除了對(duì)于幅值循環(huán)次數(shù)的計(jì)數(shù)，一些對(duì)于時(shí)域信號(hào)的進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析是十分有用的。如果一個(gè)持續(xù)的流程或工況需要被評(píng)估，那么需要用到Time-at-Level計(jì)數(shù)。盡管不能直接應(yīng)用于疲勞壽命評(píng)估和預(yù)測(cè)，但是Time-at-Level計(jì)數(shù)經(jīng)常用來(lái)描述不同工作狀況的分布。與此相對(duì)應(yīng)的還有在里程域中實(shí)施的類似操作，名稱上也可以類似的稱為Mileage-at-Level。

3.1.1.7.1 單軸Time-at-Level計(jì)數(shù)

如圖3-15所示，把某一個(gè)時(shí)域信號(hào)的縱軸劃分成若干個(gè)bin，時(shí)域信號(hào)的縱軸落在第i個(gè)bin的范圍內(nèi)的時(shí)間加和，即為與第i個(gè)bin這樣一個(gè)“Level”相對(duì)應(yīng)的“Time”。

如果將與第i個(gè)bin對(duì)應(yīng)的時(shí)間加和，除以這一段時(shí)域信號(hào)的總時(shí)長(zhǎng)，那么可以從概率統(tǒng)計(jì)的角度比較好的理解Time-at-Level所給出結(jié)果的意義，如圖3-16所示，即在某一時(shí)刻時(shí)域信號(hào)落在第i個(gè)bin的概率密度。整個(gè)Time-at-Level計(jì)數(shù)的過程實(shí)際上踐行了古典概率統(tǒng)計(jì)最基本的思想，也就是頻率是概率的一個(gè)估計(jì)，當(dāng)樣本量趨于無(wú)窮大時(shí)，頻率收斂于概率。對(duì)于一維隨機(jī)變量，其給出的是密度分布；對(duì)于多維隨機(jī)變量，其給出的是對(duì)于某一個(gè)隨機(jī)變量的邊緣密度分布。

Time-at-Level計(jì)數(shù)主要應(yīng)用于對(duì)于信號(hào)（比如說轉(zhuǎn)速、壓力、車速、溫度，等等）的統(tǒng)計(jì)。一個(gè)更進(jìn)一步的應(yīng)用是對(duì)時(shí)域信號(hào)的算數(shù)平均值和RMS值進(jìn)行估計(jì)。

圖3-15 單軸Time-at-Level計(jì)數(shù)原理示意圖2

圖3-16 單軸Time-at-Level計(jì)數(shù)結(jié)果示意圖2

3.1.1.7.2 多軸Time-at-Level計(jì)數(shù)

如圖3-17所示，以2軸Time-at-Level計(jì)數(shù)為例，時(shí)域信號(hào)A沿著縱軸被劃分為4個(gè)bin，分別是a1到a4；時(shí)域信號(hào)B沿著縱軸也被劃分為4個(gè)bin，分別為b1到b4。2軸Time-at-Level計(jì)數(shù)將時(shí)域信號(hào)落在(ai, bj)(i,j= 1,2,3,4)的時(shí)間區(qū)間分別找出并累加在一起。

多軸Time-at-Level對(duì)于“軸”的數(shù)目沒有限制，但是可以看到，如果沿著某個(gè)軸劃分的bin的個(gè)數(shù)為ki，則n個(gè)軸所對(duì)應(yīng)的所要統(tǒng)計(jì)的單元總數(shù)為k1k2···kn。應(yīng)當(dāng)注意到，當(dāng)軸的數(shù)目比較多的時(shí)候，要小心選擇bin的個(gè)數(shù)，否則最后形成的單元總數(shù)很容易飆升的很大。在TecWare軟件中將多軸Time-at-Level所形成的單元總數(shù)限定在106以內(nèi)（截至2019版本）。

多軸Time-at-Level是實(shí)施用戶關(guān)聯(lián)項(xiàng)目的過程中，在面向群體采樣數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)非常重要和關(guān)鍵的計(jì)數(shù)技術(shù)，其給出了相關(guān)維度多維隨機(jī)向量的聯(lián)合概率密度分布。由于在構(gòu)建工況空間時(shí)所涉及到相關(guān)隨機(jī)變量之間并非完全獨(dú)立，因此這種聯(lián)合概率密度的獲得非常重要。

圖3-17 多軸Time-at-Level計(jì)數(shù)原理示意圖

3.1.1.8 多軸載荷與多軸雨流計(jì)數(shù)

3.1.1.8.1 為什么要進(jìn)行多軸雨流計(jì)數(shù)——外載荷與內(nèi)應(yīng)力之間的橋梁

結(jié)構(gòu)在外部多軸載荷L1、L2、……的作用下，結(jié)構(gòu)將呈現(xiàn)應(yīng)力響應(yīng)，產(chǎn)生應(yīng)力分布?；诿x應(yīng)力法（在下一章將詳細(xì)探討這一問題）知道，真正決定結(jié)構(gòu)（高周）疲勞壽命的是結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的狀態(tài)和歷程。因此，當(dāng)對(duì)于作用于結(jié)構(gòu)之上的外部載荷（最典型的、也是非常重要的代表，莫過于六分力傳感器獲得的載荷數(shù)據(jù)）進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，并且這種分析的著眼點(diǎn)是對(duì)這些載荷對(duì)于結(jié)構(gòu)疲勞損傷貢獻(xiàn)方面所具有的潛能進(jìn)行某種挖掘、探究和量化，而這種挖掘、探究和量化的工作條件和前提是，沒有更多額外的信息來(lái)進(jìn)一步表征和描述這些外部載荷作用于結(jié)構(gòu)之上、結(jié)構(gòu)內(nèi)部在應(yīng)力方面如何響應(yīng)時(shí)，這種分析似乎缺少了一些條件，差了一層意思。而多軸雨流計(jì)數(shù)的出現(xiàn)和使命，正是面向多軸載荷作用于結(jié)構(gòu)之上時(shí)，基于多軸疲勞壽命評(píng)估的方法和原理，在外部載荷和內(nèi)部響應(yīng)之間架起了一座橋梁，來(lái)補(bǔ)上這層意思。

如圖3-18(a)所示，假設(shè)一個(gè)構(gòu)件處于L1和L2兩個(gè)隨機(jī)載荷的作用下，將問題簡(jiǎn)化為一個(gè)平面問題，但這并不影響對(duì)于相關(guān)問題的探討和理解。在L1和L2兩個(gè)隨機(jī)載荷的作用下，如果要分析結(jié)構(gòu)上某一點(diǎn)的疲勞壽命，則需要知道該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。

如圖3-18(a)(b)所示，在靜態(tài)疊加的前提下，該點(diǎn)沿著x方向和y方向的正應(yīng)力，以及剪應(yīng)力與外載荷L1和L2的關(guān)系為：

 (3-1)

式(3-1)中，系數(shù)可以方便的通過有限元計(jì)算或試驗(yàn)標(biāo)定來(lái)獲得。TecWare軟件Falancs求解器在求解多軸疲勞壽命和損傷時(shí)采用臨界面法，其采用的損傷參量之一，是臨界面上的法向正應(yīng)力，如下式所示：

   (3-2)

式(3-2)中，表示臨界面（Critical Plane）為角度為α的斜截面（如圖3-18(b)所示），其上的正應(yīng)力幾乎是Falancs求解器在進(jìn)行多軸疲勞壽命評(píng)估時(shí)默認(rèn)的損傷參量，