動(dòng)態(tài)的情況。Bae等人結(jié)合遺傳算法和卡爾曼濾波方法，將基于動(dòng)態(tài)剛度特性和力矩平衡方程的估計(jì)結(jié)果融合，準(zhǔn)確估計(jì)夾緊力。采用實(shí)編碼遺傳算法對(duì)噪聲矩陣進(jìn)行了優(yōu)化，提高了卡爾曼濾波器的性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該估計(jì)算法在動(dòng)態(tài)制動(dòng)時(shí)的靈敏度較低。

4.2. 直接夾力控制

直接控制算法通過獲取壓力傳感器、角位移傳感器和電流傳感器的反饋信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)夾緊力的閉環(huán)控制。表12總結(jié)了現(xiàn)有的夾緊力的直接控制算法。

表12.直接夾緊力控制算法

PID控制是直接夾緊力控制最常用的算法，具有結(jié)構(gòu)簡單、應(yīng)用方便、適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn)。在制動(dòng)過程中，EMB執(zhí)行器需要經(jīng)歷三個(gè)階段：消除制動(dòng)間隙，產(chǎn)生夾緊力和釋放制動(dòng)器。級(jí)聯(lián)PID控制體系結(jié)構(gòu)非常適合這三個(gè)階段。在第一和第三階段，采用中間速度回路來調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)速，提高執(zhí)行器的響應(yīng)速度。當(dāng)制動(dòng)間隙消除，驅(qū)動(dòng)電機(jī)進(jìn)入停滯狀態(tài)時(shí)，利用夾緊力的外環(huán)精確跟蹤目標(biāo)夾緊力。此外，利用電流回路作為內(nèi)環(huán)來調(diào)節(jié)電機(jī)的電流，充分發(fā)揮電機(jī)的過載能力，并提高電機(jī)電流控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。由于三個(gè)閉環(huán)之間的耦合，需要進(jìn)行迭代調(diào)整才能獲得最佳的整體性能，而且參數(shù)調(diào)優(yōu)的工作量很大。Li等人。采用基于Bode圖的頻域方法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使控制器具有良好的跟蹤性能，并能將超調(diào)控制在所需的范圍內(nèi)。然而，具有固定增益的PID控制不能有效地處理時(shí)變非線性問題，如負(fù)載相關(guān)的摩擦和剛度。Jo 等人.提出了一種自適應(yīng)的PID控制算法，結(jié)合制動(dòng)間隙控制算法來估計(jì)夾緊力，并根據(jù)夾緊力的變化在線調(diào)整比例增益系數(shù)，以獲得更好的控制效果。為了解決高負(fù)荷下摩擦等非線性干擾問題，Line等在級(jí)聯(lián)PI控制框架中增加了前饋摩擦補(bǔ)償，提高了夾緊力控制的精度和跟蹤性能。

圖 34. “力 — 速度 — 電流” 串級(jí) PID 控制架構(gòu)

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)夾緊力的精確控制并提高不同階段的響應(yīng)速度，KI和LEE等人 [75] 提出了一種復(fù)合 PID 控制算法，該算法會(huì)根據(jù)目標(biāo)夾緊力在力環(huán)和位置環(huán)之間進(jìn)行切換。吉林大學(xué)的張等人依據(jù)目標(biāo)功率、實(shí)際制動(dòng)力以及電機(jī)轉(zhuǎn)角位置的變化，將機(jī)電制動(dòng)（EMB）執(zhí)行過程劃分為四個(gè)階段，并根據(jù)各階段的控制品質(zhì)和特點(diǎn)設(shè)計(jì)了相應(yīng)的 PID 控制策略。為提高不同階段接觸點(diǎn)識(shí)別的準(zhǔn)確性，湖南大學(xué)的張等人[77] 設(shè)計(jì)了一個(gè)二階卡爾曼濾波器來處理電流，并根據(jù)制動(dòng)過程中夾緊力與電流之間的關(guān)系識(shí)別接觸點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，提出了一種針對(duì)不同階段有特定控制目標(biāo)的模糊 PID 控制算法，以實(shí)現(xiàn)更好的動(dòng)態(tài)性能。