汽車(chē)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性分為三種類(lèi)型：不足轉(zhuǎn)向、中性轉(zhuǎn)向和過(guò)多轉(zhuǎn)向。這三種不同轉(zhuǎn)向特性的汽車(chē)具有如圖1所示的行駛軌跡的特點(diǎn)：在方向盤(pán)保持在一個(gè)固定轉(zhuǎn)角下，緩慢加速或以不同車(chē)速等速行駛時(shí)，隨著車(chē)速的增加，不足轉(zhuǎn)向汽車(chē)的轉(zhuǎn)向半徑R增大；中性轉(zhuǎn)向汽車(chē)的轉(zhuǎn)向半徑維持不變；而過(guò)多轉(zhuǎn)向汽車(chē)的轉(zhuǎn)向半徑則越來(lái)越小。

圖1 車(chē)輛不同轉(zhuǎn)向特性示意圖

中性轉(zhuǎn)向車(chē)輛的行駛曲率滿(mǎn)足如下表達(dá)式：

其中，ρ是行駛曲率，R為轉(zhuǎn)彎半徑，δ為前輪轉(zhuǎn)角，L為車(chē)輛前后軸距，w為車(chē)輛橫擺角速度，Vx為車(chē)輛縱向行駛速度，ay為車(chē)輛橫向加速度。

純主動(dòng)轉(zhuǎn)向模式

為了便于掌握操縱穩(wěn)定性的基本特性，我們將對(duì)一個(gè)簡(jiǎn)化為線(xiàn)性二自由度的汽車(chē)模型進(jìn)行研究。分析中忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，直接以前輪轉(zhuǎn)角作為輸入；忽略懸架的作用，認(rèn)為汽車(chē)車(chē)廂只做平行于地面的平面運(yùn)動(dòng)，即汽車(chē)沿z軸的位移，繞y軸的俯仰角與繞x軸的前進(jìn)速度Vx視為不變。因此，汽車(chē)只有沿y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)與繞z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)這樣兩個(gè)自由度。此外，汽車(chē)的側(cè)向加速度限定在0.4g以下，輪胎側(cè)偏特性處于線(xiàn)性范圍。在建立運(yùn)動(dòng)微分方程時(shí)還假設(shè)：驅(qū)動(dòng)力不大，不考慮地面切向力對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響，沒(méi)有空氣動(dòng)力的作用，忽略左、右車(chē)輪輪胎由于載荷的變化而引起輪胎特性的變化以及輪胎回正力矩的作用。這樣，實(shí)際汽車(chē)便簡(jiǎn)化成一個(gè)兩輪自行車(chē)模型，更詳細(xì)的討論可參考公眾號(hào)文章：車(chē)輛二自由度動(dòng)力學(xué)模型建模及其離散化應(yīng)用、基于二自由度模型的MPC在車(chē)輛橫向控制中的應(yīng)用。如圖2所示，它是一個(gè)由前后兩個(gè)有側(cè)向彈力的輪胎支承于地面、具有側(cè)向及橫擺運(yùn)動(dòng)的二自由度汽車(chē)模型。

圖2 車(chē)輛二自由度模型示意圖

則可得車(chē)輛二自由度模型為：

其中，Vx為車(chē)輛沿X軸方向的速度，m為車(chē)輛總質(zhì)量，β為質(zhì)心側(cè)偏角，w為橫擺角速度，δ為前輪轉(zhuǎn)角，a和b為質(zhì)心到前后軸的距離，Iz為整車(chē)?yán)@坐標(biāo)系Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Cf和Cr為前軸、后軸的等效側(cè)偏剛度。

由二自由度模型的平衡點(diǎn)可得穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性為：

其中，穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向增益系數(shù)為

則前輪轉(zhuǎn)角與行駛曲率之間有如下關(guān)系：

常用輸出與輸入的比值，如穩(wěn)態(tài)橫擺角速度與前輪轉(zhuǎn)角之比來(lái)評(píng)價(jià)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，這個(gè)比值稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，也稱(chēng)為轉(zhuǎn)向靈敏度，以符號(hào)

表示。

K為穩(wěn)定性因數(shù)，其單位為s^2/m^2，是表征汽車(chē)穩(wěn)定性響應(yīng)的一個(gè)重要參數(shù)，根據(jù)K的數(shù)值，汽車(chē)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可分為三類(lèi)。

（1）中性轉(zhuǎn)向

當(dāng)K=0時(shí)，

，即橫擺角速度增益與車(chē)速成線(xiàn)性關(guān)系，斜率為1/L。這種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性稱(chēng)為中性轉(zhuǎn)向。

（2）不足轉(zhuǎn)向

當(dāng)K>0時(shí)，橫擺角速度增益

比中性轉(zhuǎn)向時(shí)小，這種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性為不足轉(zhuǎn)向，K值越大，不足轉(zhuǎn)向量越大。

（3）過(guò)多轉(zhuǎn)向

當(dāng)K<0時(shí)，橫擺角速度增益比中性轉(zhuǎn)向時(shí)大，這種穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性為過(guò)多轉(zhuǎn)向，K值越小，過(guò)多轉(zhuǎn)向量越大。

純差動(dòng)轉(zhuǎn)向模式

考慮如下圖所示的純差動(dòng)轉(zhuǎn)向情況：

圖3 純差動(dòng)車(chē)輛受力狀態(tài)示意圖

與圖2所示的二自由度模型相類(lèi)似，可得如下車(chē)輛二自由度模型：

其中，△M為車(chē)身受到的橫擺力矩。整理得

令

為零，求其穩(wěn)態(tài)輸出與控制量△M之間的關(guān)系得

其中

由車(chē)輛行駛曲率表達(dá)式可以得到控制量△M與車(chē)輛行駛軌跡曲率ρ之間的關(guān)系為

可見(jiàn)，純差動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性與純主動(dòng)轉(zhuǎn)向時(shí)的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性相同，均有K的數(shù)值的正負(fù)來(lái)決定。

主動(dòng)與差動(dòng)相結(jié)合的復(fù)合轉(zhuǎn)向模式

考慮如下圖所示的主動(dòng)轉(zhuǎn)向與差動(dòng)轉(zhuǎn)向相結(jié)合的情況：

圖4 主動(dòng)與差動(dòng)相結(jié)合的車(chē)輛受力狀態(tài)示意圖

考慮到車(chē)輛附加橫擺力矩的影響，此時(shí)的二自由度模型表達(dá)式為：

整理可得

令

，求其狀態(tài)量的穩(wěn)態(tài)值，得到

其中，

從而得到控制量△M與w、δ的關(guān)系，即

當(dāng)給定期望橫擺角速度與當(dāng)前前輪轉(zhuǎn)角時(shí)，可以得到令當(dāng)前橫擺角速度趨近期望橫擺角速度的附加橫擺力矩。同時(shí)發(fā)現(xiàn)G與純差動(dòng)轉(zhuǎn)向中的增益D一致，W與純主動(dòng)轉(zhuǎn)向中的穩(wěn)態(tài)橫擺增益一致。 

接下來(lái)確定車(chē)輛中性轉(zhuǎn)向時(shí)所期望的橫擺角速度。車(chē)輛前后軸側(cè)偏角αf、與αr車(chē)輛穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性具有如下關(guān)系：

當(dāng)質(zhì)心側(cè)偏角較小時(shí)，存在如下關(guān)系

因此可得橫擺角速度與轉(zhuǎn)向特性的關(guān)系為

當(dāng)車(chē)輛為主動(dòng)與差動(dòng)復(fù)合轉(zhuǎn)向模式時(shí)，車(chē)輛中性轉(zhuǎn)向的條件為：

此時(shí)的附加橫擺扭矩△M為：

從而得到附加橫擺扭矩與車(chē)輛轉(zhuǎn)向特性之間的關(guān)系為

因此，當(dāng)原車(chē)是中性轉(zhuǎn)向時(shí)（K=0），并不能通過(guò)附加橫擺扭矩改變車(chē)輛的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性；當(dāng)原車(chē)不是中性轉(zhuǎn)向時(shí)（K≠0），可以通過(guò)對(duì)車(chē)身附加橫擺力矩的調(diào)整，使車(chē)輛在不同轉(zhuǎn)向特性之間進(jìn)行調(diào)節(jié)，尤其當(dāng)△M=△Md時(shí)正好可以將原先非中性轉(zhuǎn)向車(chē)輛調(diào)節(jié)成中性轉(zhuǎn)向車(chē)輛，而當(dāng)△M>△Md時(shí)可以將車(chē)輛調(diào)節(jié)成過(guò)多轉(zhuǎn)向車(chē)輛，這在智能車(chē)輛緊急避障或者極端駕駛場(chǎng)景中有著巨大的應(yīng)用潛力。