)的泰勒展開來獲得θ(y)的解析表達式。將上述等式積分，可以得出：

最后，由最終位置構成的路徑的功能表示為：

圖3（a）使用tan(

)的一階和二階展開說明了G(y)的功能。如圖所示，二階展開給出了可到達的集合邊的更精確估計。然而，我們注意到，只有當車輛方向變化很小以確保sinθ(t)≈θ(t)時，這種估計才是合理的。在正常的駕駛情況下，這種情況并不難滿足。

圖3  

的形狀 （a）為關于原點的放大視圖（b）為上半部分的整體視圖

我們還通過數值積分給出了圖3（b）中一步橫向運動模式的可達集

的例子，它提供了可達區(qū)域形狀的概述。如果我們將

視為沿X軸對稱，則

的邊緣由兩條水平線和兩條如圖3（b）中所示的紅線組成（圖3（b）中僅顯示了一半）。另外我們應該注意到的是，水平線和曲線永遠不會相交，因為曲線的斜率在負無窮大處收斂為零。最大值|y|max存在，這是因為我們應該在橫向運動過程中將θ保持在區(qū)間[0，π]或[-π，0]內。然而，分析估計和圖3中的結果都是保守的，因為我們沒有考慮轉換的影響。

4 實驗驗證

提出的橫向運動規(guī)劃算法是在模型車平臺上進行測試的。該平臺由1:14模型車和室內GPS組成。由于所提出的方法基于輪胎無滑移假設，由于幾何相似性原理，模型車可以很好地反映真實汽車的運動學行為。這輛模型汽車是通過一個單刷直流電機、一個傳動軸和前后軸的差速系統(tǒng)進行全輪驅動的。前輪轉向由帶有轉向連桿的直流伺服電機控制。轉向和推進執(zhí)行器均由PCA9685脈沖寬度調制(PWM)驅動器控制。電控單元由Raspberry Pi單板計算機實現，通過局域網從室內GPS接收數據，計算PWM輸入值，用于推進和轉向控制。室內GPS是基于攝像頭的，它從八個攝像頭獲取圖像并在線重建對象的3D位置/方向（原始數據）。整體硬件架構如圖4所示

圖4  模型車平臺的硬件架構

根據公式（3）描述的車輛運動學模型，前輪的車輛轉向角被認為是左/右輪轉向角的平均值。如果前輪轉向角度很小，我們可以假設伺服電動機位置角與平均前轉向角之間的線性關系，無論連鎖幾何形狀和機械誤差如何，并且可以在物理上測量線性因子。通過設置目標伺服位置角的相應PWM輸入，我們將開環(huán)控制器應用于模型車的轉向輸入。車輛速度控制很具有挑戰(zhàn)性，因為直流電動機輸入與真實車輛速度之間的關系是高度非線性的。因此，基于在線測量的反饋控制法是有必要的。關于系統(tǒng)（4），我們還應獲得車輛偏航角，以計算縱向車速的期望值。此外，原始的GPS數據僅包括車輛位置和偏航角，這些數據由于信號噪聲無法直接使用或被區(qū)分出來。因此，我們應用代數分化估計器（ADE）來實時確定請求的值[15]。為簡單起見，反饋規(guī)則是基于一階滑動模式方法設計的，以解決與真實系統(tǒng)相比時模型的不準確性。考慮到模型車和室內GPS的性能限制，初始狀態(tài)和運動規(guī)劃設計參數的取值如下，初始車速

m/s，目標y位置為0.5m，過渡期

和主周期τ分別為0.2s和3s。最大轉向角是物理限制的一半。在圖5中顯示了實驗數據與模擬結果的比較。

圖5 模擬數據與實驗數據比較（a）車輛位置（b）車輛方向

我們從比較中注意到，所需的車輛狀態(tài)，包括全球位置和偏航角，都很好地實現了。在最終點，車輛的偏航角回到初始值，并且最終的車輛位置接近期望點，體現了所提方法的可行性。但是，與理想的仿真模型相比，仍然存在狀態(tài)誤差，主要是由于車速跟蹤不準確。圖6展示了一步過程中的真實車輛速度，并與跟蹤參考值和仿真值進行了比較。

圖6 模型車測試中的速度軌跡跟蹤

在圖6中，至少在開始時，速度軌跡跟蹤存在一些誤差。多個方面都可以解釋這一情況，包括油門輸入死區(qū)、通信延遲、電源電壓降效應和模型車制動能力的限制。然而，速度軌跡表現良好。由于端點附近的橫向車速非常小，因此跟蹤誤差對最終結果的影響有限。通過使用更先進的反饋控制技術，跟蹤性能有提高的潛力。

5 結論

在本文中，基于鏈式車輛模型和正弦輸入，我們提出了一種特別適用于車輛變道機動的橫向運動規(guī)劃方法。為了進一步確保可調節(jié)的速度曲線，我們在兩端引入了一對對稱的過渡路徑。此外，我們還研究了參數調整的原理和橫向過程的可達性問題。最后通過實車實測驗證了所提出的運動規(guī)劃算法的可行性。未來的工作我們將聚焦在反饋控制上，以跟蹤計劃的路徑并研究閉環(huán)性能。

參考文獻