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為什么人坐上之后，座椅的模態(tài)頻率會(huì)提高？

2020-12-08 22:16:00·  來(lái)源：模態(tài)空間  作者：譚祥軍  
　
最近，與一位從事座椅NVH開(kāi)發(fā)的同行交流時(shí)，他對(duì)為什么乘員坐上去之后，座椅的模態(tài)頻率會(huì)提高不太明白。在他看來(lái)，乘員坐上之后，座椅和乘員作為一個(gè)整體，總質(zhì)
最近，與一位從事座椅NVH開(kāi)發(fā)的同行交流時(shí)，他對(duì)為什么乘員坐上去之后，座椅的模態(tài)頻率會(huì)提高不太明白。在他看來(lái)，乘員坐上之后，座椅和乘員作為一個(gè)整體，總質(zhì)量增加了不少，應(yīng)該模態(tài)頻率降低才對(duì)，但怎么反而提高了呢？
 
座椅的結(jié)構(gòu)是個(gè)L型形狀，底部固定，類似一個(gè)懸臂結(jié)構(gòu)，如圖1所示，其第1階模態(tài)振型類似如圖2所示（這里只是座椅骨架的第1階模態(tài)振型）。通常，整個(gè)座椅（包括內(nèi)飾）的第1階模態(tài)頻率在14~18Hz之間，坐上乘員之后，座椅的第1階模態(tài)大于20Hz。從這個(gè)振型可以看出，第1階模態(tài)振型為類似懸臂結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，座椅頭枕處的振型值最大，越靠近座墊位置，振型值越小。
 
圖1 座椅實(shí)物圖
 
圖2 座椅骨架的第1階模態(tài)振型
我們知道模態(tài)頻率由下式?jīng)Q定： 
 
如果增加任何系統(tǒng)的質(zhì)量，人人都會(huì)指出模態(tài)頻率肯定減小，這是因?yàn)?nbsp;
 
如果剛度增加，那么模態(tài)頻率肯定會(huì)提高 
 
所以，顯而易見(jiàn)，頻率受質(zhì)量與剛度的影響。當(dāng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改時(shí)，很難只使質(zhì)量或剛度其中的一項(xiàng)發(fā)生變化。如只增加集中質(zhì)量，那么，這時(shí)通常只會(huì)使結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量增加，模態(tài)頻率會(huì)下降；如果增加結(jié)構(gòu)的約束剛度，那么，會(huì)使結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率提高。但其他情況，如輕量化改進(jìn)，增加支撐梁等措施，則會(huì)同時(shí)改變結(jié)構(gòu)的質(zhì)量分布與剛度分布。這時(shí)需要確定到底是質(zhì)量變化大，還是剛度變化大，因此，模態(tài)頻率的變化取決于二者變化的相對(duì)大小。
另一方面，修改的位置對(duì)模態(tài)頻率變化也有顯著影響。每一階模態(tài)都有節(jié)點(diǎn)和反節(jié)點(diǎn)位置（點(diǎn)擊藍(lán)色字體，跳轉(zhuǎn)至介紹節(jié)點(diǎn)與反節(jié)點(diǎn)的文章），如果修改的位置位于節(jié)點(diǎn)處，那么，這些修改對(duì)于這階模態(tài)而言，幾乎可以忽略其影響。而在反節(jié)點(diǎn)位置進(jìn)行修改，則影響最明顯。
 
除了上述情況之外，在這，我們還要考慮另外一種情況。圖3顯示為一根梁的不同狀態(tài)，我們需要額外討論這些不同狀態(tài)的梁。討論的第一種情況如圖3中間所示的狀態(tài)。此時(shí)假設(shè)橫截面方向沿梁的水平中性軸方向，梁沒(méi)有變形。通常我們考慮的狀態(tài)都是這種狀態(tài)。在這種情況下，對(duì)梁進(jìn)行測(cè)試與分析。
 
現(xiàn)在，讓我們考慮圖3中頂部的梁。在這種情況下，梁受軸向載荷的作用而發(fā)生向上的彎曲變形。此狀態(tài)對(duì)梁的剛度有影響，剛度會(huì)增加。因?yàn)榱合蛏蠌澢@一點(diǎn)的確成立。拱形梁的剛度要大于平直梁的剛度?？紤]任何跨度的梁，主梁總是有輕微的拱形狀，這是因?yàn)楣靶瘟旱膭偠雀?，抵抗變形的能力更?qiáng)。因此，如果梁受到壓迫的預(yù)載荷作用，那么將產(chǎn)生向上的彎曲變形，此時(shí)拱形狀態(tài)下的梁的剛度大于名義上沒(méi)有變形的梁的剛度。也就是兩端受軸向載荷的梁的模態(tài)頻率會(huì)高于不受軸向載荷的梁（圖3頂部的梁的模態(tài)頻率高于中間狀態(tài)的梁）。
圖3 處于不同狀態(tài)的梁
 
在這還多考慮一種情況：重力對(duì)模態(tài)頻率的影響。考慮圖3底部所示的梁，此時(shí)梁受重力載荷的影響而發(fā)生變形。顯然受重力而發(fā)生變形將對(duì)剛度有影響，特別是對(duì)輕質(zhì)結(jié)構(gòu)，如風(fēng)機(jī)葉片，影響更明顯。如果將梁旋轉(zhuǎn)90度，剛度更大的截面承受重力載荷，那么變形將變得更小，重力的影響也將最小。因此，理論上講，重力載荷不會(huì)產(chǎn)生任何影響，因?yàn)榧僭O(shè)變形是很小的，重力影響不明顯。但如果由于結(jié)構(gòu)彈性特征而發(fā)生的靜變形很顯著，那么此時(shí)假設(shè)就不合理了。此時(shí)，梁的方向會(huì)產(chǎn)生顯著的影響。因此，對(duì)于大型風(fēng)機(jī)葉片而言，結(jié)構(gòu)非常柔韌，葉片橫截面的方向（揮舞和擺振）將對(duì)葉片有效剛度產(chǎn)生顯著的影響，因?yàn)槿~片的方向與重力有關(guān)。當(dāng)然，在這里，重力對(duì)模態(tài)頻率的影響屬于擴(kuò)展內(nèi)容。接下來(lái)，我們?cè)倩氐奖疚牡膯?wèn)題上來(lái)。
 
當(dāng)乘員坐上座椅后，乘員的重量將增加在座椅系統(tǒng)上，初看起來(lái)，似乎系統(tǒng)的總質(zhì)量增加了，座椅的模態(tài)頻率應(yīng)該減少才對(duì)。但其實(shí)不然。乘員與座椅的接觸部位為座椅的坐墊與靠背處。從載荷的分布位置（圖4）可以看出，乘員的重量主要分布在坐墊處，但人體后背會(huì)緊靠座椅的靠背，這將會(huì)給座椅靠背施加一個(gè)分布的載荷。
 
圖4 座椅的載荷分布
座椅底部是約束的，從圖2可以看出，在座椅的第1階模態(tài)振型中，座椅底部幾乎不動(dòng)，而乘員的重量幾乎全部施加在座椅底部位置上。雖然整個(gè)系統(tǒng)的重量增加了，但增加的重量幾乎全部位于這階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)位置處，對(duì)這階模態(tài)影響有限。另一方面，底部是約束位置，乘員坐上之后，相當(dāng)于是一個(gè)約75kg的重物施加在約束位置，從而會(huì)增加約束剛度。類似圖5所示的結(jié)構(gòu)，當(dāng)增大壓緊懸臂結(jié)構(gòu)根部的重物質(zhì)量時(shí)，懸臂結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率必定提高。
 
（a）使用重物壓緊根部
 
（b）使用更重的重物壓緊根部
圖5 約束剛度有差異
另一方面，乘員背部靠近座椅靠背，那么，將有一個(gè)分布載荷施加在座椅靠背上（圖4），根據(jù)前面的分析可知，在靠背上施加的分布載荷將導(dǎo)致靠背發(fā)生彎曲變形，從而增加靠背的剛度，故，這也將提高座椅的第1階模態(tài)頻率。
綜上所述，當(dāng)乘員坐在座椅上之后，相當(dāng)于增加了座椅底部的約束剛度和靠背的剛度，而乘員的重量幾乎全部位于第1階模態(tài)的節(jié)點(diǎn)上，故，增加的剛度遠(yuǎn)大于增加的質(zhì)量對(duì)第1階模態(tài)頻率的影響，從而導(dǎo)致第1階模態(tài)頻率升高。

參考：
1.Peter Avitabile, Modal Space In Our Own Little World.
2.譚祥軍，從這里學(xué)NVH——噪聲、振動(dòng)和模態(tài)分析的入門與進(jìn)階，機(jī)械工業(yè)出版社，2018
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