摘要：為有效開展整車操穩(wěn)性、平順性的仿真研究，有必要對影響較大的汽車懸架襯套的靜、動剛度范圍進行精確設計及控制。采用3階Ogden超彈性本構模型與3階PRONY級數(shù)黏彈性模型建立某汽車懸架減振器橡膠連接襯套超－黏彈性有限元模型，利用ABAQUS/Standard有限元分析模塊分別研究襯套縮徑量大小與靜、動剛度的關系，得到了不同縮徑量下橡膠襯套靜、動剛度曲線；結果顯示，當縮徑量小于0.6 mm時，橡膠襯套靜、動剛度隨縮徑量的增加而增大并呈近似的線性關系；當縮徑量大于0.6 mm后，靜、動剛度隨縮徑量增大而增大的速率急劇變大而呈現(xiàn)非線性關系；研究表明，當縮徑值達到一定程度后對橡膠襯套靜、動剛度值的影響變大；最后通過試驗測試發(fā)現(xiàn)有限元分析結果與測試結果相對誤差在10%以內(nèi)，證明考慮縮徑量影響的汽車懸架襯套靜動特性分析的正確性，這對車用橡膠襯套的設計與分析研究具有一定的指導意義。

車用橡膠襯套通常由多種材料（如金屬、塑料等）組合硫化而成，通過調(diào)整材料配方可使同形狀襯套得到不同的靜、動態(tài)特性；車用防振橡膠部件主要應用在整車動力、傳動、轉(zhuǎn)向、排氣、懸架等系統(tǒng)中。橡膠襯套的基本作用是衰減振動，其相應高阻尼特性能將車輪與路面產(chǎn)生的激勵迅速衰減，減少通過底盤傳遞到車身的振動，保證整車的行駛平順性。在橡膠襯套特性研究的工作中，橡膠襯套特性的分析要比對金屬元件的分析復雜得多。金屬的力學性能只需要較少的幾個參數(shù)（如彈性模量和泊松比）來表征，而橡膠的材料特性和幾何特性都呈非線性，因此，在早期的橡膠產(chǎn)品開發(fā)中，大多采修正的方法。但該方法成本高、時間用反復試驗長，精度低。

對于橡膠件特性的研究，國內(nèi)外汽車相關研發(fā)制造部門一直將其視為汽車關鍵零部件研究中的難重點。王文濤研究了Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型及3階Ogden模型計算橡膠懸置剛度的適用范圍，結果表明，較小應變和中等應變狀況下3種模型的計算值與實測值均具有較好的一致性；在較大變形情況下（最大應變大于1）3階Ogden模型具有相對較為穩(wěn)定的預測精度。同年，劉萬里對某車用橡膠懸置進行了應力松弛試驗，在ABAQUS中獲得了橡膠材料擬合應力松弛系數(shù)，建立了橡膠的超-黏彈性材料模型，對該懸置的靜動剛度、阻尼特性進行了仿真分析，并進行了試驗驗證。胡啟國采用顯式有限元計算方法對大型礦車的發(fā)動機橡膠懸置進行了靜、動態(tài)剛度特性分析，并在試驗臺上進行試驗來檢測數(shù)值仿真的精度，得到了理想的仿真精度。

綜上所述，以往橡膠襯套的研究中考慮縮徑量對其靜動特性的影響并不多。橡膠襯套在實際應用中都通過硫化與剛性部分過盈配合，其過盈量（即縮徑量）大小對靜動特性乃至隔振效果、整車平順性都有重要影響。所以本文以某汽車懸架橡膠襯套為研究對象，通過改變其縮徑量大小對其靜、動特性進行了研究，并結合試驗驗證仿真的正確性，結果顯示橡膠襯套靜、動剛度隨縮徑量的增加而增大，當縮徑量小于0.6 mm時靜、動剛度與縮徑量呈近似線性關系；當縮徑量大于0.6 mm后靜、動剛度隨縮徑量增大而增大的速率急劇變大。研究表明仿真模擬襯套靜動特性的方法可行，能指導類似結構特性研究并為考慮襯套影響的整車性能研究提供快速、準確的參數(shù)屬性支撐。

1有限元模型

橡膠襯套如圖1所示，橡膠膠體與內(nèi)外金屬剛性圈都是通過硫化的方式相連安裝在車身上。橡膠襯套承受外力作用時，橡膠材料呈現(xiàn)幾何和邊界雙重非線性特征。大位移或大應變問題是指幾何非線性，對于變形過大的物體，不可忽視變形量導致的非線性平衡方程；另外，邊界條件可引起邊界非線性即接觸非線性；同時，橡膠材料本身也是非線性的，當需要開展橡膠襯套有關分析時，應將3種非線性特征一起綜合考慮。

圖1 某汽車橡膠襯套

對該橡膠襯套模型進行網(wǎng)格劃分時，可以簡化部分結構，采用六面體單元（C3D8H），襯套中心孔處的內(nèi)剛性圈使用二維的Shell4單元來模擬；襯套在結構靜剛度試驗時通常將外剛性圈完全固定，同時外剛性圈與金屬內(nèi)剛性圈都采用硫化方式與橡膠體連接，有限元建模時選擇金屬內(nèi)剛性圈與橡膠節(jié)點公用，而外剛性圈因與車架為過盈配合，通過對橡膠外表面上的節(jié)點施加強迫位移來實。有限元模型如圖2所示。

圖2 橡膠襯套有限元模型

2材料參數(shù)

橡膠材料被認為是一種典型的各向同性且不可壓縮的超彈性材料，在確定橡膠材料的本構關系時，其材料參數(shù)是由試驗數(shù)據(jù)和理論計算公式進行最小二乘擬合得到。除此之外，橡膠襯套受到動態(tài)載荷作用時，除了表現(xiàn)超彈性特征外，還具有黏性特征，所以在對橡膠襯套進行動態(tài)特性研究時還應建立橡膠材料的黏彈性本構模型。

本文是通過單、雙軸向拉伸和平面剪切3種類型試驗對橡膠材料參數(shù)進行擬合得到3階Ogden模型材料參數(shù)，Ogden模型應變能是以λ1，λ2，λ33個主伸長率為變量。其應變能密度形式為：

式中：

，故

，μi和 αi為剪切系數(shù)，Di的值決定材料是否可壓。Ogden應變能函數(shù)的第一部分只與

有關。擬合得到的橡膠材料3階Ogden模型材料參數(shù)如表1所示。

表1 3階Ogden模型材料參數(shù)

黏彈性本構關系建立為3階PRONY級數(shù)，對于橡膠類超彈性材料當不考慮溫度影響時松弛過程中剪切應力τ(t)可表示為時間的卷積。

式中：G0是初始剪切模量；g(t)=G(t)/G0是無量綱。將G(t)用PRONY級數(shù)展開得

式中：gi、τi為與材料相關的常數(shù)。橡膠材料黏彈性參數(shù)如表2所示。除橡膠之外，鋼材密度為ρ=7 850 kg/m3，E=210 000 MPa，μ=0.3。

表2 3階PRONY級數(shù)系數(shù)

3靜、動剛度仿真

采用ABAQUS/Standard模塊對橡膠襯套進行不同縮徑量下靜、動剛度仿真，具體縮徑設置如表3所示。

表3 不同縮徑量值/mm

在進行靜剛度仿真時創(chuàng)建4個通用分析步，首先在初始分析步中固定襯套中心點6個自由度，并在第一個分析步中沿襯套徑向設置不同縮徑量，以預緊橡膠襯套；在第三分析步中固定襯套外圈節(jié)點6個自由度使外圈節(jié)點保持在壓縮位置，最后在第四個分析步中釋放中心點處徑向自由度并加載徑向載荷F=3 000 N。

對襯套進行動剛度仿真時創(chuàng)建3個通用分析步和一個隱式分析步，前3個通用分析步與靜剛度仿真時相同，在最后一個隱式分析步中沿襯套徑向施加位移正弦激勵信號U0sin(ωt)，取位移激勵信號的頻率為15 Hz，幅值為0.5 mm。

4橡膠襯套靜、動剛度仿真結果

圖3為0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm縮徑量下靜剛度仿真得到的力與位移關系曲線，其斜率則為靜剛度值。各縮徑量下橡膠襯套靜剛度值如表4所示。

圖3 不同縮徑下力與位移關系曲線

由表4可知橡膠襯套靜剛度隨縮徑量增大而增大，靜剛度值與縮徑量大小接近線性關系，將縮徑量與靜剛度值進行線性擬合后得到靜剛度與縮徑量關系曲線如圖4所示。

圖4 靜剛度與縮徑量關系曲線

表4 各縮徑量下靜、動剛度仿真結果

如圖5、圖6和圖7所示，分別為0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm縮徑量下動剛度仿真得到的力與位移之間的關系曲線，該曲線呈現(xiàn)環(huán)形圈是因為出現(xiàn)了動特性反應滯后現(xiàn)象。

圖5 縮徑量為0.2 mm時力與位移關系曲線

圖6 縮徑量0.4 mm時力與位移關系曲線

圖7 縮徑量0.6 mm時力與位移關系曲線

在計算動剛度時，取該遲滯曲線的中心線，對其進行擬合，然后取擬合直線的斜率計算動剛度，各縮徑量下橡膠襯套動剛度值如表4所示。對各縮徑量下動剛度值進行擬合的到動剛度值與縮徑量大小的關系曲線如圖8所示。

由圖4、圖8可知不管是靜剛度還是動剛度均隨縮徑量的增大而變大，當縮徑量小于0.6 mm時靜、動剛度與縮徑量呈近似線性關系；當縮徑量大于0.6 mm后靜、動剛度隨縮徑量增大而增大的速率急劇變大。

由表3可知隨著縮徑的增大橡膠襯套的動靜比也略有增大，而動靜比橡膠襯套靜、動態(tài)剛度特性的一重要參數(shù)，動靜比過大會降低橡膠襯套的壽命[10]，通常情況下，橡膠襯套應具有較小的動靜剛度比，橡膠襯套動靜比一般在1～2之間。

圖8 動剛度與縮徑量關系曲線

5靜、動剛度試驗

為了驗證仿真的準確性，對橡膠襯套靜、動態(tài)剛度特性進行試驗來檢測，用于試驗的橡膠襯套縮徑量為0.2 mm。靜剛度試驗是通過如圖9所示微機控制的MTS試驗機測試所得，襯套通過專用夾具固定在試驗機上，通過螺桿將安裝在夾具中的襯套與U形叉固連以測量其靜剛度。試驗加載方式為徑向加壓，力從零隨時間線性增加至設定值，加載力設定范圍是0～3 000 N。試驗過程是從零時刻起開始，試驗機作動部的運行速度為1.0 mm/min，相應MTS試驗機的微機控制系統(tǒng)自動記錄每一時刻的載荷與襯套變形量的大小。

圖9 MTS試驗機

動態(tài)試驗是利用一臺如圖10的U-CAN動態(tài)特性試驗臺，安裝方式如圖11所示。

圖10 動態(tài)特性試驗臺

圖11 橡膠襯套安裝方式

動態(tài)載荷采用位移控制，振幅為0.5 mm頻率為15 Hz的穩(wěn)態(tài)正弦位移激勵，采集得到橡膠襯套的位移與作用反力，通過計算得到該頻率下的動剛度。

試驗測試0.2 mm縮徑量下橡膠襯套靜剛度值為7 152 N/mm，動剛度值為9 369 N/mm。靜剛度試驗曲線與仿真曲線對比如圖12所示，動剛度對比時為保證對比曲線清晰取動剛度仿真曲線中的一條與試驗曲線對比如圖13所示。

圖12 0.2 mm縮徑量下靜剛度對比曲線

圖13 0.2 mm縮徑量下動剛度對比曲線

將測試得到的數(shù)據(jù)與仿真的數(shù)據(jù)進行對比，可知靜剛度值相對誤差為7.7%，說明以上有限元仿真結果比較準確；動剛度值相對誤差為8.1%，相對與靜剛度誤差較大，這是因為動剛度仿真的準確度是基于對橡膠襯套本身固有頻率的準確計算，要求對其橡膠材料的力學性能、質(zhì)量等參數(shù)的準確性更高，以及橡膠襯套動態(tài)特性具有遲滯現(xiàn)象，在進行動剛度數(shù)據(jù)處理時出現(xiàn)誤差也較大。總體來講，該橡膠襯套靜、動剛度仿真值與試驗測試相對誤差均在可接受范圍以內(nèi)，說明仿真具有一定的參考性。

6結語

（1）通過對比試驗數(shù)據(jù)表明建立3階Odgen超彈性本構模型與3階PRONY級數(shù)黏彈性模型的超-黏彈性有限元模型可以精確地模擬橡膠襯套進行靜、動剛度特性分析，對橡膠材料的特性研究有一定的指導意義。

（2）仿真結果表明當縮徑量小于0.6 mm時該橡膠襯套靜、動剛度隨縮徑量的增加而增大并近似線性關系；當縮徑量大于0.6 mm后靜、動剛度隨縮徑量增大而增大的速率急劇變大呈現(xiàn)出非線性關系。在實際應用中應該考慮縮徑量大小對橡膠襯套零部件靜、動特性的影響，從而優(yōu)化橡膠襯套隔振效果。

分析結果可以為橡膠襯套類汽車部件的研究提供一定的參考依據(jù)，以及為整車操穩(wěn)性、平順性的研究提供準確的參數(shù)支撐。

本文來源于1.重慶理工大學 車輛工程學院2.河北華密橡膠有限責任公司著作權歸作者所有，文中觀點僅代表作者觀點。商業(yè)轉(zhuǎn)載請聯(lián)系作者獲得授權，非商業(yè)轉(zhuǎn)載請注明出處。