式中，Tij max 為輪轂電機的最大輸出轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)有執(zhí)行機構(gòu)發(fā)生失效時，需要重新設(shè)計式(43)中的約束條件以描述執(zhí)行機構(gòu)的失效情況，從而實現(xiàn)分配重構(gòu)。本文不再考慮故障觀測器的設(shè)計問題，假設(shè)當(dāng)故障發(fā)生時，可以及時獲取故障信息。引入失效因子 ξij，在本文中執(zhí)行機構(gòu)只有正常和失效兩種狀態(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)向電機發(fā)生失效時，認為轉(zhuǎn)向電機完全失效，此時電機的輸出力矩為零，車輪相當(dāng)于萬向輪，不再對該輪分配側(cè)向力，故ξ=0，否則ξij=1。例如當(dāng)左前輪轉(zhuǎn)向電機發(fā)生失效時，約束條件中的擬分配的左前輪輪胎側(cè)向力

四輪獨立轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動電動汽車的每個車輪上都裝有輪轂電機以及轉(zhuǎn)向電機，可以通過控制輪轂電機轉(zhuǎn)矩和車輪轉(zhuǎn)角來實現(xiàn)各個車輪所需提供的縱向力以及側(cè)向力。

根據(jù)車輪力矩平衡，車輪的旋轉(zhuǎn)平衡方程為

式中， ij J 為各車輪繞 y 軸轉(zhuǎn)動慣量；為各車輪的驅(qū)動力矩；fij為各車輪的滾動阻力系數(shù)。

輪轂電機實際輸出轉(zhuǎn)矩 Tmij 與目標輸出轉(zhuǎn)矩之間的轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)可以表示為[29]

式中，ξ為與輪轂電機參數(shù)相關(guān)的阻尼比，通過試驗擬合得到。

對于輪轂電機，不僅要考慮電機的動態(tài)響應(yīng)，還需要考慮電機外特性曲線對于輸出轉(zhuǎn)矩的約束作用，如圖 5 所示。

圖 5 輪轂電機轉(zhuǎn)速-轉(zhuǎn)矩外特性曲線

結(jié)合式(42)、式(45)和式(46)，并在電機外特性曲線的約束作用下便可以求得四個車輪的輪轂電機輸出轉(zhuǎn)矩。

輪胎側(cè)向力的實現(xiàn)則需要輪胎側(cè)偏特性逆模型將其轉(zhuǎn)換為期望車輪轉(zhuǎn)角，而后通過控制轉(zhuǎn)向電機跟蹤車輪轉(zhuǎn)角完成?；诜凑泻瘮?shù)，輪胎側(cè)偏特性逆模型[38]如下，即期望的輪胎側(cè)偏角

結(jié)合式(42)、式(47)和式(7)求得四個車輪的期望車輪轉(zhuǎn)角 δdij。

3 仿真驗證

為了驗證所設(shè)計控制方法對四輪獨立轉(zhuǎn)向分布式驅(qū)動電動汽車單輪轉(zhuǎn)向失效行駛穩(wěn)定性的控制效果，選擇中高速下單移線換道工況進行離線仿真驗證。以失效后無控制和普通滑?？刂?SMC)作為對比方案，以體現(xiàn)所設(shè)計控制策略對于轉(zhuǎn)向失效后保持車輛行駛穩(wěn)定性的效果。在失效無控制方案中，四輪驅(qū)動力矩平均分配，前后輪轉(zhuǎn)角成比例分配，并假設(shè)同車軸轉(zhuǎn)角相等；SMC 控制方案中，橫擺角速度控制器采用和縱向、側(cè)向速度控制器相同的普通滑?？刂品椒ǎ籖NTSMC 控制為本文所設(shè)計的控制方案。

測試工況為車輛以 72 km/h 車速在路面附著系數(shù)為 0.85 的道路上做單移線換道，輸入方向盤轉(zhuǎn)角如圖 6 所示。由于在車輛行駛過程中，轉(zhuǎn)向失效可能發(fā)生在任意時刻，本文分別隨機設(shè)置在 1.5 s 以及2 s 時左前輪轉(zhuǎn)向電機發(fā)生完全失效，即轉(zhuǎn)向電機轉(zhuǎn)矩輸出降為零，此時轉(zhuǎn)向失效車輪相當(dāng)于萬向輪。1.5 s 時刻車輛剛駛離原先車道，而 2 s 時刻車輛剛開始駛?cè)霌Q道車道，車身將要回正，在這兩個時刻若發(fā)生轉(zhuǎn)向失效極易發(fā)生交通事故并將嚴重影響車輛的穩(wěn)定性，以此來檢驗控制方案的有效性。

圖 6 方向盤轉(zhuǎn)角輸入

本文所研究的車輛參數(shù)[39-40]如表 1 所示。

表 1 車輛參數(shù)

三種方案下 1.5 s 失效和 2 s 失效時車輛的狀態(tài)如圖 7～9 所示，7a、7b 和 9a、9b 表明，當(dāng)單輪轉(zhuǎn)向電機失效時，容錯控制下的車輛仍然可以保持正常行駛下的期望軌跡和期望橫擺角速度，而無控制的車輛則會在轉(zhuǎn)向失效過后駛離期望軌跡，容易發(fā)生交通事故。從圖 7c 和圖 9c 中可以看出，由于RNTSMC 控制加入對橫擺角速度積分項的跟蹤，有效減少了橫擺角的累積誤差，相比于 SMC 控制，保證了軌跡精度和穩(wěn)定性。其中，在 1.5 s 失效的情況下，RNTSMC 控制的最大橫向位置偏差和最大橫擺角偏差分別為 0.09 m 和 0.1°；SMC 控制的最大橫向位置偏差為 0.6 m，且有遠離期望軌跡的趨勢，最大橫擺角偏差為 0.55°。相比于普通 SMC 控制，RNTSMC 控制最大橫向位置誤差降低了 85.2%，最大橫擺角誤差降低了 81.8%。同樣的，在 2 s 失效的情況下，RNTSMC 控制較 SMC 控制仍具有較高的控制精度。根據(jù)圖 7d、7e 和圖 9d、9e 可知，容錯控制下車輛的側(cè)向加速度和質(zhì)心側(cè)偏角仍處于較小的范圍，可以保持較好的橫向穩(wěn)定性。同時圖 7a～7e 和圖 9a～9e 表明 RNTSMC 控制由于自適應(yīng)參數(shù)的加入使其收斂速度更快、魯棒性更強，可以較快且精準跟蹤上期望值。圖 8 為 1.5 s 失效時RNTSMC 控制下的仿真結(jié)果圖。如圖 8b 所示，當(dāng)1.5 s 左前輪轉(zhuǎn)向電機發(fā)生失效時，左前輪在回正力矩的作用下輪胎側(cè)偏角趨近于零，此時在本文所設(shè)計的控制策略下，右前輪、左后輪分別通過增大輪胎側(cè)偏角來保證車輛前軸和左側(cè)所需的側(cè)向力，保證車輛的橫向穩(wěn)定性。如圖 8a 所示，在仿真過程中輪胎垂直載荷一直處于 2～6 kN，根據(jù)圖 4 可知輪胎側(cè)偏角一直處于線性區(qū)域，無須使用斜向行駛的方式來減小輪胎側(cè)偏角，此時依靠穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向的方式即可完成轉(zhuǎn)向。由圖 8d 知，1.5 s 后，左前輪和左后輪通過增加驅(qū)動力矩來抵消車輛由于左前輪轉(zhuǎn)向失效而產(chǎn)生的橫擺力矩，保證車輛的橫擺穩(wěn)定性。同時，增加左前輪輪轂電機的驅(qū)動力矩可以減小車輪由于轉(zhuǎn)向失效而來回擺動，最大限度降低由于轉(zhuǎn)向失效而產(chǎn)生的惡劣影響。通過圖 8e、8f 可知，由于誤差|er| 一直處于較小的范圍內(nèi)，k1趨近于，k 趨近于，且一直保持 k1> k2，以保證系統(tǒng)的收斂速度，而當(dāng)誤差 |er| 有所增加的時候，k1 和 k2 通過動態(tài)調(diào)整以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但 k2 以較快的增加速度以及較大的增長幅度使控制系統(tǒng)具有更快的收斂速度，快速達到平衡。