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淺談隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)7 加速度PSD譜如何求位移rms和速度rms
通過(guò)加速度PSD譜如何求取加速度的有效值（rms值），在之前的文章中已有各種說(shuō)明，如下：
淺談隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)5 通過(guò)PSD如何求rms值1
淺談隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)5 通過(guò)PSD如何求rms值2
淺談隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)5 通過(guò)PSD如何求rms值3
另外，在編輯PSD圖譜時(shí)，比如如下平直譜，
頻率范圍：5-500Hz；
PSD值：20（m/s2）2/Hz；
頻率分辨率：1.25Hz
圖1 隨機(jī)試驗(yàn)平直譜PSD參數(shù)設(shè)置界面（IMV公司K2界面）
最后，振動(dòng)控制儀會(huì)彈出如下畫(huà)面，得到該P(yáng)SD譜的加速度有效值rms、速度有效值rms、位移有效值rms（圖2紅框內(nèi)），通過(guò)這些值可以判斷試驗(yàn)是否滿(mǎn)足振動(dòng)試驗(yàn)機(jī)的式樣要求。
圖2 隨機(jī)試驗(yàn)平直譜PSD輸入后界面（IMV公司K2界面）
接下來(lái)就來(lái)談?wù)勥@些數(shù)值的大致由來(lái)。對(duì)于某頻率（f）處的加速度密度譜（ASD）可以通過(guò)加速度值的平方除以頻率值得到，即
同理位移密度譜（DSD）、速度密度譜（VSD）
而加速度和位移及速度的關(guān)系，
將（2）式分別代入（1）式中，得到速度密度譜及位移密度譜和加速度密度譜的關(guān)系，即
由上可知，只要知道加速度密度譜（試驗(yàn)條件）就可以知道速度密度譜和位移密度譜，然后通過(guò)對(duì)頻率的積分即可求出速度有效值和位移有效值。
在實(shí)際振動(dòng)振動(dòng)儀運(yùn)算中，試驗(yàn)加速度采樣后，通過(guò)傅里葉變換分析等，會(huì)對(duì)應(yīng)各線(xiàn)（line）頻率分辨率的ASD（n），于是，
式中，
ASD（n）為n線(xiàn)的加速度密度譜，單位：(m/s2)2/Hz；
VSD（n）為n線(xiàn)的速度密度譜，單位：(m/s)2/Hz；
DSD（n）為n線(xiàn)的位移密度譜，單位：(m2)/Hz；
f（n）為各線(xiàn)的對(duì)應(yīng)頻率。
將速度密度譜看成一個(gè)矩形微元，微元面積等于頻率分辨率（Δf）乘以此處的速度密度譜，頻率范圍內(nèi)各微元求和再開(kāi)平方根，即為速度有效值Vrms。
圖3 速度密度譜（VSD）示意圖
同理可得Drms的公式，
通過(guò)以上公式便可大致求出隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的速度有效值和位移有效值。對(duì)于振動(dòng)控制儀在生成含有連續(xù)頻譜的隨機(jī)波形時(shí)，其驅(qū)動(dòng)頻譜會(huì)有一定的滲出，以上公式忽略了其滲出的影響，相對(duì)來(lái)說(shuō)計(jì)算比較簡(jiǎn)單。另外，還需要考慮在數(shù)據(jù)采集時(shí)，窗函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)采集處理的影響。所以，在振動(dòng)控制儀中顯示的有效值會(huì)比真實(shí)值相對(duì)來(lái)說(shuō)稍大一點(diǎn)點(diǎn)。
當(dāng)然，對(duì)于試驗(yàn)相關(guān)人員，以上知識(shí)稍作了解即可，實(shí)際工作中，直接輸入試驗(yàn)條件即可得到各個(gè)有效值。本文中單位用的都是SI單位制，若加速度的單位換成g，學(xué)有余力的話(huà)，不妨可以推導(dǎo)一下這些公式的另外一種表達(dá)方式。
參考資料：
1 《振動(dòng)與沖擊試驗(yàn)技術(shù)》，胡志強(qiáng) 編著，中國(guó)質(zhì)檢出版社、中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，P133，3.4 隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)參數(shù)的核算。
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