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基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)的商用車(chē)ESC自適應(yīng)滑?？刂蒲芯?/h1>
2021-09-15 01:15:30· 來(lái)源：汽車(chē)制動(dòng)之家
［摘要］針對(duì)商用車(chē)ESC控制中，實(shí)際車(chē)輛存在各種擾動(dòng)，難以建立精確的車(chē)輛模型，傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖谳^大抖振等問(wèn)題，本文中提出基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)（NDOB）的自適
［摘要］針對(duì)商用車(chē)ESC控制中，實(shí)際車(chē)輛存在各種擾動(dòng)，難以建立精確的車(chē)輛模型，傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖谳^大抖振等問(wèn)題，本文中提出基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)（NDOB）的自適應(yīng)滑?？刂疲ˋDSMC）算法。首先，利用非線性擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)車(chē)輛建模的擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)；然后，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑?？刂破鞯年P(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，以簡(jiǎn)化參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程、減小滑模抖振、提高控制精度；最后，在TruckSim中建立車(chē)輛模型，在MATLAB中建立控制策略模型，在電控氣壓硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)上，對(duì)控制算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，NDOB-ADSMC算法的ESC控制效果良好，能夠滿足車(chē)輛ESC控制需求。
隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，商用車(chē)保有量快速增加。商用車(chē)與乘用車(chē)相比，具有質(zhì)心高、質(zhì)量大等特點(diǎn)，商用車(chē)在緊急情況下比乘用車(chē)更容易發(fā)生交通事故，因而目前對(duì)商用車(chē)主動(dòng)安全控制的研究越來(lái)越受到重視。車(chē)輛電子穩(wěn)定性控制系統(tǒng)（electronic stability controller，ESC）能夠顯著改善車(chē)輛的操縱性能，在極限行駛工況下，ESC能夠防止車(chē)輛發(fā)生橫擺失穩(wěn)、側(cè)翻失穩(wěn)等危險(xiǎn)情況。目前關(guān)于車(chē)輛ESC控制的研究，對(duì)乘用車(chē)的研究相對(duì)較深入，但對(duì)商用車(chē)的研究較少。
在商用車(chē)ESC控制中，建立一個(gè)準(zhǔn)確的車(chē)輛模型是進(jìn)行精確控制的前提條件，但在實(shí)際ESC控制中，車(chē)輛建模常存在如下原因，造成系統(tǒng)不確定性：模型簡(jiǎn)化、參數(shù)攝動(dòng)、未知的外界干擾等。如果將不精確的車(chē)輛模型應(yīng)用到ESC控制中，輕則影響控制精度，重則控制發(fā)散。輪胎側(cè)偏剛度在車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，隨著車(chē)輛行駛狀態(tài)而變化，文獻(xiàn)［2］中將實(shí)際輪胎側(cè)偏剛度擾動(dòng)值表示為一個(gè)與有界擾動(dòng)和側(cè)偏剛度偏差的函數(shù)，設(shè)計(jì)了針對(duì)非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制器，綜合評(píng)估了不同的側(cè)偏剛度偏差值對(duì)車(chē)輛動(dòng)態(tài)性能的影響，從而在實(shí)際控制中，選擇一個(gè)最優(yōu)的側(cè)偏剛度偏差值。文獻(xiàn)［3］～文獻(xiàn)［6］中在制動(dòng)防抱死控制中，考慮系統(tǒng)的不確定性，將系統(tǒng)所有的不確定項(xiàng)合并成一項(xiàng)，設(shè)計(jì)復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)系統(tǒng)的非線性不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)［7］中建立2自由度車(chē)輛模型，考慮前后軸等效側(cè)偏剛度的參數(shù)攝動(dòng)、外界擾動(dòng)，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這些擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。
目前關(guān)于車(chē)輛建模的不確定性，大多是通過(guò)復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行估算，由于實(shí)際的車(chē)輛模型高度復(fù)雜且非線性，故計(jì)算量大，給實(shí)際的工程應(yīng)用帶來(lái)了一定的難度。在車(chē)輛ESC控制中，滑?？刂朴捎诰哂兴惴ńY(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、對(duì)于外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，故在實(shí)際工程中應(yīng)用較多。但在滑?？刂浦校墩瘳F(xiàn)象是一個(gè)無(wú)法避免的問(wèn)題，抖振會(huì)影響系統(tǒng)的控制精度。
為解決上述的問(wèn)題，本文中基于商用車(chē)電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)，提出了商用車(chē)ESC非線性擾動(dòng)觀測(cè)的自適應(yīng)滑模算法（NDOB-ADSMC）。首先，建立2自由度車(chē)輛模型，對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)不確定項(xiàng)提出了非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，對(duì)車(chē)輛ESC控制提出了滑?？刂扑惴āＦ浯?，進(jìn)行Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定理論證明，結(jié)果表明非線性擾動(dòng)觀測(cè)器可有效減小滑模觀測(cè)器的符號(hào)項(xiàng)系數(shù)，從而抑制滑模抖動(dòng)，提高系統(tǒng)的控制精度。然后，為更進(jìn)一步減小滑?？刂频亩墩瘛⑻岣呖刂凭?、優(yōu)化滑?？刂疲疚闹欣媒Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力對(duì)傳統(tǒng)SMC的指數(shù)項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。最后，在電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)算法的有效性和控制精度進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。
1 2自由度車(chē)輛模型
建立如圖1所示的2自由度車(chē)輛模型。
圖1 整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型
最終可得2自由度車(chē)輛模型方程：
式中：β為車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角；k f為前軸等效側(cè)偏剛度；k r為后軸等效側(cè)偏剛度；m為車(chē)輛質(zhì)量；u為車(chē)輛縱向車(chē)速；a為前軸軸距；b為后軸軸距；ωr為車(chē)輛橫擺角速度；δ為車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)角；Iz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
在車(chē)輛ESC控制中，車(chē)輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是進(jìn)行控制計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，理想橫擺角速度可通過(guò)穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益來(lái)計(jì)算：
式中：L為車(chē)輛軸距；K為穩(wěn)定性因數(shù)。
車(chē)輛在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)還要受路面附著系數(shù)因素的限制，車(chē)輛的最大側(cè)向加速度需要滿足如下條件：
在車(chē)輛實(shí)際的行駛過(guò)程中，車(chē)輛側(cè)向加速度可近似表達(dá)為
由式（4）和式（5）計(jì)算可得
綜上所述，可得理想橫擺角速度：
在車(chē)輛的實(shí)際行駛過(guò)程中，一般車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角都比較小，在實(shí)際控制中，應(yīng)盡可能減小車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角，故在實(shí)際控制中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)定理想質(zhì)心側(cè)偏角為0。
2 ESC控制器
圖2為本文中ESC控制架構(gòu)，整個(gè)ESC控制包括兩個(gè)部分：上層NDOB-ADSMC控制器和底層執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制器。上層NDOB-ADSMC控制器包括滑?？刂破?、非線性擾動(dòng)觀測(cè)器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，底層執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用單神經(jīng)元PID控制。圖2中DAM是底層的核心執(zhí)行機(jī)構(gòu)，為美國(guó)WABCO公司生產(chǎn)的雙通道軸調(diào)節(jié)器。
圖2 ESC控制框圖
2.1 基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)的附加橫擺力矩控制器
在車(chē)輛實(shí)際行駛過(guò)程中，式（1）2自由度車(chē)輛模型中，k f、k r與車(chē)速、路面附著系數(shù)等各種因素相關(guān)，存在不確定的參數(shù)攝動(dòng)，車(chē)輛建模過(guò)程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，忽略車(chē)輛懸架、轉(zhuǎn)向、空氣阻力等不確定因素，這些不確定性都可以歸結(jié)為一個(gè)集成非線性擾動(dòng)。當(dāng)車(chē)輛失穩(wěn)時(shí)，ESC控制器計(jì)算出保持車(chē)輛穩(wěn)定所需的附加橫擺力矩，可將式（1）表達(dá)為
式中：Δ1為側(cè)向運(yùn)動(dòng)集成非線性擾動(dòng)項(xiàng)，Δ1是有界的；Δ2為橫擺運(yùn)動(dòng)集成非線性擾動(dòng)項(xiàng)，Δ2是有界的；ΔMz為附加橫擺力矩。
設(shè)計(jì)滑模面為
式中ξ為權(quán)衡系數(shù)。
對(duì)滑模函數(shù)求導(dǎo)可得
由式（17）可知集成非線性擾動(dòng)項(xiàng)d（t）有界，存在 D＞0，使得｜d（t）｜≤D。
選擇滑模趨近律為指數(shù)滑模趨近律：式中：k＞0；ε＞0。
由式（14）和式（18）可得附加橫擺力矩控制器：
附加橫擺力矩控制器由連續(xù)項(xiàng)和包含符號(hào)函數(shù)的不連續(xù)項(xiàng)兩部分組成，其中不連續(xù)項(xiàng)中的符號(hào)項(xiàng)是引發(fā)滑?？刂贫墩竦闹饕?，一般為了減小抖振，須盡可能減小參數(shù)ε?，F(xiàn)在證明系統(tǒng)式（14）在式（19）附加橫擺力矩控制器控制下的Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定性，選擇Lyapunov函數(shù)為
對(duì)Lyapunov函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得
由式（21）可知，當(dāng)ε≥D的時(shí)候，系統(tǒng)滿足Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定性。
由式（19）和式（21）可得，當(dāng)ε≥D時(shí)，系統(tǒng)在附加橫擺控制器作用下，系統(tǒng)滿足Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定性。但是D為 d（t）的上界，集成擾動(dòng)d（t）中，包含有前后軸的等效側(cè)偏剛度不確定項(xiàng)，一般數(shù)值比較大，從而導(dǎo)致選擇的ε較大，最終會(huì)引發(fā)大的滑?？刂贫墩瘢墩翊髸r(shí)，會(huì)導(dǎo)致控制精度下降，執(zhí)行機(jī)構(gòu)頻繁啟動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)龎牡讓訄?zhí)行機(jī)構(gòu)。為盡量減小滑模抖振，提高控制精度，本文中提出非線性擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)集成非線性擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)。將式（14）滑模函數(shù)改寫(xiě)為
根據(jù)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器理論，對(duì)于式（24）有
式中
的估計(jì)值；L1為非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的增益；P為非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的內(nèi)部狀態(tài)。
定義擾動(dòng)觀測(cè)的估計(jì)偏差
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2021-09-15 01:15:30· 來(lái)源：汽車(chē)制動(dòng)之家
［摘要］針對(duì)商用車(chē)ESC控制中，實(shí)際車(chē)輛存在各種擾動(dòng)，難以建立精確的車(chē)輛模型，傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖谳^大抖振等問(wèn)題，本文中提出基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)（NDOB）的自適
［摘要］針對(duì)商用車(chē)ESC控制中，實(shí)際車(chē)輛存在各種擾動(dòng)，難以建立精確的車(chē)輛模型，傳統(tǒng)滑?？刂拼嬖谳^大抖振等問(wèn)題，本文中提出基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)（NDOB）的自適應(yīng)滑?？刂疲ˋDSMC）算法。首先，利用非線性擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)車(chē)輛建模的擾動(dòng)項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)；然后，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑?？刂破鞯年P(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，以簡(jiǎn)化參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程、減小滑模抖振、提高控制精度；最后，在TruckSim中建立車(chē)輛模型，在MATLAB中建立控制策略模型，在電控氣壓硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)上，對(duì)控制算法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。試驗(yàn)結(jié)果表明，NDOB-ADSMC算法的ESC控制效果良好，能夠滿足車(chē)輛ESC控制需求。
隨著經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，商用車(chē)保有量快速增加。商用車(chē)與乘用車(chē)相比，具有質(zhì)心高、質(zhì)量大等特點(diǎn)，商用車(chē)在緊急情況下比乘用車(chē)更容易發(fā)生交通事故，因而目前對(duì)商用車(chē)主動(dòng)安全控制的研究越來(lái)越受到重視。車(chē)輛電子穩(wěn)定性控制系統(tǒng)（electronic stability controller，ESC）能夠顯著改善車(chē)輛的操縱性能，在極限行駛工況下，ESC能夠防止車(chē)輛發(fā)生橫擺失穩(wěn)、側(cè)翻失穩(wěn)等危險(xiǎn)情況。目前關(guān)于車(chē)輛ESC控制的研究，對(duì)乘用車(chē)的研究相對(duì)較深入，但對(duì)商用車(chē)的研究較少。
在商用車(chē)ESC控制中，建立一個(gè)準(zhǔn)確的車(chē)輛模型是進(jìn)行精確控制的前提條件，但在實(shí)際ESC控制中，車(chē)輛建模常存在如下原因，造成系統(tǒng)不確定性：模型簡(jiǎn)化、參數(shù)攝動(dòng)、未知的外界干擾等。如果將不精確的車(chē)輛模型應(yīng)用到ESC控制中，輕則影響控制精度，重則控制發(fā)散。輪胎側(cè)偏剛度在車(chē)輛實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，隨著車(chē)輛行駛狀態(tài)而變化，文獻(xiàn)［2］中將實(shí)際輪胎側(cè)偏剛度擾動(dòng)值表示為一個(gè)與有界擾動(dòng)和側(cè)偏剛度偏差的函數(shù)，設(shè)計(jì)了針對(duì)非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制器，綜合評(píng)估了不同的側(cè)偏剛度偏差值對(duì)車(chē)輛動(dòng)態(tài)性能的影響，從而在實(shí)際控制中，選擇一個(gè)最優(yōu)的側(cè)偏剛度偏差值。文獻(xiàn)［3］～文獻(xiàn)［6］中在制動(dòng)防抱死控制中，考慮系統(tǒng)的不確定性，將系統(tǒng)所有的不確定項(xiàng)合并成一項(xiàng)，設(shè)計(jì)復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器對(duì)系統(tǒng)的非線性不確定項(xiàng)進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)［7］中建立2自由度車(chē)輛模型，考慮前后軸等效側(cè)偏剛度的參數(shù)攝動(dòng)、外界擾動(dòng)，利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這些擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)。
目前關(guān)于車(chē)輛建模的不確定性，大多是通過(guò)復(fù)雜的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)不確定項(xiàng)進(jìn)行估算，由于實(shí)際的車(chē)輛模型高度復(fù)雜且非線性，故計(jì)算量大，給實(shí)際的工程應(yīng)用帶來(lái)了一定的難度。在車(chē)輛ESC控制中，滑?？刂朴捎诰哂兴惴ńY(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、響應(yīng)速度快、對(duì)于外界干擾具有較強(qiáng)的魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，故在實(shí)際工程中應(yīng)用較多。但在滑?？刂浦校墩瘳F(xiàn)象是一個(gè)無(wú)法避免的問(wèn)題，抖振會(huì)影響系統(tǒng)的控制精度。
為解決上述的問(wèn)題，本文中基于商用車(chē)電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)，提出了商用車(chē)ESC非線性擾動(dòng)觀測(cè)的自適應(yīng)滑模算法（NDOB-ADSMC）。首先，建立2自由度車(chē)輛模型，對(duì)車(chē)輛系統(tǒng)不確定項(xiàng)提出了非線性擾動(dòng)觀測(cè)器，對(duì)車(chē)輛ESC控制提出了滑?？刂扑惴āＦ浯?，進(jìn)行Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定理論證明，結(jié)果表明非線性擾動(dòng)觀測(cè)器可有效減小滑模觀測(cè)器的符號(hào)項(xiàng)系數(shù)，從而抑制滑模抖動(dòng)，提高系統(tǒng)的控制精度。然后，為更進(jìn)一步減小滑?？刂频亩墩瘛⑻岣呖刂凭?、優(yōu)化滑?？刂疲疚闹欣媒Y(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力對(duì)傳統(tǒng)SMC的指數(shù)項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)。最后，在電控氣壓制動(dòng)系統(tǒng)硬件在環(huán)試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)算法的有效性和控制精度進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。
1 2自由度車(chē)輛模型
建立如圖1所示的2自由度車(chē)輛模型。
圖1 整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型
最終可得2自由度車(chē)輛模型方程：
式中：β為車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角；k f為前軸等效側(cè)偏剛度；k r為后軸等效側(cè)偏剛度；m為車(chē)輛質(zhì)量；u為車(chē)輛縱向車(chē)速；a為前軸軸距；b為后軸軸距；ωr為車(chē)輛橫擺角速度；δ為車(chē)輛前輪轉(zhuǎn)角；Iz為車(chē)輛繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。
在車(chē)輛ESC控制中，車(chē)輛橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是進(jìn)行控制計(jì)算的關(guān)鍵參數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，理想橫擺角速度可通過(guò)穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益來(lái)計(jì)算：
式中：L為車(chē)輛軸距；K為穩(wěn)定性因數(shù)。
車(chē)輛在實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)還要受路面附著系數(shù)因素的限制，車(chē)輛的最大側(cè)向加速度需要滿足如下條件：
在車(chē)輛實(shí)際的行駛過(guò)程中，車(chē)輛側(cè)向加速度可近似表達(dá)為
由式（4）和式（5）計(jì)算可得
綜上所述，可得理想橫擺角速度：
在車(chē)輛的實(shí)際行駛過(guò)程中，一般車(chē)輛的質(zhì)心側(cè)偏角都比較小，在實(shí)際控制中，應(yīng)盡可能減小車(chē)輛質(zhì)心側(cè)偏角，故在實(shí)際控制中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，設(shè)定理想質(zhì)心側(cè)偏角為0。
2 ESC控制器
圖2為本文中ESC控制架構(gòu)，整個(gè)ESC控制包括兩個(gè)部分：上層NDOB-ADSMC控制器和底層執(zhí)行機(jī)構(gòu)控制器。上層NDOB-ADSMC控制器包括滑?？刂破?、非線性擾動(dòng)觀測(cè)器和RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，底層執(zhí)行機(jī)構(gòu)采用單神經(jīng)元PID控制。圖2中DAM是底層的核心執(zhí)行機(jī)構(gòu)，為美國(guó)WABCO公司生產(chǎn)的雙通道軸調(diào)節(jié)器。
圖2 ESC控制框圖
2.1 基于非線性擾動(dòng)觀測(cè)的附加橫擺力矩控制器
在車(chē)輛實(shí)際行駛過(guò)程中，式（1）2自由度車(chē)輛模型中，k f、k r與車(chē)速、路面附著系數(shù)等各種因素相關(guān)，存在不確定的參數(shù)攝動(dòng)，車(chē)輛建模過(guò)程中，為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，忽略車(chē)輛懸架、轉(zhuǎn)向、空氣阻力等不確定因素，這些不確定性都可以歸結(jié)為一個(gè)集成非線性擾動(dòng)。當(dāng)車(chē)輛失穩(wěn)時(shí)，ESC控制器計(jì)算出保持車(chē)輛穩(wěn)定所需的附加橫擺力矩，可將式（1）表達(dá)為
式中：Δ1為側(cè)向運(yùn)動(dòng)集成非線性擾動(dòng)項(xiàng)，Δ1是有界的；Δ2為橫擺運(yùn)動(dòng)集成非線性擾動(dòng)項(xiàng)，Δ2是有界的；ΔMz為附加橫擺力矩。
設(shè)計(jì)滑模面為
式中ξ為權(quán)衡系數(shù)。
對(duì)滑模函數(shù)求導(dǎo)可得
由式（17）可知集成非線性擾動(dòng)項(xiàng)d（t）有界，存在 D＞0，使得｜d（t）｜≤D。
選擇滑模趨近律為指數(shù)滑模趨近律：式中：k＞0；ε＞0。
由式（14）和式（18）可得附加橫擺力矩控制器：
附加橫擺力矩控制器由連續(xù)項(xiàng)和包含符號(hào)函數(shù)的不連續(xù)項(xiàng)兩部分組成，其中不連續(xù)項(xiàng)中的符號(hào)項(xiàng)是引發(fā)滑?？刂贫墩竦闹饕?，一般為了減小抖振，須盡可能減小參數(shù)ε?，F(xiàn)在證明系統(tǒng)式（14）在式（19）附加橫擺力矩控制器控制下的Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定性，選擇Lyapunov函數(shù)為
對(duì)Lyapunov函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)可得
由式（21）可知，當(dāng)ε≥D的時(shí)候，系統(tǒng)滿足Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定性。
由式（19）和式（21）可得，當(dāng)ε≥D時(shí)，系統(tǒng)在附加橫擺控制器作用下，系統(tǒng)滿足Lyapunov有限時(shí)間穩(wěn)定性。但是D為 d（t）的上界，集成擾動(dòng)d（t）中，包含有前后軸的等效側(cè)偏剛度不確定項(xiàng)，一般數(shù)值比較大，從而導(dǎo)致選擇的ε較大，最終會(huì)引發(fā)大的滑?？刂贫墩瘢墩翊髸r(shí)，會(huì)導(dǎo)致控制精度下降，執(zhí)行機(jī)構(gòu)頻繁啟動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)龎牡讓訄?zhí)行機(jī)構(gòu)。為盡量減小滑模抖振，提高控制精度，本文中提出非線性擾動(dòng)觀測(cè)器對(duì)集成非線性擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)。將式（14）滑模函數(shù)改寫(xiě)為
根據(jù)非線性擾動(dòng)觀測(cè)器理論，對(duì)于式（24）有
式中
的估計(jì)值；L1為非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的增益；P為非線性擾動(dòng)觀測(cè)器的內(nèi)部狀態(tài)。
定義擾動(dòng)觀測(cè)的估計(jì)偏差
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